山西省阳泉市郊区2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

阳泉市郊区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形是()A.B. C. D.2.冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（）A.米 B.米 C.米 D.米3.下列运算正确是（）A. B. C. D.4.以下列各组线段的长为边能组成三角形的是（）A.2、5、8 B.2、5、3 C.6、6、2 D.9、6、25.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.7cm B.3cm C.9cm D.5cm6.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（）A.HL B.SAS C.SSS D.ASA7.若，，则的值为（）A.4 B.－4 C. D.8.如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）A.一处 B.二处 C.三处 D.四处9.已知，则的值是（）A. B. C. D.310.如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当ΔAEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A.100° B.90° C.70° D.80°二.填空题(共5题，总计15分)11.计算：________．12.如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数为_________．13.周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为________．14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________15.如图，，，且a，b满足：，点M为AB的中点，等腰QUOTE的腰CD经过点M，，N是BO中点，AD交NC于点P，设点P的横坐标为t．则______，______（用含t的式子表示）．三.解答题(共8题，总计75分)16.（1）计算：（2）分解因式：17.解分式方程：18.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；（2）请作出∆ABC关于y轴对称的∆，并写出点的坐标；（3）求出∆的面积．19.如图，已知在ΔABC中AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C两点向过A的直线作垂线，垂足分别为E，F．求证：EF=BE+CF．20.已知：AB⊥CD于点O，AB=AC=CD，点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点，连接IB，ID（1）求证：且；（2）填空：①∠AIC+∠BID=_________度；②S______S(填“﹥”“﹤”“=”)（3）将（2）小题中的第②结论加以证明．21.实践与探索如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）A．B．C．（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知，，则__________．②计算：22.一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值．23.如图：已知点A（0，1），点B在第一象限，△OAB是等边三角形，点C是X轴上的动点，以AC为边作等边三角形△ACD(A、C、D三点按逆时针排列)，直线BD交Y轴于点E①求证：△CAO≌△DAB；②点C运动时，点E是动点还是定点？若是动点，指出其运动路径；若是定点，求其坐标；③连接CE，若∠ACD=25°，求∠CED的度数．

阳泉市郊区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：C解析：A．不是轴对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，故此选项正确；D．不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2.【答案】：A解析：解：125纳米=125×10-9米=米，故选：A．2.【答案】：B解析：A选项，，故不符合题意；B选项，，故符合题意；C选项，，故不符合题意；D选项，，故不符合题意；故选：B．4.【答案】：C解析：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：A、2+5＜8，不能够组成三角形，故不符合题意；B、2+3=5，不能组成三角形，故不符合题意；C、2+6＞7，能组成三角形，故符合题意；D、2+6＜9，不能组成三角形，故不符合题意；故选：C．5.【答案】：B解析：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长：3cm．故选：B．6.【答案】：D解析：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选D7.【答案】：A解析：因为，所以，因为，所以，联立方程组可得:解方程组可得，所以，故选A.8.【答案】：D解析：解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D．9.【答案】：C解析：解：∵x2-3x+1=0，∴x2+1=3x，∴x+=3，∴x-=±=±，故选：C．10.【答案】：A解析：解：作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，∵四边形的内角和为，∴，即①，由作图可知：，，∵的内角和为，∴②，方程①和②联立方程组，解得．故选：A．二.填空题11.【答案】：0.5解析：解：原式．故答案为：0.5．12.【答案】：12解析：解：∵多边形的外角和是360°，每个外角都是，∴360÷30=12，∴这个多边形有12条边，故答案为：12．13.【答案】：24解析：设直角三角形两直角边长为a，b，∵该直角三角形的周长为24，其斜边长为10，∴24﹣（a+b）＝10，即a+b＝14，由勾股定理得：a2+b2＝102＝100，∵（a+b）2＝142，∴a2+b2+2ab＝196，即100+2ab＝196，∴ab＝48，∴直角三角形的面积＝ab＝24，故答案为：24．14.【答案】：80°解析：∵，∴，，设，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.15.【答案】：①.45°②.2t解析：∵a2-8a+16+|b-4|=0，∴（a-4）2+|b-4|=0，∴a-4=0，b-4=0，解得a=4，b=4，∵A（0，a），B（b，0），∴A（0，4），B（4，0），∴OA=OB=4，∵∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°；②如图2，在OC上截取OQ=CM，连接QN，OM，MN，OP．在等腰Rt△OMB中，∵N为BO的中点，∴MN⊥OB，MN=ON=BN，∴∠MNO=∠DCO=90°，∴∠NOQ=∠NMC，在△NOQ和△NMC中，，∴△ONQ≌△MNC（SAS），∴QN=CN，∠ONQ=∠MNC，∴∠ONQ+∠MNQ=∠MNC+∠MNQ，∴∠CNQ=∠MNO=90°，∴∠NQC=∠NCQ=45°，∵∠OAB=∠ODC=45°，∴点A、O、M、D四点共圆，∴∠ADO=∠AMO=90°，∴∠OQN=∠MCN=∠ADM=135°，∴∠NQC=∠CDP=∠DCP=45°，∴∠NPA=∠ODA=90°，∴OD∥NP，∴S△DCO=S△DPO，∴S四边形ADCO=S△ADO+S△ODC=S△ADO+S△DOP=S△APO，又∵点P横坐标为t，OA=4，∴S四边形ADCO=×4×t=2t．故答案为①45°；②2t．三.解答题16【答案】：（1）（2）解析：【小问1解析】解：原式；【小问2解析】解：原式．17【答案】：无解解析：解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，解得：x=-1，经检验x=-1是增根，分式方程无解．18【答案】：（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，图形见解析；（2）图形见解析，；（3）4．解析：（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，点B坐标为（-2，1）；（2）∆ABC关于y轴对称的∆，关于y轴对称点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，∵点，∴它们的对称点，在平面直角坐标系中，描点，然后顺次连结，则∆ABC关于y轴对称的三角形是∆，点；（3）过C1、A1作平行y轴的直线，与过第A1、B1作平行x轴的平行线交于E，A1，F，G，∴，=，=12-3-1-4，=4．19【答案】：见解析解析：证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△BEA和△AFC中，∴△BEA≌△AFC（）．∴EA=FC，BE=AF．∴EF=BE+CF．20【答案】：（1）证明见解析；（2）①180；②=；（3）证明见解析．解析：证明：（1）由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点在△ACI和△DCI中∴△ACI≌△DCI(SAS)由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点即；（2）①如图，延长交于点，延长交于点平分，平分，故答案为：，=；②将平移至，连接交于点，如图，四边形平行四边形又故答案为：=；（3）将平移至，连接交于点，如图，四边形是平行四边形又QUOTE．21【答案】：（1）A；（2）①4；②5050解析：（1）图1表示，图2的面积表示，两个图形阴影面积相等，得到故选A；（2）①∵∴，解得②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+4+3+2+1=101×50=505022【答案】：（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a的最大值是30．解析：（1）设第一批水果的单价是x元，，解得，x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）由题意可得，，解得，a≤30，答：a的最大值是30．23【答案】：①证明见解析；②是定点；E(0，1)；③∠CED为85°或35°．解析：①证明：∵△ACD与△OAB为等边三角形，∴AC=AD，AO=AB，∠CAD