空间立体几何解答题（浙江省2021届高考模拟试题汇编（三模））试题

(浙江省2021届高考模拟试题汇编(三模))

空间立体几何解答题

一、解答题

1.(浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟试题)如图,已知多面体A5C。-

ABCR,AAt,BBi,CCt,DDi均垂直于平面ABCD,AD//BC,AB=BC=CD=AA{=CCt=2,

AD=DD[=4.

BC

(1)证明：AGj_平面CDDC；

(2)求直线5G与平面AB1G所成的角的正弦值.

2.(浙江省金华市东阳市2021届高三下学期5月模拟考试数学试题)如图，已知三棱

锥P-A3C中，AB=AC=2,PB=BC=20,PC=6,Q为棱PC上的一点，且PQ=2QC.

(1)求证:BC±AQt

(2)若AQ=及，求直线A3和平面D1C所成角的正弦值.

3.(浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题)如图，

四棱台ABS-EFGH的底面为正方形，ZW面ABC。，EH=DH=^AD=\.

(1)求证：AE〃平面BDG；

(2)若平面BOGc平面A£>”=机，求直线MI与平面BCG所成角的正弦值.

4.(浙江省Z20联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题)如图，在四面体A8CO

中，△3。是等边三角形，M为AD中点,P为BM中点,AQ=3QC.

(1)求证：PQ"面BCD；

3

(2)若4。=万8,BCLAD,二面角A-BC-。的平面角为120。，求直线8M与平

面A8C所成角的正弦值.

5.(浙江省台州市临海市、绍兴市新昌县高三下学期5月模拟考试数学试题)如图，在

三棱锥P-ABC中，M是PC的中点，M在平面ABC的射影恰是AABC的重心。，且

AB=AC=BC=AP.

(1)证明：AM±BC；

(2)求直线AM与平面/3所成角的正弦值.

6.(浙江省绍兴市柯桥区高三下学期5月高考及选考科目适应性考试数学试题)如图,

在四棱锥P-ABCD中，平面ABC£>,AD/IBC,BC=2AD=2PA=4,

AB=CD=屈.

P

(1)证明：8。_L平面PAC；

(2)求直线CD与平面所成角的正弦值.

7.（浙江省绍兴市诸暨市2021届高三下学期5月适应性考试数学试题）如图，已知平

面四边形A8CZ）中，A8=C£>=1.

D

(1)若AD=g,ZADB=-,求△48。的面积；

4

(2)若BC=f,AD=W，NC-NA=f,求f的最大值.

4

8.(浙江省舟山市定海区2021届高三下学期5月适应性考试数学试题)如图，三棱柱

A8C-A8G各棱长均为2,NAA8=60。.

B

(1)求证：ABA.A.C.

(2)若二面角A-AB-C为60。，求与平面488个所成角的正弦值.

9.(浙江省金华一中2021届高三下学期5月高考模拟考试数学试题)如图所示多面体

EF-ABCD,其底面ABC。为矩形且AB=26，BC=2,四边形班》£下为平行四边形,

点F在底面ABCD内的投影恰好是BC的中点.

AB

(1)已知G为线段FC的中点，证明：BG〃平面AEF;

TT

(2)若二面角尸-8O-C大小为g,求直线AE与平面所成角的正弦值.

10.(浙江省金丽衢十二校2021届高三下学期第三次联考数学试题)如图，已知四棱锥

1

P-ABCD,A4D尸是等边三角形，ZPDC=—,AB!/CD,ADLCD,AB=AD=-CD,

E是PC的中点.

(I)证明：直线BE〃平面PAD；

(H)求直线尸3与平面PC。所成角的正弦值.

11.(浙江省宁波市“十校”2021届高三下学期5月高考适应性测试数学试题)如图，

直三棱柱ABC-A4G中，ZACB=90°,AC=BC=3,。=2.以48,BC为邻边作平

行四边形A8CD,连接和0G.

(D求证:4。〃平面BCC£；

(2)线段BC上是否存在点F,使平面DAG与平面AC/垂直？若存在，求出BF的长;

若不存在，请说明理由.

12.(浙江省名校新高考研考联盟2021届高三下学期第三次联考数学试题)如图，矩形

ABC£＞中，AB=2,BC=1,E为CO的中点.把AADE沿AE翻折，使得平面ADE_L平

面

(I)求证：AD±BE；

(II)求3。所在直线与平面。EC所成角的正弦值.

13.(浙江省绍兴一中2021届高三下学期第三次联考数学试题)已知.ABC中，

AB=AC=百，3C=2,以8c为轴将AABC旋转60到4DBC,形成三棱锥D-ABC.

(I)求证：BDLAC；

(II)求直线BC与平面ACD所成角的余弦值.

14.(浙江省宁波市正海中学2021届高三下学期5月模拟考试数学试题)如图，4ABe

2

中，A3=AC=2,ZR4C=120°,D为线段BC上一点,RDC=-BC,让AAOC绕直线

AD翻折到^ADC且使AC1BC.

(I)在线段8c上是否存在一点E,使平面AEC」平面A8C?请证明你的结论;

(H)求直线CQ与平面ABC所成的角.

15.(浙江省台州中学2021届高三模拟考试数学试题)在三棱锥A-8C。中,

AB=AD=BD=2,BC=DC="i,AC=2.

(1)求证：BDLACt

(2)若点P为AC上一点，且AP=3PC,求直线8P与平面AC。所成的角的正弦值.

16.(浙江省杭州市学军中学2021届5月高三模拟考试数学试题)如图，四棱锥

P-ABCD的底面ABCO是边长为2的菱形，NABC=60,点M是棱PC的中点，PAA.

平面ABCD.

(1)证明：PA//平面

(2)当丛长度为多少时，直线A”与平面P8C所成角的正弦值为华.

17.(浙江省绍兴一中2021届高三