强化训练：2022年中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ）（含详解）

2022年中考数学五年真题汇总卷（ID）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r)

料第I卷（选择题30分）

茄

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上

任取两点4B,连接AB,再作出A3的垂直平分线，交A8于点G交AB于点。，测出A8,C£＞的长

度，即可计算得出轮子的半径.现测出A8=40cm,8=10cm,则轮子的半径为（）

O

笆

毂

A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm

2、已知A）则行的值为（

)

a+b

22

A.--B.-C.——D.-

O5533

3、卜2022|的值().

A.—'―

B.2022c.———D.-2022

20222022

氐

4、等腰三角形的一个内角是100。，则它的一个底角的度数是（）

A.40°B.80°

C.40。或80。D.40。或100。

5、下列运算中，正确的是（）

A.J-36=-6B.-J（-5>=5C.J（-4>=4D.闹=±8

6、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（）

7、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（）

A.4.02IxlO7B.40.21xlO6C.4021X104D.0.4021xl0a

8、如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（）

A.雷B.锋C.精D.神

9、如图，在放中，N4龙=90°,芯=4,BC=3,将沿〃'翻折，得到再将

△4T沿/〃翻折，得到△//万，连接阳则tan/戚的值为（）

BC

8425

A.B.C.D.

1913512

10、如图，点C是以点。为圆心，A8为直径的半圆上的动点（点C不与点A,B重合），AB=4.设

弦AC的长为x,AA8C的面积为y,则下列图象中，能表示y与*的函数关系的图象大致是

oo

n|r>>

赭

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

o6o1、二次函数/=且*+公+4的图象如图所示，则关于x的方程a（x+1）?+/,（x+1）=-4的根为

W笆

技.

o

3、如图所示，在平面直角坐标系中（-20，[-4,2）.在y轴找一点R使得△的周长最

•£

小，则4周长最小值为—

4、如图，海中有一个小岛4一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛/在它的北偏东60°方向

上，航行12海里到达点处，测得小岛力在它的北偏东方向上，那么小岛力到航线的距离

等于海里.

5、直接写出计算结果：

(1)(-1)2021+(_0小_]_(3_)0=;

⑵(-分Wx(2//=；

(3)(-jy-+；2-/=.

(4)102X98=____.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在AABC中，。是边A8的中点，过点8作BE〃AC交CQ的延长线于点色点N是线段AC

上一点，连接8N交CO于点必，且8M=AC.

c

oo

(1)若NE=55。，ZA=65°,求NC£■的度数;

(2)求证：CN=MN.

•111P・

・孙.

-fr»2、在平面直角坐标系中，点4(a,0),点6(0,t>),已知a,。满足|"+4|+/?2+汕+16=0.

州-flH

060

图1图2

笆2笆(1)求点/和点6的坐标；

,技.

(2)如图1,点£为线段如的中点，连接力反过点力在第二象限作且AF=AE,连接

必交x轴于点〃，求点〃和点夕的坐标；：

(3)在(2)的条件下，如图2,过点^作旅,可交于点产，必是班延长线上一点，且

ME=2PE=OA,连接加，作ZMON=45。，&V交加的延长线于点M连接腑求点/V的坐标.

oo

3、如图，在四边形4%力中，对角线放平分/46GZJ=120°,/e60°,AB=17,AD=12.

氐K

A

(1)求证：AFDC；

(2)求四边形46口的周长.

4、已知平行四边形EFG”的顶点E、G分别在其的边AD、3c上，顶点F、“在其的对角线8。

上.

图1图2

(1)如图1,求证：BF=DH；

ARUK1ftp

(2)如图2,若NH£F=ZA=90。，黑=芸=；，求普■的值；

BCEF2FH

ARHFRF4

(3)如图1,当N〃M=NA=120。，黑碧=k,求芸时，求々的值.

BCEFFH7

5、计算：

(1)(y/27—6.1^—2~7=)^--^--V124-(>/2+5/3)；

V3V2-V32

⑵4T=)+遮』

a-^yjaba—b

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

O

由垂径定理，可得出比的长；连接班，在.Rt&OBC中,可用半径仍表示出少的长，进而可根据勾

股定理求出得出轮子的半径即可.

n|r>>【详解】

赭解：设圆心为0,连接013.

O6o

RtAOBC中,BO-AB=20c/n,

根据勾股定理得：

W笆

技.

OC+BC=OE,即：

(60-10)2+20三组，

解得：叱25；

O

故轮子的半径为25cm.

故选：C.

【点睛】

本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问

•£

题.

2、A

【分析】

由?设。=2%6=33代入巴彳计算求解即可.

b3a+b

【详解】

解：屋=弓

b3

，设a=2k,b=3k

.a-b_2k-3k-k_1

-a+厂2k+3k一点一一二

故选：A

【点睛】

本题主要考查发比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键.

3、B

【分析】

数轴上表示数〃的点与原点的距离是数〃的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.

【详解】

解：卜2022|=2022,

故选B

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键.

4、A

【分析】

由题意知，100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角.

【详解】

解：•.•在一个内角是100°的等腰三角形中，该内角必为顶角

1ono_1nno

•••底角的度数为~=40。

OO故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理.解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角

n|r>

形.

甯

5、C

【分析】

根据算术平方根的意义逐项化简即可.

【详解】

O卅O

解：A.寺市无意义,故不正确;

B.-J(-5)2=-5,故不正确;

笆

毂C"(TV=4,正确;

D.4M=8,故不正确;

故选C.

OO【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方

根，0的平方根是0,负数没有算术平方根.

6、A

氐

【分

根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆

台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案.

【详解】

解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意；

B.旋转后可得球，故不符合题意；

C.旋转后可得圆锥，故不符合题意；

D.旋转后可得圆台，故不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键.

7、A

【分析】

科学记数法的形式是：“X10",其中IW^VIO,〃为整数.所以。=4.021,〃取决于原数小数点的

移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，〃为正整数，往右移动，〃为负整数.本

题小数点往左移动到4的后面，所以“=7.

【详解】

解:40210000=4.021?107,

故选：A

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好

。，〃的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响.

8、I)

1224

7-

设DM=x,EM=y,

2+9

©2

3+A+2=

-3

然

舍去

或

解得z

✓(

x

--

--

-

171

6+:=~25f

72

8

N=五=%=

Lil171

257?

故选A

【点睛】

本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，锐角的正切，作出适当的辅助

线构建直角三角形是解本题的关键.

10、B

【分析】

由四为圆的直径，得到NO90°,在a中，由勾股定理得到8C=J"2-AC2=疝1，进

而列出△4%面积的表达式即可求解.

【详解】

解：为圆的直径，

.,.Z<^90o,

QAB=4,AC=x,由勾股定理可知：

•*-BC=>]AB2-AC2=716-X2，

5凶收=-BC.AC=万•x,x~

••・此函数不是二次函数，也不是一次函数，

排除选项A和选项C,

QM为定值，当OCLA3时，A48C面积最大，

o此时AC=2&,

即x=2及时，最大，故排除D,选B.

n|r>>故选：B.

【点晴】

赭

本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键.

二、填空题

1、X

o6o

【分析】

根据图象求出方程a^+bx+4=0的解，再根据方程的特点得到户1=-4或x+l=l,求出x的值即可.

【详解】

解：由图可知：二次函数尸与轴交于和

W笆a*+6x+4x(-4,0)(1,0),

技.

...a/+6x+4=0的解为：A=-4或A=1,

则在关于x的方程a(x+1)'+(x+1)—~4中，

x+l=-4或矛+1=1,

o

解得：产-5或产0,

即关于x的方程a(x+1)~+b(x+1)=-4的解为产-5或尸0,

故答案为：尸-5或产0.

【点睛】

•£

本题考查的是抛物线与X轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键.

2>-3-3##

【分析】

根据数轴得出+,-,的符号，再去绝对值即可.

【详解】

由数轴得<<〃<，I1<1I，

+V0,—<Of+>0,

•••I+1-1-1-4+I

=—(+)+——X+)

=——+——2—2

——3—3.

故答案为：—3—3.

【点睛】

本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键.

3、2\[2+2^170

【分析】

作点6关于y轴的对称点G连接4G与y轴的交点即为满足条件的点P,由勾股定理求出4C、AB

的长，即可求得4周长最小值.

【详解】

作点6关于y轴的对称点C,则点。的坐标为（4,0,连接力C,与y轴的交点即为满足条件的点R如

图所示

V

OO

由对称的性质得：PFPC

•111P・

・孙.

:"讲PA+P方A诉PA+PC>AB+AC

-fr»

州-flH

即当点尸在力C上时，△周长最小，且最小值为45+4C

由勾股定理得：=J(-2+£2+(4-02==J(-2+£2+(4+了=

周长最小值为

060

故答案为：2\[2+2^~10

【点睛】

本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x轴的对称点是关

笆2笆键.

,技.

4、643

【分析】

如图，过点4作于〃，根据题意可知/的=60°,/心=30°,EB1BC,FCVBC,可得

oo/月加=30°,//。60°,/力历30°,根据外角性质可得/区k>30°,可得力年比；根据含30°角

的直角三角形的性质可得出切的长，利用勾股定理即可求出血>的长，可得答案.

【详解】

如图，过点力作血〃_加于仅

氐■£根据题意可知/物=60°,ZFCA=30°,EBLBC,FCVBC,除12,

/力8庐30°，//G9=60°，/G4庐30°,

：.ZBAOZACD-ZAB^Oa,

：.A(=BO\2,

故答案为：6^~3

【点睛】

本题考查方向角的定义、三角形外角性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，三角形的一

个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；30°角所对的直角边，等于斜边的一半；熟练掌握相关性

质及定义是解题关键.

5、-12-1a'9996

【分析】

(1)先乘方，再加减即可；

(2)逆用积的乘方法则进行计算；

(3)运用幕的乘方法则，同底数幕的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可；

(4)运用平方差公式计算即可.

【详解】

解：（1）（-7）2阳+（_〃今-/一（3一

=-1+(-10)-1

=-1-10-1

=-12.

故答案为：-12.

O

（2）（一沙〃x（2/，=

=（_£）101x（―）W1

125

赭=-afx苧01

=-(-X-)101

125

二-1.

O

故答案为：-1.

(3)(7)2.+；2

_2.r-2.X41・2x-1

-a•a—a

_2.v-2+x*l-⑵-】)

笆—ci

=ax.

故答案为：a.

(4)102X98

O

=(100+2)X(100-2)

=1002-22

.=9996.

•£故答案为：9996.

【点睛】

本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数塞的乘除法，暴的乘方与积的乘方，零指数塞，负整数

指数累，熟练掌握各运算法则是解题关键.

三、解答题

1、

(1)120°

(2)证明见解析

【分析】

(1)先根据平行线的性质可得ZA3E=/4=65。，再根据三角形的外角性质即可得；

(2)先根据三角形全等的判定定理证出三再根据全等三角形的性质可得AC=BE,

ZE=ZACD,从而可得BE=BM,然后根据等腰三角形的性质、对顶角相等可得

AE=NBME=NCMN,从而可得NACD=NCA«V,最后根据等腰三角形的判定即可得证.

(1)

解：•；AC||BE,ZA=65°,

ZABE=ZA=65。，

NE=55°,

ZCDB=ZE+ZABE=55。+65。=120°.

(2)

证明：AC||BE,

二ZA=ZABE,

,/。是边A8的中点，

:.AD=BD,

ZA=ZDBE

在AAOC和中，＜AD=BD,

NADC=NBDE

/.^ADC=^BDE(ASA),

；・AC=BE,ZACD=ZE9

o•?BM=AC,

：.BE=BM,

n|r>>：./E=/BME=NCMN,

・・・ZACD=ZCMN

赭9

:・CN=MN.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定定理

o6o与性质是解题关键.

2、⑴A(T,0),8(0,T)；(2)。(-1,0),F(~2,4)；(3)花6,2)

【分析】

(1)结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得a+4=(),6+4=0,通过求解一元一次方程，得

W笆

技.a=Y,b=T；结合坐标的性质分析，即可得到答案；

(2)如图，过点尸作加40于点〃，根据全等三角形的性质，通过证明△AfW名△E4O,得

AH=E0=2,丹占434,从而得施=2,即可得点尸坐标；通过证明推导得依〃庐1,

即可得到答案；

o(3)过点"分别作NQ'ON交〃"的延长线于点Q,NG1PN交£"的延长线于点G,再分别过点。和点

N作QRLEG千点、R,NS1EG千点、S,根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰

RXANPG,推导得△QNG^^ONP,再根据全等三角形的性质，通过证明△HM。丝△EMO,得等腰

RdMON,再通过证明△NSM段/6但0,得，怜£沪4,,底烟2,即可完成求解.

【详解】

•£

(1)V\a+4\+b2+8Z?+16=0,

.".|a+4|+(Z>+4)2=0.

V|a+4]>0,(人+4)2NO

|a+4|=0,(Z>+4)2=0

**.tz+4=0,b+4=0

；・a=-4,b=-4

：.A(-4,0),B(0,-4).

(2)如图，过点尸作物L40于点〃

*：AF\_AE

：.ZF//A=ZAO^O°,

ZAFH+ZOAE=ZEAO+ZOAE

:"AF+/EAO

又•：A六AE,

在AAFH和回0中

/FHA=/A0E=9。。

<ZAFH=NEAO

AF=AE

：.4AFH^\EAO

:.AtEW2,吩吩4

：.0H=A0~AH=2

/.A-2,4)

「好80,

：.FH^B0

在△F£>”和丛BDO中

/FHD=/BOD=9。。

<AFDH=NBDO

FH=BO

：.4FDH沿公BDO

C.HD^OD

,:HD+OD=OH=2

：.H/)=0D=l

AZ?(-1,0)

・・・〃(—1,0),A(-2,4)；

(3)如图，过点N分别作「交QV的延长线于点0,M7L/W交为/的延长线于点G,再分别过点

0和点A'作祝1用于点兆NSLEG干点S

.・.ZOMN=ZONQ=90°

：.4QNM+40NM=90°,NMON+/ONM=90°

.・.ZQNM=ZMON=45°

.・.ZNQM=900-ZQNM=45°

.・./NQM=NMON=45。

.・.等腰RtZ\NOQ

C.NQ-NO,

YNGLPN,NSLEG

：.ZGNP=ZNSP=90°

：.NGAS+ZPNS=90°,/NPS+ZPNS=90°

ZGNS=ZNPS

*.•ME=2PE=OA,

：.PE=2

;点£为线段如的中点

・,.BE=-OB=2

2

/.PE=BE

密

oo封o

姓

名

年

学

号

级

密

内

封

O•oo线

mm

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

1r>AH・

・

.・

・

・

・

z.・.

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F—-aZg4NS5

U\POw5S。

4EEON。H。

5PPP4

。BL+5

.UON。

BBQ

5N

。P

H

9

。

。

NQRG=NOEP=90。

<NQGR=NPOE=45。

GQ=PO

：.AQRG学公OEP.

：.QR^OE

在△RMQ和AEMO中

NMRQ=NMEO=90。

<NRMQ=NEMO

QR=OE

：.△RWQ咨公EMO

：.Q佐傲

■:NQ-NO,

：.NMVOQ

ZM6W=45°

J等腰RtZ\MON

：.MN=MO

・.,ZNMS+ZMNS=ZMNS+ZOME=90°

：.NMNS=NOME

在ANSM和AMEO中

/NSM=NMEO=90。

<NMNS=ZOME

MN=MO

：.小NSM沿Z\MEO

:・NS^E后4,MS^OB-2

/.M-6,2).

褊㈱

【点睛】

本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键

是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解.

3、

oo

(1)证明见解析；

(2)70.

•111P・【分析】

・孙.

-fr»

州-flH(1)在比1上取一点反使腔46,连接DE,证得旅△瓦以进一步得出/版=/4利用等腰

三角形的判定与性质与等量代换解决问题；

(2)首先判定△庞■，为等边三角形，求得8C,进一步结合(1)的结论解决问题.

(1)

060

证明：在回上取一点反使止48,连结血

笆2笆

,技.

<BD平分4ABC,

:.NABANCBD.

在△/员9和△加中，

oo

AB=BE

"NABD=NEBD,

BD=BD

:.△ABD^AEBD(SAS)；

氐■£

:・D和AD-12,4BEF4A,4生的=17.

TN片120°,

：.ZDE(=Q0°.

VZ6=60°,

：.ADEOAG

:・D打DC,

：.AD=DC.

(2)

VZ6>60°,DB-DG

・•・△庞。为等边三角形，

：.E(=CD=AD.

,・3ZM2,

:・EOCg2,

，四边形4改力的周长二17+17+12+12+12=70.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质，结合图形，灵活解答.

4、

(1)证明见解析

⑵S

FH5

⑶k=g

2

【分析】

(1)根据四边形A8CD,四边形EFGH都是平行四边形，得到NEFD=NGHB和NEDF=NGBH,然

后证明\EFD^\GHB(AAS},即可证明出BF=DH;

(2)作用于材点，设首先根据N〃EF=NA=90。，证明出四边形ABC。和四边形

EFG”都是矩形，然后根据同角的余角相等得到NMEH=NEF”,然后根据同角的三角函数值相等得

至lJ.£M=2a,尸M=4“，即可表示出毋'和加的长度，进而可求出名的值；

o(3)过点后作EMJ.8D于"点，首先根据题意证明出AEH/SAADB,得到ZEFH=ZADB,

EF=ED,然后根据等腰三角形三线合一的性质得到=设BF=3b,根据题意表示出

FH=1b,MH=DM—DH=2b,过点、£作ZNEH=ZEDH,交BD于N,然后由N£7V”=N£>NE证明

出A£N”SAPNE,设"N="XVD根据相似三角形的性质得出EN=h(3b+x),然后由30°角

n|r>>

所对直角边是斜边的一半得到®V=2MN,进而得到向赤月=2(劝-x),解方程求出x=b,然后表

赭

示出EN=2h,MN=b,根据勾股定理得到以和砂的长度，即可求出忆的值.

(1)

解：•・,四边形如6〃是平行四边形

o6o.・.EF=HG,EF〃HG

：.NEFD=NGHB

・・•四边形力成》是平行四边形

,AD//BC

W笆

技.:・/EDF=/GBH

在A£W和AG/ZB中

ZEDF=ZGBH