等差数列前n项和公式(第1课)

等差数列的前项和〔第1课时〕复习回忆1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d3.等差中项Ａ＝———a+b2an-an-1=d

(n∈N*且n≥2)③②假设m+n=p+q那么am+an=ap+aqan=am+(n-m)d4.等差数列的性质①等差数列的前项和〔第1课时〕等差数列的前n项和德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！等差数列的前项和〔第1课时〕探究与发现问题化归1+2+3+4+‥‥+n=？怎么求?等差数列的前项和〔第1课时〕数列前n项和的意义数列｛an｝：a1，a2，a3，…，an

，…我们把a1＋a2＋

a3＋

…＋

an叫做数列｛an｝的前n项和，记作Sn这节课我们研究的问题是：(1)等差数列｛an｝的首项a1，项数n，第n项an，求前n项和Sn的计算公式；(2)对此公式进行应用。等差数列的前项和〔第1课时〕设等差数列a1,a2,a3,…它的前n项和是Sn=a1+a2+…+an-1+an(1)假设把次序颠倒是Sn=an+an-1+…+a2+a1(2)由等差数列的性质a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…由(1)+(2)得2sn=(a1+an〕+(a1+an〕+(a1+an)+..即Sn=n(a1+an)/2因为an=a1+〔n-1〕d所以Sn=na1+n(n-1)d/2下面将对等差数列的前n项和公式进行推导即前n项的和与首项末项及项数有关假设a1，n，d，那么如何表示Sn呢？等差数列的前项和〔第1课时〕例12000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通〞工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通〞工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通〞工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，方案每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通〞工程中的总投入是多少？等差数列的前项和〔第1课时〕例2.根据以下各题中的条件,求相应的等差数列的前n项和等差数列的前项和〔第1课时〕

想一想在等差数列{an}中，如果五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?等差数列的前项和〔第1课时〕变2：等差数列－10，－6，2，·······前多少项和是54？变3：等差数列{an}中,d=20,an=18,Sn=48,求a1的值。等差数列的前项和〔第1课时〕例3一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?等差数列的前项和〔第1课时〕课堂小结1这节课体会了什么样的研究方法?2这节课学习了什么样的公式?3这节课体会了什么样的数学思想?等差数列的前项和〔第1课时〕(高考链接)等差数列的前项和记为.,.(1)求通项;(2)令,求.等差数列的前项和〔第1课时〕课堂小结等差数列前n项和公式在两个求和公式中,各有四个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法(关于n的二次函数