忻州忻府区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前忻州忻府区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新人教版八年级上册《第15章分式》2022年同步练习卷C（12））下列各式中，是分式方程的是（）A.x+y=5B.=C.=0D.2.（2016•杭州一模）下列各式结果正确的是（）A.20=0B.3-1=-3C.=±3D.tan60°=3.（2016•蜀山区一模）下列运算正确的是（）A.+=B.4x2y-x2y=4C.a3•a4=a12D.（a2b）3=a6b34.（2022年春•邵阳县校级月考）如果三角形的两条边分别为8和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A.8B.10C.14D.165.（浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷）代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是（）A.5（x+1）B.5a（x+1）C.5a（x-1）D.5（x-1）6.（福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷）如图，特殊四边形的面积表达式正确的是（）A.平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AEB.菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AEC.菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BDD.正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD7.（江苏省泰州中学附中七年级（下）第一次月考数学试卷）下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）A.6cm、5cm、10cmB.5cm、4cm、9cmC.4cm、6cm、9cmD.2cm、3cm、4cm8.（1994年第6届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（）A.55B.35C.31D.309.（辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的矩形形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形10.（河北省唐山市路南区八年级（上）期末数学试卷）如图①，是小明把一个梯形图沿对称轴剪开拼成图②，其中a＞b．则由图①到图②能验证的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a-b）（a+b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-2ab+b2=（a-b）2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•榆阳区模拟）如图，​M​​是正五边形​ABCDE​​的边​CD​​延长线上一点．连接​AD​​，则​∠ADM​​的度数是______​°​​．12.（海南省海口市景山学校九年级（下）开学考试数学试卷）从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是．13.已知多项式（x-3）乘以另一个多项式，结果为2x2+mx+n（m，n为常数），则3m+n=．14.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（18））分母中含有的方程，叫做分式方程．15.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）等腰三角形的顶角的外角是140°，则它的底角等于．16.（2022年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷）（2015•宝安区一模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E．若BC=8，△AOE的面积为20，则sin∠BOE的值为．17.（2022年浙江省温州市乐清市初中数学竞赛试卷）已知一个六边形的每个内角为120°，其中连续四边的长依次为8、664、10、650，则此六边形的周长应是．18.（2021•福建）已知非零实数​x​​，​y​​满足​y=xx+1​19.（浙江省月考题）在如图△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交D2，依次类推，若ABD5∠与∠ACD5的角平分线交D6，则∠BD6C的度数（）。20.（2022年上海市虹口区中考数学三模试卷）方程x2-=3x-4中，如果设y=x2-3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•十堰）化简：​(a+222.（2021•雁塔区校级模拟）化简：​(a+323.（2021•铜梁区校级模拟）计算：（1）​(​x+y)（2）​​a24.（河南省期末题）如图△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=42°，∠DAE=14°，求∠C的度数。25.已知：∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点．（1）求证：ED=EB；（2）图中有哪些等腰三角形？26.（2016•咸阳模拟）（2016•咸阳模拟）如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）．27.已知a+b=13，ab=40，求下列代数式的值：（1）a2b+ab2；（2）a3b+2a2b2+ab3．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，故是分式方程．D、不是方程，是分式．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．2.【答案】【解答】解：A、20=1≠0，故本选项错误；B、3-1=≠-3，故本选项错误；C、=3≠±3，故本选项错误D、tan60°=，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值对各选项进行逐一判断即可．3.【答案】【解答】解：∵+≠，∴选项A不正确；∵4x2y-x2y=3x2y，∴选项B不正确；∵a3•a4=a7，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．【解析】【分析】A：根据实数的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据同底数幂的乘法法则判断即可．D：积的乘方的运算方法：（ab）n=anbn，据此判断即可．4.【答案】【解答】解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=8，b=6，∴2＜c＜14，∴16＜三角形的周长＜28，∴8＜中点三角形周长＜14．故选：B．【解析】【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于14，原三角形的周长大于16小于28，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于8而小于14，看哪个符合就可以了．5.【答案】【解答】解：15ax2-15a=15a（x+1）（x-1），10x2+20x+10=10（x+1）2，则代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．故选：A．【解析】【分析】分别将多项式15ax2-15a与10x2+20x+10进行因式分解，再寻找他们的公因式．6.【答案】【解答】解：A、平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AE，错误；B、菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AE，错误；C、菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BD，错误；D、正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD，正确；故选D．【解析】【分析】根据平行四边形面积公式和菱形、正方形的面积公式解答即可．7.【答案】【解答】解：A、6+5＞10，则能构成三角形；B、5+4=9，则不能构成三角形；C、4+6＞9，则能构成三角形；D、2+3＞4，则能构成三角形；故选：B．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．8.【答案】【解答】解：a，b，c最小公倍数是48，所以它们都是48的约数，则a，b，c只能在1，2，3，4，6，8，12，16，24，48中取值，又∵a，b最大公约数是4；b，c最大公约数是3；∴b的最小值是12，c最小值为3，a的最小值是16，则a+b+c的最小值=12+3+16=31．故选C．【解析】【分析】根据a，b，c的最小公倍数为48确定a，b，c的取值范围，然后根据3和4分别是b的约数得出b的最小值，继而可分别得出c及a的最小值，代入计算即可得出答案．9.【答案】【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确，B、两条对角线相等的四边形是矩形，应为两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故此选项错误，C、两条对角线互相垂直的矩形形是菱形，此选项正确，D、两条对角线相等的菱形是正方形．此选项正确，故答案为：B．【解析】【分析】利用平行四边形，正方形及矩形的判定求解即可．10.【答案】【解答】解：在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，故选：B．【解析】【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．二、填空题11.【答案】解：正五边形的内角和为：​(5-2)×180°=540°​​，​∴∠E=540°÷5=108°​​，​∵AE=DE​​，​∴∠ADE=1由多边形的外角和等于360度可得​∠EDM=360°÷5=72°​​，​∴∠ADM=∠ADE+∠EDM=36°+72°=108°​​．故答案为：108．【解析】根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出​∠ADE​​的度数，再根据正多边形的外角和是​360°​​，这个正多边形的每个外角相等，因而用​360°​​除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可．本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度，相邻的内角与外角和等于180度的知识点．12.【答案】【解答】解：矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2=4a（cm2）．故答案为：4a．【解析】【分析】矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a-1的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．13.【答案】【解答】解：因为多项式（x-3）乘以另一个多项式，结果为2x2+mx+n（m，n为常数），可得：2x2+mx+n=（x-3）（2x-1）=2x2-7x+3，可得：m=-7，n=3，所以3m+n=-21+3=-19，故答案为：-19．【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把2x2+mx+n利用因式分解变形，再展开，即可求出m，n的值．14.【答案】【解答】解：分母中含有字母的方程叫做分式方程．故答案是：未知数．【解析】【分析】分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．15.【答案】【解答】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴每一个底角为140°÷2=70°，∴底角的度数为70°．故答案为：70°．【解析】【分析】利用等腰三角形的性质，得到两底角相等，结合三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，可直接得到结果．16.【答案】【解答】解：如图，连接EC．由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=20．∴AE•BC=20，又BC=8，∴AE=5，∴EC=5．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE==3．∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°-∠OBC=90°-（∠BCE+∠ECO）∴∠BOE+[90°-（∠BCE+∠ECO）]+∠EAO=90°，化简得：∠BOE-∠BCE-∠ECO+∠EAO=0，∵OE为AC中垂线，∴∠EAO=∠ECO．代入上式得：∠BOE=∠BCE．∴sin∠BOE=sin∠BCE==．故答案为：．【解析】【分析】由题意可知，OE为对角线AC的中垂线，则CE=AE，S△AEC=2S△AOE=40，由S△AEC求出线段AE的长度，进而在Rt△BCE中，由勾股定理求出线段BE的长度；然后证明∠BOE=∠BCE，从而可求得结果．17.【答案】【解答】解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF．∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，∴∠G=∠H=∠N=60°，∴△GHN是等边三角形，∴六边形ABCDEF的周长=HN+AG+CD=（655+10+650）+（8+655）+10=2006．答：该六边形周长是2006．故答案为：2006．【解析】【分析】先延长并反向延长AB，CD，EF，构成一个等边三角形，再将这个六边形以外的多边形减去即可得这个六边形的周长．18.【答案】解：由​y=xx+1​​∴x-y=xy​​，​∴​​原式​=xy+3xy​=4xy​=4​​．故答案为：4．【解析】由​y=xx+1​​得：​x-y=xy​​，整体代入到代数式中求值即可．本题考查了求分式的值，对条件进行化简，得到​x-y=xy​19.【答案】54°【解析】20.【答案】【解答】解：原方程移项得：x2-3x-+4=0中，把y=x2-3x代入原方程得：y-+4=0，方程两边同乘以y整理得：y2+4y-1=0．故答案为：y2+4y-1=0．【解析】【分析】移项观察，方程各项具备倒数关系，设y=x2-3x，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．三、解答题21.【答案】解：​(a+2​=[a+2​=(a+2)(a-2)-a(a-1)​=​a​=a-4​=1【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．22.【答案】解：原式​=[(​a+3)​=​a​=(​a-3)​=a​​．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．本题考查分式的混合运算，理解分式混合运算