2023-2024学年黑龙江省牡丹江市宁安市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省牡丹江市宁安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各组中的三条线段能组成三角形的是(

)A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.4，4，83.在1x，12，x2−1x−1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列运算中，正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.5.已知点P(−2,3)关于y轴的对称点为QA.1 B.−1 C.5 D.6.若分式方程3xx+1=mx+A.−1 B.−3 C.0 7.如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，且∠BIC=A.25°

B.30°

C.35°

8.如图，利用图形面积关系可以解释的公式是(

)A.a2−b2=(a−b

9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为(

)A.50° B.130° C.50°或130° 10.已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示为______．12.已知10m=3，10n=2，则13.若x2+2(m−314.一列数：13，26，311，418，527，638，…，它们按一定的规律排列，则第n个数(n15.如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，∠A=

16.如图：∠B=∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于

17.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AB的垂直平分线EF分別交AC、AB边于E、F点．若点O为BC边的中点，点M为线段E

18.数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：112−115=110−112.因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE/​/20.如图，△ABC的外角∠ACN，∠MAC的平分线CP，AP交于点P，PE⊥AM于点E，PF⊥B

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题5分)

已知ab+b2=22.(本小题6分)

先化简，再求值：(11−x+23.(本小题8分)

作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹)

如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，(点M，N表示大学，AO，BO表示公路).现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．

24.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是线段AB的垂直平分线，∠CAE：∠E25.(本小题12分)

如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD右侧作等腰Rt△ADE，连接CE．

(1)若AB=AC，∠BAC=90°．

①若点D在线段BC上时(不与点B重合)，试探究并说明CE和BD的数量关系与位置关系；

②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请在图26.(本小题10分)

某水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

(1)求两次购买的水果的进价每千克分别是多少元？

27.(本小题13分)

如图所示，A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a+6|+b2−8b+16=0，BD⊥AC于点D，交OC于点E，点E(0,2)，且点D恰好在BC的垂直平分线上．

(1)求点C的坐标；

(2)动点P从点A出发沿折线A−O−y轴负方向以4个单位长度的速度运动，动点Q从点O处沿线段答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、B、D中的图案是轴对称图形，

C中的图案不是轴对称图形，

故选：C．

根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．

本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．

【解答】

解：A、3+4=7<8，不能组成三角形；

B、5+6=11，不能组成三角形；

C、53.【答案】C

【解析】解：式子1x，x2−1x−1，3x+4.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】

解：A、原式=a5，不符合题意；

B、原式=−a2+2ab−b2，不符合题意；

C5.【答案】C

【解析】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得

a=−(−2)=2，b=3．

∴a+b=5

故选C．

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了分式方程的增根，正确求得方程的解是解题的关键．首先去分母化成整式方程，解得x的值，由方程无解，则方程的分母等于0，即可得到关于m的方程，即可求解．

【解答】

解：去分母得：3x=m+2(x+1)，

解得：x=m+2，

∵分式方程7.【答案】D

【解析】解：根据题意得，∠ABC+∠DBC=180°，∠ACB+∠ECB=180°，

∵BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角，

∴∠IBC=12∠ABC，∠8.【答案】C

【解析】解：∵大正方形面积=两个小正方形面积+2个长方形面积，

∴(a−b)2=a2−2ab9.【答案】C

【解析】【试题解析】

【分析】

本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．

首先根据题意画出图形，一种情况：等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°；另一种情况：等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．

【解答】

解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=40°，

∴∠A=50°，

即顶角的度数为50°．

②如图2，等腰三角形为钝角三角形，

10.【答案】D

【解析】解析：

①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；

②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；

③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；

④利用周角减去两个直角可得答案．

解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠11.【答案】2.1×【解析】解：0.0000021=2.1×10−6；

故答案为：2.1×10−6．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−12.【答案】72

【解析】解：∵10m=3，10n=2，

∴10213.【答案】7或−1【解析】根据已知完全平方式得出2(m−3)=±2x4，求出即可．

解：因为x2+2(m−3)x+16是完全平方式，

所以由x2和16得到(x±4)2

又(x14.【答案】nn【解析】解：∵一列数：13，26，311，418，527，638，…，其的分子与序号相同，分母为分子的平分加2，

∴第n个数(n为正整数)为：nn2+2．

故答案为：n15.【答案】∠B=∠【解析】解：添加的条件是：∠B=∠E，理由如下：

在△ABC和△DEC中，

∠B=∠EAB=DE∠16.【答案】50°【解析】解：∵DE⊥BC，

∴∠DEC=90°，

由三角形的外角的性质可知，∠C=∠ADE−∠DEC=50°，17.【答案】9

【解析】解：连接AO，AM．

∵△ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，

∴AO⊥BC，

∴S△ABC=12BC⋅AO=12×6×AO=18，

解得AO=6，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点B关于直线EF的对称点为点A，

∴BM=MA，

∵OM+BM=18.【答案】15

【解析】【分析】此题主要考查了分式方程的应用，解决本题的关键是通过观察分析，未知调和数利用已知调和数来解得.

根据题意，利用已知规律求未知数，从x>5判断，x相当于已知规律中的

15"role="presentation"style="box-sizing:content-box;-webkit-tap-highlight-color:rgba(0,0,0,0);margin:0px;padding:5px2px;display:inline-block;;word-wrap:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">

【解答】解：由题意可知，15−1x=13−15，解得19.【答案】4

【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD=∠BAD，

∵DE/​/AC，

∴∠CAD=∠ADE，

∴∠ADE=∠BAD，

∴AE=DE20.【答案】①②【解析】解：过P作PH⊥AC于H，

∵∠ACN，∠MAC的平分线CP，AP交于点P，PE⊥AM，PF⊥BN，

∴PE=PH，PF=PH，

∴PE=PF，

∴BP平分∠ABC，

故①符合题意；

∵BP平分∠ABC

∴∠PAE=∠PAH，

∵∠PEA=∠PHA=90°，

∴∠APE=∠APH，

∴∠EPH=2∠APH，

同理∠FPH=2∠CPH，

∴∠EPH+∠FPH=2(∠APH+∠CPH)，

∴∠EPF=2∠APC，

∵∠ABC+∠EPF=360°−90°−90°=180°，

21.【答案】解：∵ab+b2=12，

∴b(a+b)=12，

则原式【解析】原式提取公因式化简后，把已知等式代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(11−x+1)÷x2−4x+4x2−1

=1+1−x1−x⋅(x+1)(x−【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．23.【答案】解：如图所示：

(1)连接MN，分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；

(2)以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于12GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠【解析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB(或∠AOB外角)的平分线OF24.【答案】(1)证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠EAB=∠B，

∴∠AEC=∠EAB+【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EAB=∠B，根据三角形的外角性质计算，证明结论；

25.【答案】解：(1)①CE=BD，CE⊥BD，证明如下：

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵△DAE是等腰直角三角形，

∴AD=AE，∠DAE=90°，

∵∠BAD=90°−∠DAC，∠CAE=90°−∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ACE=∠B=45°，CE=BD，

【解析】(1)①易证∠B=∠ACB=45°，再证△ABD≌△ACE(SAS)，得∠ACE=∠B=45°，CE=BD，则∠ECB=∠ACE+26.【答案】解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，

根据题意得：14521.1x−1200x=20，

解得：x=6，

经检验，x=6是原方程的解，

∴第一次购买的单价为6元，则第二次的