小学数学统计与概率教学

小学数学统计与概率教学本章旨在让学生了解小学数学统计与概率的教育价值，掌握教学过程与方法。重点在于教学过程与方法，难点在于教学设计。传统的小学数学课程只在高年级教授简单的统计图表知识，并将其视为工具性知识。然而，这部分知识不仅仅是一种技术，更是认识现实世界与处理日常生活的一种思想方法。学习统计与概率有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论。在信息和技术为基础的社会里，数据成为重要信息之一。学生需要学会收集、整理和分析信息，以便更好地理解世界，作出正确的选择和判断。统计与概率的思想方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。因此，学生需要熟悉统计与概率的基本思想方法，形成统计观念和尊重事实的态度。此外，学生了解随机现象，将有助于他们形成科学的世界观与方法论。学习统计与概率有助于发展学生解决问题的能力。学生需要解决问题、计算、推理，以及运用过去的知识。这将有助于发展他们解决问题的能力。学习统计与概率有助于培养学生对数学的积极情感体验。学生将了解数学在现实生活中的应用，从而形成积极的态度。统计与概率这一领域对学生来说非常有趣和吸引人。收集和呈现数据是一个充满挑战和乐趣的活动，而玩概率游戏则是对思维的一种挑战，也是一个非常有趣的过程。这有助于培养学生对数学的积极情感体验。本文将剖析“统计与概率”课程的内容和目标要求。统计与概率是随着新一轮基础教育课程改革，在小学数学课程标准中重新组织进去的一个模块，尤其是增加了“概率”部分，因此，与传统的“统计初步”内容有着根本性的区别。“统计与概率”的课程内容在数学意义上构成一个整体，它们都是通过对数据的收集、整理、分析与描述，获得一些整体性规律的认识，从而帮助人们对某些事件作出合理的推断与科学的预测。因此，两者在知识上构成相互关联的关系。例如，要认识某些随机现象，就必须运用某些统计的知识。而选用适当的方法收集一些数据，并对其进行统计学的处理后，人们就有可能从一些随机现象中寻找到某些规律性的认识。可见，它们都是将重心放在对数据意义的认识以及对数据收集的处理的能力上面。因此，在小学数学课程结构中，通常将这两部分内容融合在一起。小学数学课程内容结构中的“统计与概率”主要有如下一些基本部分构成：（1）知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值。（2）学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力。（3）会解读和制作一些简单的统计图表。（4）认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。《数学课程标准》将“统计与概率”这部分知识的基本目标，按课程目标和内容目标两个部分分别予以表述。在小学阶段，分为两个学段的目标。第一学段（1~3年级）的数学教育旨在培养学生四个方面的能力。首先，通过分类、排列等操作活动和直观观察，学生可以直观地学习统计与概率知识。其次，学生主要通过具体的操作和日常生活的例子，来体验数据的收集、整理和分析等过程。第三，通过尝试性的操作活动，学生能逐步形成一些初步的数据处理技能。最后，学生可以通过简单的尝试性试验来初步感受事件发生的确定性和不确定性。第二学段（4~6年级）的数学教育目标是培养学生三个方面的能力。首先，学生需要通过直观的活动来学习概率与统计知识，并以体验为基本目标。其次，学生需要通过操作活动来认识等可能性，例如抛硬币等。最后，学生需要通过操作活动来计算一些简单事件发生的可能性，例如掷骰子等。在小学数学中，“统计与概率”的内容目标也是分学段来描述的。在第一学段（1~3年级），学生将学习如何按照给定的标准或自己选择某个标准对物体进行比较、排列和分类。此外，学生还将学习如何从媒体中获取数据信息，并通过实例认识统计表和图表。最后，学生将初步体验到有些事件发生是确定的，而有些则是不确定的，并能对一些事件发生的可能性作出简单的描述。B（4）在进行统计时，需要选择合适的样本和样本大小。对于低年级的儿童来说，这可能是比较困难的。他们可能只能通过班级同学的数据来得出结论，但这样的结论并不能代表整个学校或城市的情况。因此，他们需要学会选择适当的对象和范围进行调查，并通过推测来得出结论。然而，这对于儿童来说可能还比较困难，因为他们缺乏有效的经验来支持他们做出合适的选择。（5）儿童从小就开始学习数学，他们最初只能认识“大”和“小”，而对于数据的整体特征还不能很好地理解。到了中、高年级，他们开始学习如何关注整个数据组的特征，例如平均数和众数等。举例来说，对于一组同学上电影院的次数数据，低年级的儿童可能只能关注谁上的次数最多或最少，而中、高年级的儿童则能够看到数据主要集中在哪个数值附近，以及同学们每年上电影院的次数相对较少。（二）认识事件发生的可能性儿童需要学会认识事件发生的确定性和可能性大小等概念。这是一个发展过程，儿童在这个过程中会表现出一些特点。虽然现实世界中存在着许多确定和不确定的现象，但是儿童需要逐步学会如何认识和理解这些现象，以及如何评估事件发生的可能性大小。按照新的课程标准，小学阶段的儿童需要学习统计知识。在数学活动中，他们应该经历以下几个学习阶段：初步体验数据统计活动、解读和制作简单的统计图表、理解一些简单的统计量（如平均数、众数、中数等）的意义等。在教学组织中，应该注重以下几个策略：一、注重儿童的生活经验在组织和呈现内容时，应该充分考虑儿童已有的日常经验和现实生活，让他们在实际和经验的活动中获得初步的体验。例如，分类、排列和比较是统计的基础活动，但对于初学数学的儿童来说，他们参与这类活动的对象应该是具有现实意义的实物，而不是抽象的数据。因此，在组织教学时，应该选择合适的情境，激发儿童投入到分类、排列和比较等数学活动中。一个比较有效的做法是，向儿童呈现一堆杂乱的物品，让他们尝试进行分类，在分类的过程中，他们逐渐学会了如何按照一定的规则标准进行排列，并理解了按不同的规则标准会有不同的分类结果，为今后的数据整理和分析打下基础。另外，儿童对统计全过程的理解可能会有困难，因为他们习惯面对已经给定的或者已经处理过的数据进行思考和判断。因此，可以根据儿童的日常经验和兴趣，设计并呈现一些特定情境下的现实问题，让他们通过多次尝试不断体验。例如，设计“班级要组织‘六一’联欢会，买些什么样的水果更好呢？”等情境，开始时，儿童可能会随意判断，但通过多次交流，他们会意识到这样是不行的，因为联欢会是大家一起参加的活动。于是，他们就会尝试调查每一个人的口味和喜好，但面对一大堆杂乱的数据，他们可能会运用分类和排列思想，将数据贴在黑板上，构成一幅象形统计图。接下来，学生们就会进一步讨论，喜欢哪一种水果的同学最多？同学们比较喜欢的集中在哪几种水果？喜欢哪一种（和几种）水果的同学最少？这样，不仅帮助学生对“购买水果”的行为选择提供了帮助，而且对统计与统计量的意义也提供了理解上的帮助。统计学中的重要概念之一是“平均数”，它描述了数据集中趋势的特征。为了帮助儿童理解这个概念的意义，我们可以通过一些具有现实意义的实际问题来呈现，例如“小明身高是1.4米，他根本还会游泳。那么，他到一个平均水深1.2米的游泳池中，会不会有生命危险？”或者“小强所在的班级平均身高是1.5米，而小明所在的班级平均身高是1.4米。能不能判断小强和小明谁更高些？”。这样的问题可以让学生通过多次辨识来真正理解平均数的意义。在教学组织的过程中，我们应该尽可能地用一些活动来增加学生在学习过程中的体验，而不是将统计知识简单地当作对那些表示概念的词汇的识记，或者将它简单地当作一种程序性的技能来反复操练。例如，制作统计图表不仅仅是一个简单的技能问题，而是有制作过程中体验和理解统计图表意义的问题。当我们向学生呈现“调查一下自己出生时到六个月后，每个月体重变化的情况”这样一个问题时，我们应该让学生尝试将数据用不同的方式呈现出来，例如通过统计表或者条形统计图，直到最终得到能够明显反映出变化规律性趋势的折线统计图。最后，我们应该将所学知识运用于现实情境中。例如，我们可以让学生通过调查某个社区的人口数据来了解该社区的人口构成，或者通过调查某个商场的销售数据来了解该商场的销售情况。这样的实践活动可以帮助学生将所学知识与现实情境相联系，更好地理解和应用所学知识。儿童学习统计知识的重点不在于记忆概念、计算习题或制作图表，而在于学习初步和简单的统计思想和方法，并将其应用于现实情境。因为在特殊情境中，数学规则与普通数学规则有所不同，需要在现实情境中发展儿童的数学素养。在解决问题的过程中，儿童可以有效地获取知识和技能，增进理解，发现和解决现实生活问题，处理其他领域或学科提出的问题，探索数学内部的规律和原理等。例如，小明和小东进行投篮比赛，他们约定比赛六次，每次投掷10次，投进一次记1分，没有投进不记分。由于小东少投了一次，按总分比较不合理。如果按平均每次投中率来算，两个平均成绩几乎相等。但从比赛的角度看，小明成绩的离散程度很大，而小东的成绩主要分布在5分左右，按趋势算，如果小东也投了第六次，很可能比小明成绩高。如果比赛不是投掷6次，而是10次，小东的成绩可能更好。学生应了解收集和分析信息的价值，学习如何收集和解读信息。可以设计实地调查任务，如调查每天上午7:30到8:00经过学校门口的机动车辆情况。学生需要分析为何选择这段时间调查，如何分类机动车辆来说明问题，调查多少天才合理，如何整理数据，从数据中获得何种解释等。按数学课程标准要求，小学阶段的儿童应经历一些学习，如对不确定现象有初步体验，知道事件发生可能性大小，体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性等。在教学组织中，我们可以采用以下策略来重点关注学习内容：（一）活动的体验性儿童通过大量有趣的活动来获得对现实世界不确定现象的体验。在开始学习之前，我们可以设计一些有趣的日常情境，让学生通过活动去进一步体验这些不确定事件的存在以及一些事件发生的可能性的大小。例如，组织一些让学生去尝试判断事件发生的可能性