反证法例题与练习

反证法精选ppt解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2.如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？ACabc一、复习引入BB精选ppt探究：假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠c2成立。ACB

若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠

c2成立吗？请说明理由。abc这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。问题：发现知识：二、探究精选ppt三、应用新知在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B≠

∠

CABC证明：假设，那么〔〕这与矛盾．假设不成立．∴．∠B＝

∠

CAB＝AC等角对等边AB≠AC∠B≠

∠

C小结：

反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确例１精选pptA证明：假设a与b不平行，那么可设它们相交于点A。那么过点A就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与直线平行矛盾,假设不成立。∴a//b.小结：根据假设推出结论除了可以与条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾

已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c.求证：a//babc例2精选ppt

求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设，那么。∴，即。这与矛盾．假设不成立．∴．△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°∠A+∠B+∠C>180°三角形的内角和为180度△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.点拨：至少的反面是没有！例3精选ppt四、巩固新知1、试说出以下命题的反面：〔1〕a是实数。 〔2)a大于2。〔3〕a小于2。 〔4〕至少有2个〔5〕最多有一个〔6〕两条直线平行。2、用反证法证明“假设a2≠b2,那么a≠b〞的第一步是。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形〞的第一步。

a不是实数

a小于或等于２

a大于或等于２没有两个一个也没有两直线相交假设a=b假设这个三角形是等腰三角形精选ppt：在梯形ABCD中，AB//CD，∠C≠∠D求证：梯形ABCD不是等腰梯形.证明：假设梯形ABCD是等腰梯形。∴∠C=∠D〔等腰梯形同一底上的两内角相等〕这与条件∠C≠∠D矛盾,假设不成立。∴梯形ABCD不是等腰梯形.４、求证：如果一个梯形同一底上的两个内角不相等，那么这个梯形不是等腰梯形。ABCD精选ppt五、拓展应用1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。求证：PB≠PCABCP证明：假设PB=PC。在△ABP与△ACP中AB=AC(〕AP=AP〔公共边〕PB=PC〔〕∴△ABP≌△ACP〔S.S.S)∴∠APB=∠APC(全等三角形对应边相等〕这与条件∠APB≠∠APC矛盾，假设不成立.∴PB≠PC精选ppt1．否认结论“至多有两个解〞的说法中，正确的选项是()A．有一个解B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解[解析]在逻辑中“至多有n个〞的否认是“至少有n＋1个〞，所以“至多有两个解〞的否认为“至少有三个解〞，故应选C.精选ppt2．否认“自然数a、b、c中恰有一个偶数〞时的正确反设为()A．a、b、c都是奇数B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C．a、b、c都是偶数D．a、b、c中至少有两个偶数[解析]a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数．因为要否认②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数〞．故应选B.精选ppt[解析]“至少有一个〞反设词应为“没有一个〞，也就是说此题应假设为a，b，c都不是偶数3．用反证法证明命题：“假设整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数〞时，以下假设正确的选项是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a、b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有两个偶数精选ppt[解析]“a>b〞的否认应为“a＝b或a<b〞，即a≤b.故应选B.4．命题“△ABC中，假设∠A>∠B，那么a>b〞的结论的否认应该是()A．a<bB．a≤bC．a＝bD．a≥b精选ppt[解析]因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说对了，同时甲、乙中只有一人说对了，假设乙说的对，这样丙就错了，丁就对了，也就是甲也对了，与甲错矛盾，所以乙说错了，从而知甲、丙对，所以丙为获奖歌手．故应选C.5．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖〞，乙说：“甲、丙都未获奖〞，丙说：“我获奖了〞，丁说：“是乙获奖了〞，四位歌手的话只有两句是对的，那么获奖的歌手是()A．甲B．乙C．丙D．丁精选ppt[答案]没有一个是三角形或四边形或五边形6．命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形〞的结论的否认是________．精选ppt[答案]a，b都不能被5整除7．用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除〞，那么反设的内容是________________．精选ppt[答案]③①②

[解析]由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②.8．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直