反比例函数培优专题

反比例函数培优专题实用文档反比例函数1.在同一直角坐标系中，函数y=ax-a与y=a/x(a≠0)的图象可能是什么？2.已知反比例函数y=1/x，下列结论不正确的是什么？(A)图象经过点(1,1)(B)图象在第一、三象限(C)当x>1时，y<1(D)当x<1时，y随着x的增大而增大3.反比例函数y=6/x的图象上有三个点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，其中x1<x2<x3，则y1，y2，y3的大小关系是什么？A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y14.如图，直线y=kx(k<0)与双曲线y=-2/x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则(3x1y2-8x2y1)的值为多少？5.函数y1=x(x≥0)，y2=|x|(x>0)的图象如图所示，下列结论哪些是正确的？①两函数图象的交点坐标为A(2,2)；②当x>2时，y2>y1；③直线x=1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少。6.如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=k/x交OB于D，且OD:DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值是多少？7.如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是哪个？8.经过矩形OABC对角线交点M的反比例函数y=(x>0)的图像与AB、BC相交于点D、E。已知四边形ODBE的面积为6，则k的值为1.9.已知菱形OABC，其中点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积为2。若反比例函数的图像经过点B，则此反比例函数的表达式为y=2/(x+1)。10.反比例函数y=k(x>0)的图像经过正方形ABCD的边BC，其中点E是对角线BD的中点，且函数图像还经过点A、E两点。则点E的横坐标为1/k。11.如图，A、B是双曲线y=x/(k>0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，且△AOC的面积为6。则k=4a。12.直线y=3x/k与双曲线y=3k/x在第一象限内交于点B、C两点，且AB·AC=4。则k=2。13.双曲线y=k(x>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C。若△OBC的面积为3，则k=2。14.直线y=-3x/(3k+x)与反比例函数y=k/x的图像相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE。则①△CEF与△DEF的面积相等；③△DCE≌△CDF；④AC=BD。15.在反比例函数y=10/(x>0)的图像上，有一系列点A1、A2、A3…、An、An+1，若A1的横坐标为1，则An+1的纵坐标为1/n。1/x，若x=2时，y=k，求k的值。解：由反比例函数的性质可知，x*y=1，代入x=2，y=k得到2k=1，解得k=1/2。2．如图，在直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，角C=90°，点D在BC边上，且满足AD垂直BC，求AD的长度。解：由题意可知，三角形ABC是一个3:4:5的直角三角形，因此AC=5。由勾股定理可得AD^2+CD^2=AC^2，又因为CD=4-BD，所以AD^2+(4-BD)^2=25，化简得到2BD^2-16BD+9=0，解得BD=1/2或9/2。因为BD<4，所以BD=1/2，所以CD=7/2，再由勾股定理可得AD=3/2。3．如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(2,0)、C(3,0)、D(0,3)依次连接，四边形ABCD的面积为多少？解：首先可以发现该四边形是一个边长为3的正方形和一个边长为2的正方形组成的。因此，ABCD的面积为3*3+2*2=13。4．如图，在平面直角坐标系中，点A(0,0)、B(4,0)、C(4,3)、D(0,3)依次连接，四边形ABCD内接于椭圆x^2/16+y^2/9=1，求四边形ABCD的面积。解：由椭圆的性质可知，椭圆