曲线运动（2022高考物理）新高考版

专题四曲线运动

考点1曲线运动问题的分析与求解

高考帮-揭秘热点考向

［2015全国H,16,6分］

由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道

上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.IX

103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55X103m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和

同步轨道的夹角为30°,如图所示.发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（）

A.西偏北方向，L9-103m/sB.东偏南方向，L9XIO3m/s

C.西偏北方向,2.7X10,m/sD.东偏南方向，2.7X10、m/s

拓展变式

EI"。

［新角度］［多选］如图所示,一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力,

则小球（）

A.做直线运动B.做曲线运动

C.速率先减小后增大D.速率先增大后减小

2.

H

［2020广东广州阶段测试］如图所示,小船以大小为小方向与上游河岸成。角的速度（在静水中的速度）从/处过河,

经过t时间正好到达正对岸的8处.现要使小船在更长的时间内过河并且也正好到达正对岸6处,在水流速度不变的

情况下,可采取下列方法中的哪一种（）

A.只增大H大小,不改变〃角

B.只增大《角，不改变匕大小

C.在增大巴的同时，适当增大。角

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D.在减小n的同时，适当臧小。角

3.如图所示

,长为L的轻直棒一端可绕固定轴。转动，另一端固定一质量为勿的小球,小球放在水平光滑升降平台上,升降平台以

速度r匀速上升,下列说法正确的是（）

A.小球做匀速圆周运动

B,当棒与竖直方向的夹角为。时，小球的速度为心：

C.棒的角速度逐渐增大

D.当棒与竖直方向的夹角为。时，棒的角速度为高

4.[2018北京,20,6分]根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球,将落在正下方位置.但实际上,赤道上方200

m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处.这一现象可解释为,除重力外，由于地球自转,下落过程小球

还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比.现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,

上升过程该“力”水平向西，则小球（）

A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零

B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零

C.落地点在抛出点东侧

D.落地点在抛出点西侧

考点2抛体运动问题的分析与求解

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1.[2017全国1,15,6分]发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）.速度

较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网.其原因是（）

A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

2.[2019全国11,19,6分，多选]如图（a）,在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和

滑翔的距离.某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用y表示他在竖直方向的速度,其v-t

图像如图（b）所示，力和友是他落在倾斜雪道上的时刻.则

A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

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C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D.竖直方向速度大小为由时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大图

拓展变式

1.[2020湖南四校摸底联考]飞镖运动是同学们非常喜欢的一项体育运动.某同学在一次投掷飞镖的过程中，水平投

出的飞镖恰好击中飞镖靶盘中心正下方的一点.保持投掷的高度不变且水平投掷,为了能够击中靶心，以下说法不正

确的是（）

A.只要适当水平往前移动一下投掷的位置就有可能击中靶心

B.只要适当增大水平投出的速度就有可能击中靶心

C.只要能够击中靶心,击中靶盘时的速度一定比原来大

D.若同时调整投掷的水平距离和速度,击中靶盘时的速度与竖直方向的夹角可以和原来相同

2.

[2019北京,21,18分]用如图1所示装置研究平抛运动.将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上.钢球沿斜

槽轨道/空滑下后从0点飞出,落在水平挡板也V上.由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢球侧面会在白

纸上挤压出一个痕迹点.移动挡板,重新释放钢球,如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点.

（1）下列实验条件必须满足的有.

A.斜槽轨道光滑

B.斜槽轨道末段水平

C.挡板高度等间距变化

D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球

（2）为定量研究,建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系.

a.取平抛运动的起始点为坐标原点,将钢球静置于。点,钢球的（选填“最上端”“最下端”或者“球心”）

对应白纸上的位置即为原点;在确定y轴时（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重垂线平行.

b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据:如图2所示,在轨迹

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图2

上取/、B、。三点,和%的水平间距相等且均为x,测得用和比的竖直间距分别是乃和必则②X选填

“大于”“等于”或者“小于”).可求得钢球平抛的初速度大小为(已知当地重力加速度为g,结果用上述

字母表示).

(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案,其中可行的是.

A.从细管水平喷出稳定的细水柱,拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹

B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置,平滑连接各位置,即可得到平抛运动轨迹

C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置,笔尖紧靠白纸板,铅笔以一定初速度水平抛出,将会在白纸上留下笔尖的平抛运

动轨迹

(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断:从同一炮台水平发射的炮弹,如果不受空气阻力,不论它们能射多远,在空中

飞行的时间都一样.这实际上揭示了平抛物体.

A.在水平方向上做匀速直线运动

B.在竖直方向上做自由落体运动

C.在下落过程中机械能守恒

(5)牛顿设想,把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落地点就一次比一次远,如果速度足够大,物体就不再

落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星.

同样是受地球引力,随着抛出速度增大,物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因.

3.

［多选］如图所示,斜面倾角为，，位于斜面底端A正上方的小球以初速度而正对斜面顶点8水平抛出，小球到达斜面

经过的时间为。重力加速度为g,则下列说法正确的是()

A.若小球以最小位移到达斜面,则

B.若小球垂直击中斜面,则f号

C.若小球能击中斜面中点，则t=^

D.无论小球怎样到达斜面,运动时间均为

4.［2018全国Hl,17,6分］在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以丫和号的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该

斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

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5.

[2016上海,23,4分]如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上,其中/回是位于竖直平面内以。为圆心的一段圆弧,OA与

竖直方向的夹角为a.一小球以速度“从桌面边缘一水平抛出,恰好从｛点沿圆弧的切线方向进入凹槽,小球从尸到

A的运动时间为；直线用与竖直方向间夹角8=.

6.[2020山东重点中学联考]如图所示,在某竖直平面内，光滑曲面与水平面比平滑连接于8点,回右端连接一口

深为H,宽度为d的深井CDEF,一个质量为勿的小球放在曲面四上,可从距6c面不同的高度处由静止释放.已知BC

段长人小球与应1间的动摩擦因数为口，取重力加速度g=10m/s2.求小球不碰到井壁而落入井底方的值应满足的条件.

考点3圆周运动问题的分析与求解

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[2019江苏,6,4分,多选]如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为m,运动半径为

R,角速度大小为重力加速度为g,则座舱（）

A.运动周期为警

B.线速度的大小为3R

C.受摩天轮作用力的大小始终为mg

D.所受合力的大小始终为）i不

拓展变式

1.[2018江苏,6,4分,多选]火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转

过了约10°.在此10s时间内，火车（）

A.运动路程为600mB.加速度为零

C.角速度约为1rad/sD.转弯半径约为3.4km

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2.2019年4月28日，在阿塞拜疆首都巴库举行的世界一级方程式赛车锦标赛(Fl)大奖赛阿塞拜疆站正赛中,梅赛德

斯车队芬兰车手博塔斯夺得冠军.已知该赛车场地某转弯处可近似看成半径为分的圆弧车道,转弯处路面的坡度。

<5°.某辆赛车与该路面间的动摩擦因数为〃，质量为欣含赛车手质量)，赛车在该路面不发生侧向滑动.假设赛车的

滑动摩擦力等于最大静摩擦力，空气阻力不计,则赛车在转弯时(tan5°g0.087,〃~0.9)()

A.赛车的速度大小不可能为、/而

B.赛车对地面的压力一定等于照

C.赛车对赛车手的力竖直向上

D.赛车的最大速度为|华誉之

3.[2020全国I,16,6分]如图，一同学表演荡秋千.已知秋千的两根绳长均为10m,该同学和秋千踏板的

总质量约为50kg.绳的质量忽略不计.当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8m/s,此时每根

绳子平均承受的拉力约为()

A.200NB.400NC.600ND.800N

4.[2021甘肃武威过关检测，多选]如图甲所示,用不可伸长的轻绳连接的小球绕定点。在竖直面内做圆周运动.小球

经过最高点时绳子的拉力大小6与此时速度的平方声的关系如图乙所示.图像中的数据a和b以及重力加速度g都

为已知量,不计摩擦力和空气阻力.以下说法正确的是()

A.数据a与小球的质量有关

B.数据6与小球的质量无关

C.利用数据a、6和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径

D.数据6对应的状态,当小球运动到最低点时,绳子的拉力为7b

5.[2021安徽安庆检测]如图所示,在匀速转动的圆盘上,沿半径方向放置以细线相连的质量均为勿的/、6两个小物

块,4离轴心八=20加,8离轴心费=30cm,A,6与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的之求：

(D若细线上没有张力，圆盘转动的角速度。应满足什么条件？

(2)欲使4、6与盘面间不发生相对滑动,则盘转动的最大角速度多大？

(3)当圆盘转速达到力、8刚好不滑动时，烧断细线，则46将怎样运动？(g取10m/s2)

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6.[2020江西九校联考，多选]如图

所示，一质量为即的小球置于半径为力的光滑竖直圆轨道最低点A处,6为轨道最高点，C、。为圆的水平直径的两个

端点.轻质弹簧的一端固定在圆心。点，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为公等,原长为L=2R,弹簧始终处于

弹性限度内，重力加速度为g,现给小球一水平初速度外,下列说法正确的是)

A.当的较小时，小球可能会离开圆轨道

B.若\反证＜g＜、/领,则小球会在B、，间脱离圆轨道

C.只要的＞2«班,小球就能做完整的圆周运动

D.若小球能做完整的圆周运动,则小球对轨道的最大压力与最小压力之差与比无关

答案

专题四曲线运动

考点1曲线运动问题的分析与求解

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B

南

根据题意，明确合速度、分速度,并确定地球的方位.左西右东,下南上北,并由此作出速度合成图如图所示,可知,发

动机给卫星的附加速度方向东偏南.又由余弦定理得片、=1.9X10,m/s,B正确.

W拓展变式

1.BC小球受重力和电场力,合力方向为左下方,初速度方向与合力方向不在同一直线,所以小球做曲线运动,B正确.

初始阶段,合力方向与速度方向夹角为钝角，速率减小,后来,合力方向与速度方向夹角为锐角,速率增大,所以速率

先减小后增大,C正确.

r.sin.5

2.D由题意可知-cos。”机Q,由此可知增加渡河时间应该在减小匕的同时，适当减小。角，选项D正确.

第7页共12页

3.D

小球的运动可视为由竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动合成.小球的实际运动方向（即合运动方向）垂直于棒

且指向左上方,如图所示.设棒（小球）的角速度为。，则小球的合速度V声3L,沿竖直方向向上的分速度等于匕即3

/sin。=匕所以。=搐，小球的合速度y实=3小/,由此可知棒（小球）的角速度、小球的合速度都随棒与竖直方向的

夹角。的增大而减小，小球做角速度和线速度都越来越小的变速圆周运动.D选项说法正确.

4.D由于该“力”与竖直方向的速度大小成正比,所以从小球抛出至运动到最高点过程，该“力”逐渐减小到零,将

小球的上抛运动分解为水平和竖直两个分运动，由于上升阶段，水平分运动是向西的变加速运动（水平方向加速度大

小逐渐减小），故小球到最高点时速度不为零，水平向西的速度达到最大值,选项A错误;小球到最高点时竖直方向的

分速度为零，由题意可知小球这时不受水平方向的力,故小球到最高点时水平方向加速度为零,选项B错误；下降阶段,

由于受水平向东的力，小球的水平分运动是向西的变减速运动（水平方向加速度大小逐渐变大），故小球的落地点在

抛出点西侧,选项C错误,D正确.

考点2抛体运动问题的分析与求解

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1.C发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球,根据平抛运动规律,竖直方向上,熹J可知两球下落相

同距离人所用的时间是相同的,选项A错误；由嗅2的可知,两球下落相同距离方时在竖直方向上的速度方相同,选项

B错误；由平抛运动规律可知，水平方向上，产匕速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少,选项C正确；由

于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动,两球在相同时间间隔内下降的距离相同,选项D错误.

2.BD「V图像中图线与t轴包围的面积表示位移的大小，第二次滑翔过程中W图线与£轴所围面积比第一次的大,

表示在竖直方向上第二次滑翔的位移比第一次的大,A错误；由图（a）知落在雪道上时的水平位移与竖直位移成正比，

结合A项分析知,B正确;从起跳到落到雪道上，第一次滑翔过程中竖直方向的速度变化比第二次的大，时间比第二次

的短，由可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小,C错误；匕£图线的斜率表示加速度，

竖直方向速度大小为H时，第二次滑翔在竖直方向上的加速度比第一次的小,设在竖直方向上所受阻力为f,由

mg-户ma,可得第二次滑翔在竖直方向上受到的阻力比第一次的大,D正确.

拓展变式

1.C开始时飞镖击中靶盘中心正下方的某点,欲使飞镖击中靶心,应减小竖直位移,即应减小飞镖在空中运动的时

间，由产的/可知应减小水平位移或增大抛出的初速度,A、B正确;如果不改变抛出的速度，只是让人向前移动一段距

离，则飞镖击中靶心时的竖直速度减小，因此飞镖击中靶盘时的速度可以减小,C错误;利用逆向思维分析可知，同时

调整水平位移与抛出的速度，则飞镖击中靶盘时的速度与竖直方向的夹角可以与原来相同,D正确.

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2.(1)BD(2)a.球心需要b.大于x忌(3)AB(4)B(5)物体初速度较小时,运动范围很小，引力可以看作

恒力一一重力,做平抛运动;随着物体初速度增大,运动范围变大,引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙

速度时，做圆周运动而成为地球卫星.

解析：(1)因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球

从同一高度处无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑,因此A错误,B、D正确;挡板高度可以不等间距变

化,故C错误.

(2)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹,故将钢球静置于。点,钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原

点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行.b.由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，故相

邻相等时间内竖直方向上的位移之比为1：3：5：…,故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大,因此言

大于由y2~y\-gf,x^voT,联立解得'二

(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置,笔尖紧靠白纸板,铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一

定能保证铅笔水平,铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动,铅笔将发生倾斜,故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨

迹,C不可行,A、B可行.

(4)从同一炮台水平发射的炮弹,如果不受空气阻力,可认为做平抛运动，因此不论它们能射多远,在空中飞行的时间

都一样,这实际上揭示了做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动,故选项B正确.

(5)物体初速度较小时,运动范围很小，引力可以看作恒力一一重力，做平抛运动，例如(4)中从同一炮台水平发射的

炮弹做平抛运动;随着物体初速度增大,运动范围变大，引力不能再看作恒力，当物体初速度达到第一宇宙速度时，做

圆周运动而成为地球卫星.

2co

Qtr

3.AB小球以最小位移到达斜面时，位移与水平方向的夹角为N2-«，则tanTC(”，)=应,即7iarg,A正确；小球垂直击中

ngi%

斜面时,速度与水平方向的夹角为2-0,则tan(2-〃)=母即片会,B正确,D错误;小球击中斜面中点时;设斜面长为

2tans

2Z,则水平射程为£cos夕=的力,下落高度为£sin联立两式得片B,C错误.

4.A甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同,根据位移方向与末速度方向

的关系，即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍,可得它们的末速度方向也相同,

在速度矢量三角形中,末速度比值等于初速度比值，故A正确.

弋皿］2

5.Qarctan

解析：由题可知,小球从。点抛出后做平抛运动,运动到力点时，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽.将小球运动

%QI比

到4点时的速度沿水平方向和竖直方向进行分解,则有tan。=四正因此,小球从。点运动到/I点的时间为Lk;

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将小球从下点运动到A点的位移沿水平和竖直方向分解,则有tan所以PA与竖直方向的夹角£

二arctan

*

6.HL(K〃£+m

解析:若方较小，小球滑至。处速度恰为零,则有

mgh\-umgL=Q①

得hi=uL.

若为较大，小球滑至C处平抛恰好打到£处,则有

x=d=Vct②

Hf1g/,③_

mgtk~口mgL与渥④

联立②③④得hiL+TR

则小球不碰到井壁而落入井底,方应满足uL<h<JJL+ZH.

考点3圆周运动问题的分析与求解

高考帮二揭秘热点考向

BD由题意可知座舱的运动周期为隹、线速度大小为v=3R、受到的合力大小为户必选项入D正确,A错误;

座舱的重力为磔•，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变,方向时刻变化,故座舱受摩天轮的作用力大

小时刻在改变,选项C错误.

国拓展变式

1.AD火车运动的路程fyi=6()X10m=600m,A正确；火车转弯近似做圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不

M103,14

为零,加速度不为零,故B错误；由题意得圆周运动的角速度3=五=而WiX3.14rad/s=”5rad/s,又v=&r,所以

v60

z=Z=TuX180439m,故C错误，D正确.

2.

D赛车在路面上侧向刚好没有相对运动趋势时,重力和支持力的合力提供向心力，如图所示,根据向心力公式得

侬tana=嬴解得片加而皿,因为。〈5°,所以《电赛车在路面上不侧向滑动，当最大静摩擦力沿路面向下时,在

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竖直方向上由平衡条件得Reos侬+〃Asin。，水平方向上Asina+〃《cos。二/后,解得速度的最大值为

|ga+tang)

121＞网赛车对地面的压力大于黑,则A、B项错误,D项正确;赛车手同赛车一起做圆周运动,可知赛车对

赛车手的力一定不是竖直向上,C项错误.

3.B该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把该同学看成质点.当该同学荡到秋千支架的正下方时，由牛

顿第二定律有2尸-"麻华，代入数据解得片410N,选项B正确.

4.CD当v=a时，绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则有mg=%即v=gr,解得a=gr,可知数据a与小球的质

量无关,选项A错误.当/=2a时,对小球受力分析,则有咐小,解得b=mg,可知数据b与小球的质量有关,选项B

错误.当v=a时,有侬=/菽解得r=5;当v-1a时,则有侬+炉浇,解得nF,选项C正确.数据6对应的状态,在最高点

有侬+/广,当小球运动到最低点时，由受力分析和牛顿第二定律可得尸厂两点,从最高点到最低点的过程中，由动

能定理可得加g・2尸初/’-初春联立各式并将〃炉Z?代入,解得Z7'尸7b,选项D正确.

(