人教版2023-2024学年九年级数学上册数学期末测试卷(含答案)

九年级数学上册期末测试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。）1.利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是

(

)A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是

．(

)A. B. C. D.3.一个不透明的盒子中装有个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、、和从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为(

)A. B. C. D.4.如图，的直径，是的弦，，垂足为，：：，则的长为(

)

A.

B.

C.

D.5.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(

)A. B. C.且 D.且6.已知二次函数，当随的增大而增大时，的取值范围是

(

)A. B. C. D.7.如图，正六边形内接于，点在上，则的度数为(

)A.

B.

C.

D.8.抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为

(

)

A. B.，

C.， D.，9.如图，在平面直角坐标系中，绕旋转中心顺时针旋转后得到，则其旋转中心的坐标是

(

)

A. B. C. D.10.如图，点，，，四点均在上，，，则的度数为(

)

A. B. C. D.11.若点关于原点对称的点是第二象限内的点，则满足(

)A. B. C. D.或12.如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：

；；；，

正确的有(

)A.个

B.个

C.个

D.个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.已知，是方程的两个根，则的值为

．14.圆内接正六边形的边长为，它的边心距等于

．15.如图，是的内接三角形，，的长是，则的半径是

．

16.如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为

17.如图，点为正方形外一点，，将绕点逆时针方向旋转得到，的延长线交于点，若，，则

．

18.已知函数，当时，此函数的最大值是________，最小值是________三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题8分已知关于的方程．求证：该方程总有两个不相等的实数根若该方程有一个根为，求的值．20.本小题分如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形．在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．把向上平移个单位长度后得到对应的，画出，并写出点的坐标．以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．21.本小题10分

一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球除颜色外其余都相同，其中有红球个，蓝球个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．

求口袋中黄球的个数；

甲同学先随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；22.本小题10分

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．求：

若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？

每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？23.本小题10分

如图，是的外接圆，切于点，与直径的延长线相交于点．

Ⅰ如图，若，求的大小；

Ⅱ如图，若，求的大小．

24.本小题10分

将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，，将绕点沿顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为，．

如图，求点的坐标，填写下空：

过点作于点，依题意得

在中，

______

在中，

______，______

______

点的坐标是______，______

如图，当时，与轴交于点，求旋转角的大小和点的坐标；

点不变，当时，记为线段的中点，为线段的中点，求的取值范围直接写出结果即可．

25.本小题10分

已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上．

求抛物线的解析式；

抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值；

若抛物线上有一动点，使三角形的面积为，求点坐标．

答案：1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.解：证明：，

方程总有两个不相等的实数根．把代入原方程，得，

即，

，，，

，

解得，．

20.解：如图，即为所求．

点．

如图，即为所求．

点．

21.解：设口袋中黄球的个数为个，

根据题意得：，

解得：，

经检验：是原分式方程的解，

口袋中黄球的个数为个；

画树状图得：

共有种等可能的结果，两次摸出都是红球的有种情况，

两次摸出都是红球的概率为：．

22.解：设每件衬衫应降价元，则每天多销售件，由题意，得

，

解得：，，

要扩大销售，减少库存，

每件衬衫应降价元；

设商场每天的盈利为元，由题意，得

，

，

时，最大元．

答：每件衬衫应降价元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利元．

23.解：Ⅰ连接如图，

切于点，

，

，

，

，

又，

，

，

．

Ⅱ连接，如图，

设．

，

，

，

，

．

是的切线，

，即，

在中，，

即，

解得，

．

24.解：过点作于点，依题意得，

在中，，

，

在中，，

，，

，

又点在第一象限，

故答案为：，，，，，；

解：如图中，

以点为中心，顺时针旋转三角形，得到三角形，点，的对应点分别为，，且，

．

在中，，

，

；

解：如图中，连接．

，，

，

，，

，

．

25.解：因为二次函数的图象经过，，

所以

，解得

．

所以一次函数解析式为；

抛物线对称轴，，，

、关于