泰州市2016-2017第一学期期末高二数学(文科)

PAGE高二数学（文）第4页共10页2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学(文科)试题(考试时间：120分钟总分：160分)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．命题“，”的否定为▲．2．设复数（为虚数单位），则复数的实部为▲．3．双曲线的渐近线方程为▲．4．抛物线的焦点坐标为▲．5．命题“若，则”的逆命题为▲．6．在平面直角坐标系中，，分别为椭圆的左、右焦点，若点在椭圆上，且，则的值是▲．7．已知函数，则的值是▲．8．已知：，：，则是的▲条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）．9．在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与抛物线（）的准线重合，则实数的值是▲．10．设是公差为的等差数列的前项和，则数列，，是等差数列，且其公差为．通过类比推理，可以得到结论：设是公比为的等比数列的前项积，则数列，，是等比数列，且其公比的值是▲．11．若复数满足（为虚数单位），则的最小值是▲．12．如图，将全体正奇数排成一个三角形数阵，根据以上排列规律，数阵中第8行（从上向下数）第3个数（从左向右数）是▲．13．在平面直角坐标系中，是椭圆()的左焦点，点在椭圆上，直线与以为直径的圆相交于点（异于点），若点为的中点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为▲．14．已知，函数若在区间上单调递增，则实数的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知：，：，其中是实数．（1）若命题“”为真，求的取值范围；（2）若命题，命题都为真，求的取值范围．16．（本题满分14分）设复数，其中为虚数单位，．（1）若，求实数的值；（2）若，求复平面内与对应的点的坐标． 高二数学(文科)参考答案一、填空题1．，；2．；3．；4．；5．若，则；6．；7．；8．充分不必要；9．；10．；11．；12．；13．；14．.二、解答题15.解：（1）∵命题“”为真，∴，∴．………………7分（2）∵命题“且”为真，∴“真”且“真”，………………9分即∴∴．………………14分16.解：（1）∵，………………2分由题意，，………………5分∴∴．………………7分（2）由题意，，∴，………………12分∴复数在复平面内所对应的点坐标为………………14分17．解：（1）∵，∴，………………2分∵函数在处取得极小值，∴，………………5分即，∴．………………7分证明：（2）假设，都小于即………………9分∴∴，………………11分即，当时，，当且仅当，即时等号成立，∴假设不成立，∴，中至少有一个不小于………………14分18.解：（1）∵，∴．………………5分（2）在中，，在扇形中，，又，∴小王本次训练的总时间，，，令，得，∴………………9分列表如下，极大值………………12分从上表可知，当时，取得极大值，且是最大值，∴的最大值是，∵，，∴，∵，∴小王本次训练时间不能超到40分钟．………………16分19．解：（1）由题意，，∴，，∵点在椭圆上，∴，∴，∴，∴椭圆的标准方程为．………………5分（2）①设，其中，∵，∴，即，（*）………………7分∵点在椭圆上，∴，∴，代入（*）式，得，，∴或，∵，∴，………………9分∴，由题意，，∴，∵，∴，∴………………11分②由①可知，∴直线的斜率，………………13分∴直线的方程为，即，∴直线过定点．………………16分20.解：（1）由题意，，，∴，令，，………………2分从上表可知，当时，取得极大值，且是最大值，∴的最大值是．………………4分（2）由题意，直线是曲线的一条切线，设切点，∴切线的斜率为，∴切线的方程为，即，∴………………6分∴，设，，∴，当时，，当时，，∴在处取得极大值，且是最大值，∴，∵，∴，此时．………………10分（3）∵，∴，，∴，（ⅰ）当时，当时，，当时，，∴函数在处取得极大值，且是最大值，∴，函数在区间上无零点，………………12分（ⅱ）当时，令，得，，由（2）可知，，即，∴，其中，又，且函数在上不间断，∴函数在上存在零点，另外，当时，，故函