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文档简介

第四节角平分线(二)第一章三角形的证明1.证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论.2.会利用角的平分线的性质定理和判定定理解决实际问题.学习目标想一想

做三角形三个角的平分线,你发现了什么?

发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点．这一点到三角形三边的距离相等．DFEMNCBP用心想一想，马到功成DEFMNCBAP证明：三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为D,E，F求证：∠A的角平分线经过点P

，且PD=PE=PF．

定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．

三角形角平分线的性质定理比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等例1如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD．DABEC例题解析随堂练习

1.如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB，OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分别为D,E,F，若OD=OE=OF，下列结论不一定正确的是（）A.△BOD≌△BOFB.∠OAD=∠OAFC.∠COE=∠COFD.AD=AE2.在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC,与AB相交于点D，与AC相交于点E，且DE=5，则BD+CE=_________

3.△ABC中，AB=AC,∠B,∠C的平分线相交于点O，连接AO,若S△AOB=6,则S△AOC=________课内拓展延伸1、如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长.CBAEDO

2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于M，N，连接AO．

（1）证明：△BOC是等腰三角形．

（2）BM与CN相等吗？对你的结论说明理由．

（3）证明：AO⊥MN．课堂小结,畅谈收获：

本节课我们利用角平分线的

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