佳木斯双鸭山2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前佳木斯双鸭山2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷）下列因式分解正确的是（）A.x2-xy+x=x（x-y）B.x2-2x+4=（x-1）2+3C.ax3-9=a（x+3）（x-3）D.a3-2a2b+ab2=a（a-b）22.（2022年春•江阴市月考）下列运算正确的是（）A.a3•a4=a12B.a3÷a3=0C.a3+a3=2a6D.3a2•5a3=15a53.（2022年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷）从左到右的变形，是因式分解的为（）A.（3-x）（3+x）=9-x2B.（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3C.a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D.4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）4.（2022年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷）下列运算错误的是（）A.（-1）2005=-1B.|-3|=±3C.()-1=3D.-22=-45.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（01）（））（2002•盐城）如图所示，光线L照射到平面镜I上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α=55°，∠γ=75°，则∠β为（）A.50°B.55°C.60°D.65°6.（浙教版七年级（下）中考题同步试卷：2.6图形变换的简单应用（07））如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A.3种B.6种C.8种D.12种7.（广东省深圳市文汇中学七年级（下）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.一个角的补角定是锐角B.两直线被第三直线所截，同位角相等C.有两边与一角对应相等的两个三角形一定全等D.同角的余角相等8.（2022年秋•红河州校级月考）下列说法正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.线段不是轴对称图形D.三角形的一条高线就是它的对称轴9.（2021•南浔区模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​-2a)C.​​a3D.​​a610.（2022年云南省昆明市石林县中考数学一模试卷）据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同．设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•襄州区二模）某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是​x​​元，则根据题意可列出方程______．12.（2022年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷）有六张正面分别标有数字-2，-1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程-1=有正整数解的概率为．13.设正△ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心（正三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A′B′C′，则AB′=______．14.（江苏省无锡市锡山区八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•锡山区期中）如图所示，一面镜子MN竖直悬挂在墙壁上，人眼O的位置与镜子MN上沿M处于同一水平线．有四个物体A、B、C、D放在镜子前面，人眼能从镜子看见的物体有．15.（2022年河北省中考数学模拟试卷（一））（2014•河北模拟）如图，已知△ABF≌△ACF≌△DBF，∠FAB：∠ABF：∠AFB=4：7：25，则∠AED的度数为．16.计算（）4•（）5的结果是．17.（2020年秋•邗江区校级月考）要使分式的值为0，则x=．18.（2020年秋•津南区校级期中）（1）如图a，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为；②若∠A=76°，则∠BOC的度数为；③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？注明理由．（2）如图b，点D是△ABC的两外角平分线BO，CO的交点，那么∠BOC与∠A有怎样的数量关系？注明理由．19.（湖南省邵阳市石奇中学八年级（上）期中数学试卷）计算：÷=．20.（2021•宁波模拟）如图，​AB​​为半圆的直径，​AB=10​​，点​O​​到弦​AC​​的距离为4，点​P​​从​B​​出发沿​BA​​方向向点​A​​以每秒1个单位长度的速度运动，连接​CP​​，经过______秒后，​ΔAPC​​为等腰三角形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：，，．22.（2021•永州）永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植​A​​、​B​​两种经济作物．预计​B​​种经济作物亩产值比​A​​种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年​A​​种经济作物年总产值20万元，​B​​种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年​A​​、​B​​两种经济作物应各种植多少亩？23.（辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上的动点（点E不与端点B、C重合），以AE为边，在直线BC的上方作矩形AEFG．使顶点G恰好落在射线CD上，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H．（1）求证：①矩形AEFG是正方形；②BE=HC；（2）若题设中动点E在BC的延长线上，其他条件不变，请在图2中补全图形，猜想（1）中的两个结论是否成立，请直接写出结论，不需要证明．24.在实数范围内分解因式（1）x2-2（2）x2-2x+3（3）x5-9x（4）a4-3a2+2．25.已知，如图，△ABC是等边三角形，AB=4，点D是AC边上一动点（不与点A、C重合），EF垂直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD=x，AE=y．（1）求∠EDF的度数；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，当EH=1时，求线段CD的长．26.（2020年秋•厦门期末）计算：+．27.（2021•甘井子区一模）如图，在​ΔABC​​中，​AD​​为角平分线，点​E​​在边​AC​​上，​∠ABE=∠C​​，​AD​​、​BE​​交于​F​​，​FG//AC​​交​BC​​于​G​​．（1）求证：​BD=BF​​；（2）在图中找到一条与​CD​​相等的线段，请指出这条线段，并证明你的结论；（3）当​AF=AE​​，且​cos∠AEF=k​​时，求​CD:FG​​的值．（用含有​k​​的式子表示）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、原式=x（x-y+1），错误；B、原式不能分解，错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2，正确，故选D【解析】【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．2.【答案】【解答】解：A．a3•a4的值应为a7，B．a3÷a3=1，C．a3+a3=2a3D.3a2•5a3=15a5，故选：D．【解析】【分析】根据幂的运算性质进行判断即可．3.【答案】【解答】解：（3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正确；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正确；a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正确；4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正确，故选：D．【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．4.【答案】【解答】解：A、（-1）2005=-1，正确；B、|-3|=3，错误；D、()-1=3，正确；D、-22=-4，正确；故选B．【解析】【分析】根据负整数指数幂和绝对值计算判断即可．5.【答案】【答案】根据入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，三角形的内角和是180°求解．【解析】∠β所在的顶点处是一个平角为180°，α，γ经过反射后，与β所在的顶点处的一个角组成三角形的内角和180°，即180°-2β+α+γ=180°，∴2β=∠α+∠γ∴∠β=（55+75）÷2=65°．故选D．6.【答案】【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【解析】【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．7.【答案】【解答】解：A、一个角的补角定是锐角，说法错误，例如30°的补角是150°，为钝角，故本选项错误；B、只有两条平行线被被第三直线所截，同位角相等，故本选项错误；C、SSA不能判定三角形全等，故本选项错误；D、同角的余角相等，说法正确，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据补角、同位角及全等三角形的判定定理，结合选项进行判断即可．8.【答案】【解答】解：A、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故A错误．B、成轴对称的两个三角形一定是全等的；故B正确．C、线段是轴对称图形，对称轴有两条；故C错误．D、等腰三角形的底边的高线所在的直线是它的一条对称轴，一般三角形不具备；故D错误．故选B．【解析】【分析】根据图形成轴对称和轴对称图形的定义逐一判断即可，全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．9.【答案】解：​A​​、​(​​a3​B​​、​(​-2a)2=​C​​、​​a3⋅​a​D​​、​​a6÷​a故选：​A​​．【解析】利用幂的乘方的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．10.【答案】【解答】解：设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，由题意得，=．故选C．【解析】【分析】设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，根据题意可得，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同，据此列方程．二、填空题11.【答案】解：设原价是​x​​元，则打折后的价格为​0.7x​​元，依题意得：​350故答案为：​350【解析】设原价是​x​​元，则打折后的价格为​0.7x​​元，利用数量​=​​总价​÷​​单价，结合平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.【答案】【解答】解：方程两边同乘以1-x，1-mx-（1-x）=-（m2-1），∴x==m+1，∵有正整数解，∴m+1≠1且m+1＞0，∴m＞-1且m≠0，∴使关于x的分式方程-1=有正整数解的有：2，3，4，∴使关于x的分式方程-1=有正整数解的概率为：=．故答案为：．【解析】【分析】由使关于x的分式方程-1=有正整数解，可求得m的值，然后利用概率公式求解即可求得答案．13.【答案】图（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a图（2）可知，OD⊥AB′，则AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】14.【答案】【解答】解：分别作A、B、C三点关于直线MN的对称点A′、B′、C′、D′．由于C′不在∠MON内部，故人能从镜子里看见A、B、D三个物体．故答案为：A、B、D．【解析】【分析】物体在镜子里面所成的像就是数学问题中的物体关于镜面的对称点，人眼从镜子里所能看见的物体，它关于镜面的对称点，必须在眼的视线范围的，作出相应对称点，找到像在人眼范围内的点即可．15.【答案】【解答】解：设∠FAB、∠ABF、∠AFB分别为4x、7x、25x，则4x、7x、25x=180°，解得x=5°，则∠FAB、∠ABF、∠AFB分别为20°、35°、125°，∵△ABF≌△ACF≌△DBF，∴∠DFB=∠AFB=125°，∴∠AFE=110°，∴∠AED=∠CAF+∠AFE=130°，故答案为：130°．【解析】【分析】根据题意和三角形内角和定理分别求出∠FAB、∠ABF、∠AFB的度数，根据全等三角形的性质得到∠DFB=∠AFB=125°，根据三角形的外角的性质计算即可．16.【答案】【解答】解：原式=•=•=．故答案为：．【解析】【分析】根据分式的乘方，可得分式的乘除法，再根据分式的乘法，可得答案．17.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴（x-6）（x-1）=0，x-6≠0，解得：x=1．故答案为：1．【解析】【分析】直接利用分式的值为0，则其分子为0，分母不为0，进而求出答案．18.【答案】【解答】解：（1）①∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，故答案为：135°；②∵∠A=76°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=104°，∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=52°∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-52°=128°，故答案为：128°；③∠BOC=90°+∠A，理由是：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；（2）∠BOC=90°-∠A，理由是：∵∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ECB+∠DBC=∠A+∠ABC+∠ACB=180°+∠A，∵点D是△ABC的两外角平分线BO，CO的交点，∴∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．【解析】【分析】（1）①求出∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，根据三角形内角和定理求出即可；②根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根据角平分线定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=52°，根据三角形内角和定理求出即可；③根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根据平分线定义求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据三角形外角性质求出∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，求出∠ECB+∠DBC=180°+∠A，根据角平分线定义得出∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，求出∠OBC+∠OCB=90°+∠A，根据三角形内角和定理求出即可．19.【答案】【解答】解：原式=•=•=1-a，故答案为：1-a．【解析】【分析】首先把除法变成乘以除式的倒数，再把分子分母分解因式，然后约分后相乘即可．20.【答案】解：作​OD⊥AC​​于​D​​，如图，​∵OD⊥AC​​，​∴AD=CD​​，在​​R​​t​Δ​A​∴AD=​OA​∴AC=2AD=6​​，当​CP=CA​​时，作​CE⊥AB​​于​E​​，连接​BC​​，​∵AB​​为直径，​∴∠ACB=90°​​，​∴BC=​AB​∴​​​1​∴CE=6×8在​​R​​t​∵AE=PE​​，​∴BP=AB-2AE=14​∴t=14当​PA=PC​​时，则点​P​​在​AC​​的垂直平分线上，所以点​P​​与点​O​​重合，​PB=5​​，此时​t=5(s)​​；当​AP=AC=6​​时，​PB=AB-AP=4​​，此时​t=4(s)​​，综上所述，​t=145s​​或​4s​故答案为​14【解析】作​OD⊥AC​​于​D​​，如图，根据垂径定理得​AD=CD​​，在​​R​​t​Δ​A​​D​​O​​​中利用勾股定理计算出​AD=3​​，则​AC=2AD=6​​，然后分类讨论：当​CP=CA​​时，作​CE⊥AB​​于​E​​，连接​BC​​，根据圆周角定理得​∠ACB=90°​​，利用勾股定理计算出​BC=8​​，再利用面积法得​12CE⋅AB=12AC⋅BC​​，则​CE=245​​，接着在​​R​​t​Δ​A​​C​​三、解答题21.【答案】【解答】解：∵=，=，=，∴上式的最简公分母为：x（x-1）2（x-2）（x+1），∴通分得：=，=，=．【解析】【分析】首先将原式的分母分解因式，进而找出最简公分母通分即可．22.【答案】解：设2022年​A​​种经济作物应种植​x​​亩，则​B​​种经济作物应种植​(30-x)​​亩，根据题意，得​20解得​x=20​​或​x=-15​​（舍去）．经检验​x=20​​是原方程的解，且符合题意．所以​30-x=10​​．答：2022年​A​​种经济作物应种植20亩，则​B​​种经济作物应种植10亩．【解析】设2022年​A​​种经济作物应种植​x​​亩，则​B​​种经济作物应种植​(30-x)​​亩，根据“预计​B​​种经济作物亩产值比​A​​种经济作物亩产值多2万元”列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】【解答】解：（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=∠ADC=∠ADG=90°；∵四边形AEFG是矩形，∴∠EAG=90°，∴∠BAD=∠EAG=90°．∴∠BAD-∠EAD=∠EAG-∠EAD，即∠BAE=∠DAG；在△ABE与△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG．∴矩形AEFG是正方形．②∵矩形AEFG是正方形，∴AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°；又∵∠AEB+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠FEH．在△AEB与△EFH中，，∴△AEB≌△EFH（AAS），∴AB=EH．∵AB=BC，∴BC=EH．∵BC=BE+EC，EH=HC+EC，∴BE=HC．（2）补全图2如图所示：（1）中的两个结论仍然成立．【解析】【分析】（1）①证明△ABE≌△ADG，即可解决问题．②证明△AEB≌△EFH，得到AB=EH，借助AB=BC，即可解决问题．（2）补全图2如图所示，（1）中的两个结论仍然成立．24.【答案】【解答】解：（1）原式=x2-（）2=（x+）（x-）；（2）原式=x2-2•x•+（）2=（x-）2；（3）原式=x（x4-9）=x（x2+3）（x2-3）=x（x2+3）（x+）（x-）；（4）原式=（a2-1）（a2-2）=（a+1）（a-1）（a+）（a-）．【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）利用完全平方公式分解因式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；（3）先提取公因式x，再利用平方差公式分解，注意要分解彻底；（4）先用十字相乘法分解，再用平方差公式分解因式．25.【答案】【解答】解：（1）如图1，∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，FB=FD．在△BEF和△DEF中，，∴△BEF≌△DEF（SSS），∴∠EBF=∠EDF．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°，∴∠EDF=60°；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=4．∵CD=x，AE=y，∴AD=4-x，ED=EB=4-y．∵△AED∽△CDF，∴==，∴==，∴DF=，CF=，∵DF+CF=BF+CF=BC=4，∴+=4，整理得：y=（0＜x＜4）；（3）如图2，①H在线段AE上时，在Rt△AHD中，∵AH=AE-EH=y-1，AD=4-x，∠A=60°，∴cosA===，∴y=3-x，∴=3-x，整理得：x2-14x+24=0，解得：x1=2，x2=12，∵0＜x＜4，∴x=2，②当H在线段BE上时，同理可求得x=9-即CD的长为2或9-．【解析】【分析】（1）易证△BEF≌△DEF，则有∠EDF=∠EBF=60°，由∠A=∠C=∠EDF=60°即可得到结论；（2）由△AED∽△CDF可得DF=DF=，CF=，然后利用DF+CF=BF+CF=BC=4就可解决问题；（3）在Rt△AHD中，AH=AE-EH=y-1，AD=4-x，∠A=60