浓度问题（讲义）-六年级下册数学人教版

浓度问题生活中我们经常会遇到溶液的配比问题，也就是浓度问题。在浓度问题中，我们要弄清楚三个最基本的概念，即溶质、溶剂和溶液。我们通常把这些被溶解的物质（如糖、盐、纯酒精、药等）成为溶质；把溶解这些溶质的液体称为溶剂（如水等）；把溶质和溶剂混合的液体称为溶液（如糖水、盐水、酒精溶液等）。同一种质量单位里，溶质、溶剂、溶液和浓度之间又以下关系：溶质质量+溶剂质量=溶液质量浓度＝溶质质量溶液质量×浓度＝溶质质量溶质质量+在浓度问题中，我们最常见的是浓度配比问题。关于浓度配比问题，有以下关系式：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量溶液质量＝溶质质量÷浓度溶剂质量＝溶液质量×（1－浓度）浓度问题变化多，计算复杂，要分析题目条件和所求问题之间的关系，也可以分布解答。如：浓度为10%的糖水100克，要稀释成浓度为8%的糖水，应该加水多少克？100×10%÷8%－100=25（克）现有盐水600克。已知含盐量为7%，要使含盐量增加到10%，需要加入多少克盐？分析：为了提高含盐量，需要往原来的溶液中加入盐，在这个过程中只有溶剂水的质量没有发生变化。可以通过这个突破口，来解决问题。先根据原来盐水中的浓度求出水的质量，在根据后来盐水中的浓度求出盐水的质量，用现在盐水的质量减去原来盐水的质量就是增加的盐的质量了。解：原来盐水中水的质量：600×现在盐水的质量：558÷加入盐的质量：620-600=20现有糖水200克，已知浓度为10%，要配成浓度为20%的糖水，需要加入多少克糖？取一半20%的糖水，还要加入多少克糖，才可以配成25%的糖水？分析：第一次，糖水浓度从10%到20%，水未变，求加糖量。第二次将浓度20%的糖水取一半，浓度从20%到25%，水未变，求加糖量。对于这类题目，通常先求出水的量，然后求出现在的糖水的质量，将现在的糖水质量与原来糖水质量比较即可求出加糖量。解：第一次加糖：原来糖水中水的质量：200×现在糖水的质量：180÷加入糖的质量：225-200=25第二次加糖：一半的糖水质量：2252÷2=112.5加糖后的糖水质量：112.5×加入糖的质量：120-112.5=7.5举一反三现有一种盐水，浓度是15%，已知这种盐水有300克，要制成浓度为40%的糖水，需要加盐多少克？现有糖水300克，浓度是10%，要把他变成浓度为25%的糖水，需要加糖多少克？现有盐水50千克，已知含盐量为20%，要使含盐量达到25%，需要蒸发多少千克水？分析：蒸发是增加浓度的一种有效方法，盐水加热，一部分水变成水蒸气蒸发掉了，盐水中的水的质量就减少了，而盐的质量始终没有发生改变，这样盐的浓度就增加了。由于在变化过程中溶质的质量不变，所以抓住这一特点解题。解法一：溶液中盐的质量：50×20%=10（千克）蒸发后盐水的质量：10÷25%=40（千克）蒸发掉的水的质量：50-40=10（千克）解法二：设应蒸发x千克水。根据题意，盐的质量不变，则有50×20%＝（50－x）×25%现有酒精溶液600克，浓度为95%，要稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏水？分析：关于稀释浓度的题目，酒精中加入水降低了浓度，但溶液中的酒精质量并没有发生改变。解：设需要加入x克蒸馏水。600×95%=举一反三现有100克盐水，浓度是10%，要得到浓度为8%的盐水，需要加入多少克水？现有1800克的酒精溶液，浓度为95%，若将琪稀释成浓度为75%的消毒用的酒精溶液，需要加入多少克蒸馏水？在一个大容器中，装有浓度为36%的农药，先添加一定量的水，将其稀释成24%的农药。如果再增加同样量的水，新农药的浓度变成多少？分析：浓度变化问题，但并没有给出具体的数量，似乎无从下手，这时，我们不妨利用假设法来解题。为了计算方便可以设浓度为36%的农药有1000克。据此，我们可以先计算出农药溶液中纯农药（溶质）的质量。在稀释的过程中，溶质的质量其实时没有发生变化的，也就是说，浓度为36%的农药溶液中的溶质与浓度为24%的农药溶液中的溶质、新农药溶液中的溶质，其质量都是一样的。解：设浓度为36%的农药有1000克。纯农药的质量（溶质）：1000×36%=360（克）加水后浓度变为24%的农药溶液质量：360÷24%=1500（克）第一次添加的水的质量：1500-1000=500（克）第二次添加水后的新浓度：360÷（1000+500+500）×100%=18%实验室有甲、乙、丙三个容器，分别装有2000克、200克、300克酒精溶液。已知甲容器中的酒精浓度为20%，乙容器中的酒精浓度为丙容器中的酒精浓度的2倍，将三个容器中的酒精溶液混合后浓度变为20.2%。求乙容器中的酒精浓度为多少？分析：三个容器中的酒精溶液混合在一起相当于把每个容器中的纯酒精混合在一起，即三个容器中的纯酒精的质量之和等于混合后的纯酒精的质量。可以设丙容器中的酒精浓度为x%。则乙容器中的酒精浓度2x%。解：设设丙容器中的酒精浓度为x%2000×20%+200×2x%+300×x%=20.2%×举一反三甲容器装有100克盐水，浓度时20%；乙容器装有200克盐水，浓度是12.5%。将甲、乙容器中的盐水都倒入丙容器中，混合后的盐水浓度是多少？某容器中，装有盐水若干克。第一次加入一定量的水，盐水浓度变为3%；第二次加入同样多的水，盐水浓度变为2%。第三次加入同样多的水，求此时盐水的浓度。例7．实验员小王想配制浓度为20%的盐水360克。现在，他的手中只有浓度为15%的盐水和浓度为25%的盐水。他能用这两种浓度的盐水配制成功吗？分析：两种浓度的某种溶液混合在一起的时候，往往根据混合前后溶质的质量相等这一特点，通过列方程来解应用题。本题要求将浓度为15%的盐水和浓度为25%的盐水混合起来，配制成浓度为20%的盐水。混合前后，溶质的质量相等。解：设需要浓度为15%的盐水x克，则需要浓度为25%的盐水（360-x）克。15%x+25%例8.实验员小王用浓度为20%、18%、16%的盐水混合后，得到了100克浓度为18.8%的盐水。已知浓度为18%的盐水比浓度为16%的盐水多30克，问：三种盐水各有多少克？分析：多种浓度的溶液混合时，我们可以根据混合前后溶液的质量或浓度关系设为未知数，再根据混合前后溶质的质量相等列方程。解：设浓度为16%的盐水有x克，则浓度为18%的盐水有（30+x）克，浓度为20%的盐水有（100-30-x-x）克。20%×举一反三实验员小李想把含盐20%的盐水500克变成含盐15%的盐水，