海东地区循化撒拉族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前海东地区循化撒拉族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（贵州省遵义市务川县大坪中学八年级（上）期末数学试卷）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x2.（2021•十堰）如图，直线​AB//CD​​，​∠1=55°​​，​∠2=32°​​，则​∠3=(​​​)​​A.​87°​​B.​23°​​C.​67°​​D.​90°​​3.（河北省保定二十六中、列电中学、百花中学三校联考七年级（下）期中数学试卷）下列作图语句正确的是（）A.作线段AB，使α=ABB.延长线段AB到C，使AC=BCC.作∠AOB，使∠AOB=∠αD.以O为圆心作弧4.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.4x6÷（2x2）=2x3B.30=0C.3-1=-3D.x-2=5.（江苏省无锡市江阴市南闸实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷）下列等式正确的是（）A.（-x2）3=-x5B.x3+x3=2x6C.a3•a3=2a3D.26+26=276.（安徽省宿州市萧县实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷（A卷））下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.对角线互相垂直的菱形是正方形7.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（七））分解因式（2x+3）2-x2的结果是（）A.3（x2+4x+3）B.3（x2+2x+3）C.（3x+3）（x+3）D.3（x+1）（x+3）8.（2012秋•市北区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（2，1）D.（2，2）10.（2022年春•东平县期中）计算|-5|+（π-3.14）0-（）-1的结果是（）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2017•潍坊二模）计算：​412.（2021•碑林区校级模拟）正十边形的每个外角的大小是______度．13.（2021•汉阳区模拟）方程​x14.（2021•碑林区校级四模）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB=6​​，​AD=BC=3​​，​E​​为​AB​​边中点，且​∠CED=120°​​，则边​DC​​长度的最大值为______．15.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）关于x的分式方程=1如果有增根，则增根是．16.阅读下列因式分解的过程，再回答问题：1+a+a（1+a）+a（1+a）2=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）2（1+a）=（1+a）3．（1）上述因式分解的方法是．共应用了次．（2）若将多项式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，则可应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n（n为正整数）．（4）利用第（3）题的结果计算：1+3+3×4+3×42+…+3×499．17.（2022年春•沛县校级月考）计算：（-x2y）2=；（-2）-2=．18.（2021•武汉模拟）方程​119.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）约分：=．20.（广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x-y）+（x-y）2=．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：（）2-4（）+4=0．22.（山东省青岛市胶州市七年级（下）期末数学试卷）如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．23.（1）如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上的任意一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点．求证：△CMN是等边三角形．（2）在（1）中，若A、C、E不共线，其他条件不变，如图②，结论还成立吗？为什么？24.（2022年春•重庆校级月考）计算：（1）2（x+y）2-（2x+y）（x-2y）（2）(a-1+)÷．25.计算：÷（a-2）•．26.如图，在等边三角形ABC中，P是AC上的一个动点（不与两端点重合），过点P作PD⊥BC，D为垂足，连结BP，在点P的运动过程中，根据图形，请你说说哪些量（线段的长度，图形的面积等）是常量，哪些量是变量（至少说出三个常量和三个变量）．27.（2021•牡丹区一模）2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建​A​​，​B​​两类摊位以激活“地摊经济”，每个​A​​类摊位的占地面积比每个​B​​类摊位的占地面积多2平方米，建​A​​类摊位每平方米的费用为50元，建​B​​类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建​A​​类摊位的个数恰好是用同样面积建​B​​类摊位个数的​2（1）求每个​A​​，​B​​类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建​A​​，​B​​两类摊位共100个，且​B​​类摊位的数量不少于​A​​类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、a（x+y）=ax+ay，是整式的乘法，故此选项错误；B、x2-4x+4=x（x-4）+4，没有化为几个整式的积的形式，故此选项错误；C、10x2-5x=5x（2x-1），是因式分解，故此选项正确；D、x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x，没有化为几个整式的积的形式，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而分析得出答案．2.【答案】解：​∵AB//CD​​，​∠1=55°​​，​∴∠C=∠1=55°​​，​∵∠3=∠2+∠C​​，​∠2=32°​​，​∴∠3=32°+55°=87°​​，故选：​A​​．【解析】根据“两直线平行，内错角相等”​∠C=55°​​，再根据三角形的外角定理求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形外角定理是解题的关键．3.【答案】【解答】解：A、应为：作线段AB，使AB=α，故本选项错误；B、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；C、作∠AOB，使∠AOB=∠α，故本选项正确；D、需要说明半径的长，故选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．4.【答案】【解答】解：A、单项式的除法系数相除，同底数的幂相除，故A错误；B、非零的零次幂等于1，故B错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C错误；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据单项式的除法系数相除，同底数的幂相除；非零的零次幂等于1；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、（-x2）3=-x6≠-x5，故本选项错误；B、x3+x3=2x3≠2x6，故本选项错误；C、a3•a3=a6≠2a3，故本选项错误；D、26+26=27，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．6.【答案】【解答】解：A、对角线相等且互相垂直的四边形，若对角线不互相平分，则不是菱形，故选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，只有对角线相等的是正方形，故选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故选项正确；D、对角线相等的菱形是正方形，选项错误．故选C．【解析】【分析】根据菱形、正方形以及矩形的判定定理即可作出判断．7.【答案】【解答】解：（2x+3）2-x2=（2x+3-x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）．故选：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．8.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．9.【答案】【解答】解：过点A作AE⊥OB，如图：∵点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），∴AE=2，=，可得：=，解得：OC=1，OE=EC-OC=2-1=1，所以点A的坐标为（2，1），故选C．【解析】【分析】先过点A作AE⊥OB，根据△ABC是等边三角形，求出AE，再根据点D的坐标，得出点A的坐标．10.【答案】【解答】解：原式=5+1-2=4．故选：C．【解析】【分析】根据绝对值的意义，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．二、填空题11.【答案】解：原式​=4+2(a-2)-(a+2)故答案为：​1【解析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】解：​∵​正多边形的每个外角相等，​∴​​正十边形每个外角为​360°÷10=36°​​．故答案为：36．【解析】根据正多边形的性质、任意多边形的外角和等于​360°​​解决此题．本题主要考查正多边形的性质、多边形的外角和等于​360°​​，熟练掌握正多边形的性质、任意多边形的外角和等于​360°​​是解决本题的关键．13.【答案】解：去分母得：​2x+3(2x-4)=5​​，去括号得：​2x+6x-12=5​​，移项合并得：​8x=17​​，解得：​x=17检验：当​x=178​​∴​​分式方程的解为​x=17故答案为：​x=17【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】解：如图，将​ΔADE​​沿​DE​​翻折得到​ΔMDE​​，将​ΔBCE​​沿​EC​​翻折得到​ΔNCE​​，连接​MN​​．由翻折的性质可知，​AD=DM=3​​．​AE=EB=EM=EN=3​​，​CB=CN=3​​，​∠AED=∠MEB​​，​∠EBC=∠NEC​​，​∵∠DEC=120°​​，​∴∠AED+∠BEC=180°-120°=60°​​，​∴∠DEM+∠NEC=60°​​，​∴∠MEN=60°​​，​∴ΔEMN​​是等边三角形，​∴MN=EM=EN=3​​，​∵CD⩽DM+MN+CN​​，​∴CD⩽9​​，​∴CD​​的最大值为9，故答案为：9．【解析】如图，将​ΔADE​​沿​DE​​翻折得到​ΔMDE​​，将​ΔBCE​​沿​EC​​翻折得到​ΔNCE​​，连接​MN​​．证明​ΔEMN​​是等边三角形，根据​CD⩽DM+MN+NC​​，可得结论．本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】【解答】解：方程两边都乘x-5，x-5=0，解得x=5．故答案为x=5．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的值．16.【答案】【解答】解：（1）上述因式分解的方法是提公因式法．共应用了2次．故答案分别为：提公因式法，2．（2）若将多项式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，则可应用上述方法10次，结果是（1+a）11．故答案分别为：10，（1+a）11．（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-1]=（1+a）2[1+a+（1+a）+a（1+a）2+…a（1+a）n-2]=…=（1+a）n（1+a）=（1+a）n+1．（4）原式=（1+3）100=4100．【解析】【分析】（1）利用观察法可知，用提公因式法提了两次．（2）因为最后一个式子是（1+a）10，所以需要提10次公因式，结果为（1+a）11．（3）因为最后一个式子是（1+a）n，所以需要提10次公因式，结果为（1+a）n+1．（4）利用（3）的结论直接计算即可．17.【答案】【解答】解：：（-x2y）2=x4y2；（-2）-2=，故答案为：x4y2，．【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．18.【答案】解：​1方程两边都乘以​2(x-2)​​得：​2=1-2(x-2)​​，解得：​x=3经检验，​x=3故答案为：​x=3【解析】把分式方程转化为整式方程，解整式方程，最后检验即可．本题考查了解分式方程，考核学生的计算能力，最后别忘记检验．19.【答案】【解答】解：=，故答案为：．【解析】【分析】先将分子分母因式分解再约分即可．20.【答案】【解答】解：（1）1+2（x-y）+（x-y）2=（x-y+1）2；（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，故（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．【解析】【分析】（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令A=a+b，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解；（3）将原式转化为（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1，进一步整理为（n2+3n+1）2，根据n为正整数得到n2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．三、解答题21.【答案】【解答】解：设u=，原方程等价于u2-4u+4=0．解得u=2．=2，两边都成以（x2-1）得x+1=2（x2-1）．因式分解，得（2x-3）（x+1）=0，解得x=，x=-1，经检验：x=是原分式方程的解，x=-1不是分式方程的解．【解析】【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．22.【答案】【解答】解：如图所示：连接AC，BD，在△ODB和△OCA中，，∴△ODB≌△OCA（SAS），∴BD=AC．故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．【解析】【分析】连接AC，BD，利用全等三角形的判定方法得出△ODB≌△OCA，进而求出即可．23.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，△CDE是等边三角形，M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，∴∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，AM=BN；∴AC=BC，∠CAD=∠CBE，在△AMC和△BNC中，，∴△AMC≌△BNC（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN；又∵∠NCM=∠BCN-∠BCM，∠ACB=∠ACM-∠BCM，∴∠NCM=∠ACB=60°，∴△CMN是等边三角形；（2）解：成立．∵△ABC是等边三角形，△CDE是等边三角形，M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，∴∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CDM=∠CEN，AD=BE，在△CDM与△CEN中，，∴△CDM≌△CEN（SAS），∴∠ECN=∠DCM，CM=CN，∴∠ECN+∠DCN=∠DCM+∠DCN=∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形．【解析】【分析】（1）根据△ACD≌△BCE，得出AD=BE，AM=BN；又△AMC≌△BNC，可得CM=CN，∠ACM=∠BCN，证明∠NCM=∠ACB=60°即可证明△CMN是等边三角形；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CDM=∠CEN，AD=BE；易得△CDM≌△CEN，可得CM=CN，∠ACM=∠BCN，证明∠NCM=∠ECD=60°，即可证明△CMN是等边三角形．24.【答案】【解答】解：（1）原式=2x2+4xy+2y2-2x2+3xy+2y2=7xy+4y2；（2）原式=•=a-1．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和整式的乘法计算方法计算，进一步合并得出答案即可；（2）通分计算括号里面的加法，再算除法．25.【答案】【解答】解：原式=••=．【解析】【分析】根据分式的除法，可得分式的乘法，再根据分式的乘法，可得答案．26.【答案】【解答】解：AB的长度、BC的