2023-2024学年吉林省长春市重点学校高一（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市重点学校高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|0≤xA.{x|1<x≤3} 2.点A(sinA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函数中，不满足f(2x)A.f(x)=|x| B.f

4.已知p：x2−x<0，那么命题A.0<x<1 B.−1<5.已知函数f(x)=A.2a+b=0 B.2a6.已知函数f(x)=2x2+A.a≥3 B.a≤3 C.7.函数y=8lnA. B.

C. D.8.为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例P关于贷款人的年收入x(单位：万元)的Logistic，模型：P(x)=e−0.9680+kA.4.65万元 B.5.63万元 C.6.40万元 D.10.00万元二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设a<b<c，且aA.ab<b2 B.ac<10.定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=π2，则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+A.sinβ=154 B.11.设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为A(a,b)=a+b2，几何平均数为G(aA.L0.5(a,b)≤L112.关于函数f(x)=A.方程f(x)=x的解只有一个

B.方程f(f(x))=1的解有五个

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若命题“∃x∈R，使得x2+2x14.若扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为______．15.已知函数f(x+1)为偶函数，当x∈(0,16.已知函数f(x)=|x2−1四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算下列各式：

(1)2723+18.(本小题12分)

已知集合A={x|a−1<x<2a+3}，B={19.(本小题12分)

已知sinα+cosα=−15．

(1)求sin20.(本小题12分)

已知e是自然对数的底数，f(x)=ex+1ex．

(1)21.(本小题12分)

某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：小时)变化的关系如下：当0≤x≤4时，y=168−x−1；当4<x<10时，y=5−12x.若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．

(22.(本小题12分)

已知f(x)=log2(4x+1)−kx(k∈R)．

(1)设答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了集合的运算，主要考查了集合并集的求解，解题的关键是掌握并集的定义，属于基础题．

利用集合并集的定义求解即可．【解答】

解：因为集合A={x|0≤x≤3}，2.【答案】C

【解析】解：因为sin2024°=sin(360°×6−136°)=−sin136°=−3.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查函数解析式的求法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

分别根据函数解析式求出f(2x【解答】

解：f(x)=|x|，f(2x)=|2x|=2|x4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断与应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．

由p：x2−x<0⇒0<x<1⇒−1<x<1，−1<x<1推不出x2−x<0，知p：x5.【答案】B

【解析】解：根据题意，函数f(x)=a+b3x−1(ab≠0)，其定义域为{x|6.【答案】D

【解析】解：函数f(x)=2x2+4ax+2，

令t=x2+4ax+2，

则y=2t在R上递增，

由t=x2+4a7.【答案】A

【解析】解：记y=f(x)=8ln|x|x−x，其定义域为(−∞,0)⋃(0,+∞)，8.【答案】A

【解析】解：由题意P(8)=e−0.9680+8k1+e−0.9680+8k=50%=12，

∴e−0.9680+8k=1，即−0.9680+8k=0，得k9.【答案】BC【解析】解：对于A，令a=−2，b=−1，c=3，满足a<b<c，且a+b+c=0，但ab>b2，故A错误，

∵a<b<c，且a+b+c=0，∴a<0，c>0，

对于B，ac−bc=(a−b)c<10.【答案】AC【解析】【分析】

由已知求得sinα【解答】

解：∵sin(π+α)=−sinα=−14，

∴sinα=14，若α+β=π2，则β=π2−α．

A中，sinβ=sin(π11.【答案】AB【解析】解：设a，b为两个正数，易证：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方根平均数，

即a，b为两个正数，则：21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b22，当且仅当a=b时取得等号，

对A选项，∵L0.5=a+b1a+1b=ab，L1=a+b2，∵几何平均数≤算术平均数，∴A选项正确；

对B选项，∵L0=21a+1b，G(a12.【答案】AC【解析】解：作出f(x)=2x,x≤0|log2x|,x>0，图象如图，

A项，因为x>log2x，显然y=x与f(x)有唯一交点，故A正确；

B项，令f(x)=t，则f(t)=1⇒t=0或t=12或t=2

⇒f(x)=0或f(x)=12或f(x)=2⇒6个解，故B错误；

C项，令u=f(x)，则f(u)=t∈(0,1)⇒u1<0，u2∈13.【答案】{m【解析】解：若命题“∃x∈R，使得x2+2x−m=0成立”为真命题，

即x2+2x−m=014.【答案】1或4

【解析】解：设扇形的圆心角的弧度数为α，圆的半径为r，则2r+αr=612αr2=2

∴r=1α=415.【答案】34【解析】解：根据题意，函数f(x+1)为偶函数，则函数f(x)关于直线x=1对称，

则f(log23)=f(2−log23)=16.【答案】[−【解析】解：由题意得，当x≥1时，由f(x)=2x2−kx−1≥0恒成立，

得k≤2x−1x．

因为y=2x−1x在[1,+∞)上单调递增，

所以2x−1x≥1，解得k≤1；

当x≤−1时，由f(x)=2x17.【答案】解：(1)2723+2lg5+lg4

=(33【解析】(1)根据对数的运算性质及幂的运算性质计算可得；

(218.【答案】解：(1)当a=2时，A={x|1<x<7}，

∴A∪B={x|−7≤x<7}；

(2)A∩(∁【解析】(1)根据并集的知识求得正确答案；

(2)判断出A是∁RB的子集，根据19.【答案】解：(1)因为sinα+cosα=−15，①两边平方，可得1+2sinαcosα=125，可得sinαcosα=−1225，

【解析】(1)将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式即可求sinαcosα的值，进而利用诱导公式化简所求即可得解．

(2)结合范围π20.【答案】解：(1)函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，

证明如下：

任取x1，x2∈[0,+∞)，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=(ex1+1ex1)−(ex2+1ex2)

=(ex1−ex2)+(1ex1−1ex2)

=(ex1−ex【解析】(1)利用函数单调性的定义证明；

(2)首先证明函数是偶函数，将不等式转化为21.【答案】解：(1)∵一次喷洒4个单位的净化剂，

∴浓度f(x)=4y=648−x−1,0≤x≤420−2x,4<x<10，

则当0≤x≤4时，由648−x−4≥4，

解得x≥0，此时0≤x≤4，

当4<x<10时，由20−2【解析】(1)将给定的数值代入相应的公式即可；

(222.【答案】解：