甘南藏族自治州临潭县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前甘南藏族自治州临潭县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•宜都市一模）下列图形是轴对称不是中心对称图形的是​(​​​)​​A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形2.（《3.1分式》2022年同步练习（3））下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.3.（2013•威海）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=36°​​，​AB=AC​​，​AB​​的垂直平分线​OD​​交​AB​​于点​O​​，交​AC​​于点​D​​，连接​BD​​，下列结论错误的是​(​​​)​​A.​∠C=2∠A​​B.​BD​​平分​∠ABC​​C.​​SΔBCDD.点​D​​为线段​AC​​的黄金分割点4.（2021•定兴县一模）某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为​x​​千米​/​​小时，则所列方程正确的是​(​​​)​​A.​10B.​10C.​10D.​105.（2022年春•宜兴市校级月考）一个多边形的内角和是外角和的n倍（n是正整数），则该多边形的边数是（）A.2n+2B.n+1C.2n+1D.2n+46.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=7.（浙江省温州市泰顺县八年级（上）期中数学试卷）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等8.（2016•大邑县模拟）下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4B.2（a-b）=2a-bC.a3•a2=a5D.（-b2）3=-b59.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）若2x=3y，则的值是（）A.-1B.-C.1D.10.（2020年秋•义乌市校级期中）（2020年秋•义乌市校级期中）如图，已知a∥b∥c，a，b间的距离为2，b，c间的距离为6，等腰直角三角尺的三个顶点A，B，C分别在a，b，c三条直线上，则边BC的长是（）A.10B.8C.4D.6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（《第10章轴对称》2022年单元测试2）（2012•荆州模拟）如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）12.（江苏省无锡市厚桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（2m+n-p）（2m-n+p）②10.3×9.7．13.（2021•宁波模拟）已知点​A(2,a)​​与点​B(b,4)​​关于​x​​轴对称，则​a+b=​​______．14.△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为______．15.（福建省南平市水东学校七年级（上）第三次月考数学试卷）一个三角形的三边之比为3：4：5，其中最长边比最短边长4cm，则这个三角形的周长为cm．16.（山东省菏泽市郓城县八年级（上）期末数学试卷）已知点P（3，-1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值是．17.（2022年春•邵阳县校级月考）通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．18.（2022年春•故城县校级月考）在平面直角坐标系中有一个等腰三角形ABC，点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（8，0），底边AB上的高为3，则点C的坐标为．19.（2021•重庆模拟）计算：​|-2|-(​π-3.14)20.若关于x的分式方程=-1有增根，则k的值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区模拟）先化简，再求值：​x+2x-1÷(22.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时．（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．23.如图，是一个4×4的方格，（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．（2）求∠1-∠2+∠3-∠4+…+∠15-∠16．24.（2013•包河区一模）己知x+y=-3，求代数式÷的值．25.分解因式：（1）a2-b2+a-b（2）a2-2ab+b2-c2．26.一个长方体长是4.2×102cm，宽是2.5×102cm，高是3.2×103cm，求它的体积．27.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．正三角形是轴对称不是中心对称图形，故本选项符合题意；​B​​．正四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；​C​​．正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；​D​​．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式，故本选项错误；B、=不是最简分式，故本选项错误；C、==，不是最简分式，故本选项错误；D、是最简分式，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．3.【答案】解：​A​​、​∵∠A=36°​​，​AB=AC​​，​∴∠C=∠ABC=72°​​，​∴∠C=2∠A​​，正确，​B​​、​∵DO​​是​AB​​垂直平分线，​∴AD=BD​​，​∴∠A=∠ABD=36°​​，​∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD​​，​∴BD​​是​∠ABC​​的角平分线，正确，​C​​，根据已知不能推出​ΔBCD​​的面积和​ΔBOD​​面积相等，错误，​D​​、​∵∠C=∠C​​，​∠DBC=∠A=36°​​，​∴ΔDBC∽ΔCAB​​，​∴​​​BC​​∴BC2​∵∠C=72°​​，​∠DBC=36°​​，​∴∠BDC=72°=∠C​​，​∴BC=BD​​，​∵AD=BD​​，​∴AD=BC​​，​​∴AD2即点​D​​是​AC​​的黄金分割点，正确，故选：​C​​．【解析】求出​∠C​​的度数即可判断​A​​；求出​∠ABC​​和​∠ABD​​的度数，求出​∠DBC​​的度数，即可判断​B​​；根据三角形面积即可判断​C​​；求出​ΔDBC∽ΔCAB​​，得出​​BC2=BC·AC​​，求出​AD=BC​​，即可判断4.【答案】解：由题意可得，​10故选：​A​​．【解析】根据八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．5.【答案】【解答】解：多边形的外角和是360°，设多边形的边数是x，根据题意得：180°•（x-2）=360°•n解得x=2n+2．故选A．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．6.【答案】【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：=，故选：A．【解析】【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．7.【答案】【解答】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定ASA，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选A．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．8.【答案】【解答】解：a2+a2=2a2，2（a-b）=2a-2b，a3•a2=a5，（-b2）3=-b6，正确的是选项C．故选C．【解析】【分析】将选项中的式子计算出正确的结果，然后与选项中的式子的结果进行对照，即可解答本题．9.【答案】【解答】解：∵2x=3y，∴x=y，∴===-．故选：B．【解析】【分析】利用已知得出x与y的关系，进而代入原式求出答案．10.【答案】【解答】解：过B作BF⊥c于F，过A作AE⊥c于E，∵a，b间的距离为2，b，c间的距离为6，∴BF=6，AE=8，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴CF=AE=8，∴BC===10．故选A．【解析】【分析】过B作BF⊥c于F，过A作AE⊥c于E，根据已知条件得到BF=6，AE=7，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△BCF≌△ACE，根据全等三角形的性质得到CF=AE=7，根据勾股定理结论得到结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，应瞄准球台边上的点P2．【解析】【分析】认真读题，作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．12.【答案】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2；故答案为：a2-b2；（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a-b）；故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①原式=[2m+（n-p）]•[2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2；②原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．13.【答案】解：​∵​点​A(2,a)​​与点​B(b,4)​​关于​x​​轴对称，​∴b=2​​，​a=-4​​，则​a+b=-4+2=-2​​，故答案为：​-2​​．【解析】直接利用关于​x​​轴对称点的性质得出​a​​，​b​​的值，进而得出答案．此题主要考查了关于​x​​轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．14.【答案】∵△ACD经过旋转到达△ABE的位置，∴点A为旋转中心，AB与AC是对应边，∴∠BAC即为旋转角，∵∠BAC=90°，∴旋转角的度数为90°．故答案为：90°．【解析】15.【答案】【解答】解：设三角形的三边长分别为：3xcm，4xcm，5xcm，由题意得：5x-3x=4，解得：x=2，则三角形的三边长分别为：6cm，8cm，10cm，周长为：6+8+10=24（cm），故答案为：24．【解析】【分析】设三角形的三边长分别为：3xcm，4xcm，5xcm，根据关键语句“最短的边比最长的边短4m，”可得5x-3x=4，解可得到x的值，进而可以算出三边长，再计算出周长即可．16.【答案】【解答】解：∵点P（3，-1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），∴，解得：，则ab的值是：30=1．故答案为：1．【解析】【分析】根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a，b的等式，进而求出答案．17.【答案】【解答】解：（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；故答案为：平方差公式；（2）①原式=9999×10001=（10000-1）×（10000+1）=100000000-1=99999999；②原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）观察解题过程确定出乘法公式即可；（2）①原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；②原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．18.【答案】【解答】解：如图，∵点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（8，0），∴AB=8，∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=AB=4，∵CD=3，∴C（4，3），故答案为：（4，3）．【解析】【分析】根据已知条件得到AB=8，根据等腰三角形的性质得到AD=AB=4，于是得到结论．19.【答案】解：原式​=2-1=1​​．故答案为：1【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得x+k=2-x∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，2+k=0，解得k=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．三、解答题21.【答案】解：原式​=x+2​=x+2​=1当​x=2+2原式​=1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将​x​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】【解答】解：（1）设小强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得+（+）×=1，解得：x=4，经检验x=4是原分式方程的解．答：小强单独清点完这批图书需要4小时．（2）由题意得+（+）×=1，解得：x=，a＞．所以当a＞时x的值符合实际意义．【解析】【分析】（1）设小强单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“小明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作小时清点完另一半图书”列出方程，求出x的值，再进行检验，即可得出答案；（2）根据小明完成的工作量加上两人合作完成的工作量为1，列出方程解答即可．23.【答案】【解答】解：（1）观察图形可知：∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，同理：∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°．（2）∠1-∠2+∠3-∠4+…+∠15-∠16=（∠1+∠3+…+∠15）-（∠2+∠4+…+∠16）=（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）-（∠2+∠6）-（∠8+∠12）-∠4-∠10-∠14-∠16=90°×4-90°×2-45°×4=0．【解析】【分析】（1）由图可找出多对全等三角形，根据全等三角形的对应角相等得出对应多对角的和是90°，即∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、且∠4=∠10=∠14=∠16=45°，再相加即可；（2）首先将原式变形为（∠1+∠3+…+∠15）-（∠2+∠4+…+∠16），再根据对应多对角的和是90°即可求解．24.【答案】【解答】解：原式=•=（x+y）2，当x+y=-3时，原式=9．