湖北省武汉市青山区2023-2024学年九年级（上）期末数学模拟试卷

第1页（共1页）湖北省武汉市青山区2023-2024学年九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是﹣5，常数项是﹣1的方程是（）A．2x2+1＝5x B．2x2﹣1＝5x C．2x2+5x＝1 D．2x2﹣5x＝﹣12．（3分）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从中任意摸出4个球，下列事件是必然事件的为（）A．至少有1个球是白球 B．至少有2个球是白球 C．至少有1个球是黑球 D．至少有2个球是黑球4．（3分）抛物线y＝x2是由抛物线y＝x2﹣2x﹣3平移后得到的，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移4个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移4个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移4个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移4个单位5．（3分）已知⊙O的半径为5，直线AB上一点P使OP＝7，直线AB与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定6．（3分）如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸7．（3分）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上已知∠A＝32°，∠B＝29°，则∠ACE的大小是（）A．68° B．61° C．58° D．54°8．（3分）如果m、n是一元二次方程x2﹣x＝3的两个实数根，那么多项式2n2﹣mn+2m的值是（）A．13 B．11 C．7 D．59．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）经过P1（﹣2，y1）、P2（﹣1，y2）、P3（0，y3）、P4（1，y4）四个点且0＜y3＜y2＜y4，则①a＜0；②对称轴为x＝0；③y1＞y4；④；⑤b2﹣4ac＜0，正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为，将劣弧沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若∠ACB＝60°，则弦AC的长为（）A． B． C．9 D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡的指定位置．11．（3分）若M（﹣3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，则yx的值为．12．（3分）甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽取一本（不放回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是．13．（3分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点O、A、B都是格点，若图中扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为．14．（3分）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高xm，列方程，并化成一般形式是．15．（3分）如图是抛物线C：y＝ax2+bx+c的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0），（4，0）之间．则下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝n有两个不相等的实数根；④若抛物线C与正比例函数y＝kx交点的横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，则k＞n，其中正确的结论有．16．（3分）已知△ABC，BC＝a，AB＝c，AC＝b且a：b：c＝7：5：3，P为形外一点，则PA+PB+PC的最小值为．（用c表示）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠BAD＝40°，求∠CDE的大小．19．在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个（除颜色外完全相同），其中红球2个，白球、黄球各1个．（1）从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到红球”的概率是；（2）若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分．甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求甲同学至少得4分的概率．20．如图，△ABC中AB＝AC，D为AC边上一点，⊙I为△ABD内切圆，G、E、F为切点．（1）求证：BE＝CF；（2）若BD＝10，CD＝4，求BE的长．21．如图在7×6的网格中A、B、C、E、F均为格点，仅用无刻度直尺作图．（1）将EF绕E逆时针旋转90°得到EG交PD于M；（2）画出圆心O，计算EF＝；（3）N点在EF的延长线上且FN＝MG，画出N点．22．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M距地面约4米高，球落地后又一次弹起，弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球第一次落地之前该抛物线的解析式；（2）乙若要抢到第一落点C，他需要向前跑多少米；（3）乙若要抢到第二落点D，他需要向前跑多少米．23．已知以△ABC的边AB，AC为边向外作等腰Rt△BAD和Rt△EAC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F、G分别为DE、BC中点，连接AF，AG，AC＝6，AB＝8，DE＝7．（1）求BC的长；（2）求S△AFG.24．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B（A在B左侧），交y轴负半轴于C且OB＝OC＝3OA＝3．（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图1，若D（1，0）过D作直线MN交抛物线于M、N（M、N不与A、B重合且M在N左侧），直线AM，NB交于P点，求S△ABP；（3）如图2，若抛物线顶点为D，直线y＝kx﹣k﹣3与抛物线交于E、F（E在F左侧），G为EF中点，求的比值．湖北省武汉市青山区2023-2024学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．B； 2．D； 3．C； 4．A； 5．D； 6．D； 7．C； 8．B； 9．B； 10．C； 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡的指定位置．11．； 12．； 13．； 14．x2﹣6x+4＝0； 15．①②④； 16．c； 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．b的值为1，方程