某中学高三自主练习试题(一)(文数)

2016届新泰一中高三自主练习试题

数学（文科）

本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、

考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.

3.第∏卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指

定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.设全集为R,函数/⑺=JIOg2%-1的定义域为M,则G"=

A.(-∞,1)B.[2,+OO)C.(→x),2)D.(0,2)

2.若复数Z="∙（αwA,i为虚数单位）的实部与虚部相等，则Z的模等于

2i

A.-B.—C.1D.√2

22

3.“「p为假命题”是为真命题”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.设α=log,3,6=（-

2⑶

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

1

5.直线/:X-y+2=0和圆0:/+/+2%-4y+l=0的位置关系是

A.相离B.相切C.相交过圆心D.相交不过圆心

6.如图，把侧棱与底面垂直，且底面边长和侧棱长都等于1的三棱柱截去三个角（如图

1所示，A,B,C分别是AG4/三边的中点）后得到的几何体如图2所示，则该几何体按图

中所示方向的左视图（侧视图）为

C.D.

7.在区间（0,上随机取一个数X,则事件“tan%∙cosx>'

发生的概率为

8.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗

转相除法”.若输入的孙〃分别为385,105,执行该程序框图（图

中“mMODn”表示m除以n的余数，例：11MOD7=4）,则输

出的m等于

A.0B.15C.35D.70

2

2x-y-l>0

9.在直角坐标系XOy中，点P的坐标(X,y)满足<%+y-5≤0,向量Q=(I,-1),则

Λ-2>J+1≤O

7灰的最大值是

A.-1B.OC.1D.2

10.设/(x)是定义在R上的偶函数，且/(2+x)=∕(2τ),当xe[—2,0]时，

一1,若在区间(—2,6)内，函数丁=/(%)-108〃(％+2)(4>0且1。1)恰

有1个零点，则实数。的取值范围是

A.(1,4]B.(l,2)u(4,+∞)

C.(4,-FW)D.(1,4)

第II卷(非选择题共100分)

11.某农业生态园有果树60000棵，其中樱桃树有4000棵.为调查果树的生长情况，采用

分层抽样的方法抽取一个容量为300的样本，则样本中樱桃树的数量为棵.

2

12.已知Sina=y,则cos(π-2oc)=.

22

Xy

13.已知双曲线=〉0力〉0)的焦距长为4,焦点到渐近线的距离等于W，

则双曲线的离心率为

14.已知x、y取值如下表:

X~δ~~Γ~4~~5~~6~-8^

~y~1.3m5.66.17.49.3

从所得的散点图分析可知：y与X线性相关，且y=0.95x+1.45,则m=

15.函数y=∕(x)图象上不同两点A(XI,y),B(Λ2,%)处的切线的斜率分别是右,心，

规定K(AB)=专『(AB为线段AB的长度)叫做曲线y=∕(x)在点A与点B之

3

间的“近似曲率”.设曲线y=J上两点MLa](α>0且,若

X∖aJ∖aJ

加∙K(A,3)>1恒成立，则实数机的取值范围是.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

16.(本小题满分12分)

为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况,收集了20位学生每周平均体

育运动时间的样本数据(单位：小时).这20位学生每周平均体育运动时间的频率分布直

方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：[0,2],(2,4],G，6]0,8]810](0,12].

(I)求这些学生每周平均体育运动时间不超过6个小时的概率；

(II)从这些学生每周平均体育运动时间超过6个小时的学生中任选2人，求这两名同学

不在同一个分组区间的概率.

17.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为α,b,c,且qsinB+,acosB=G?.

⑴求角A的大小；

(II)已知函数/(x)=5cos2[ωx+t]-3(ω>0),将y=/(%)的图象的纵坐标不变，

横坐标伸长到原来的I■倍后便得到函数少y=g(x)的图象，若函数y=g(x)的最小正周期为

兀.当Xe0g时，求函数/(%)的值域.

4

18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且半面

ACEE，平面ABCD,设BD与AC相交于点G,H为FG的中点，AB=BD=2,

AE=®CH=与.

⑴求证：C"J■平面BDF；

（H）求三棱锥B-DEF的体积.

19.（本小题满分12分）

设等差数列｛α,,｝的前“项和为5”,。22-3。7=2,且成等比数列，ncN*.

a2

⑴求数列｛α,J的通项公式；

2

（II）令勿=------,数列仇｝的前〃项和为7；,若对于任意的〃GN*,都有

a,,an+2

87L<2λ2+5入成立，求实数λ的取值范围.

5

22

20.(本小题满分13分)已知点后、E分别为椭圆G：二+j∙=l(α>b>0)的左、

2

右焦点F2也为抛物线C2ty=8x的焦点，P为椭圆C1上的一动点，且ΔJΨιK的面积最

大值为2√Σ.

⑴求椭圆G的方程;

(IDT为直线无=-3上任意一点，过点£作7百的垂线交椭圆G于M,N两点，求再斗

∖MN∖

的最小值.

21.(本小题满分14分)已知函数F(x)=e(χ2-ax+a∖,a∈R.

⑴若函数/(x)在［1,2］上存在单调增区间，求α的取值范围；

(II)若函数P(X)=f(X)在X=0处取得极小值.求a的取值范围.

6

青岛市高三自主练习

数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题.每小鹿5分，共50分.

CBBADABCCD

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.2012.-ɪ13.214.1.815.［ɪ,-w））

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字设■、⅞E∙im或演算

步骤.

16.（本小题满分12分）

解：（I）运动时间不超过6个小时的概率为

=2x（0.025+0.1+0.15）=0.55;.............................4分

（U）运动时间超过6个小时的学生分别在（6,8］,（8,10］,。0/2］组中.其中在（68］组的

人数为2x0.125x20=5人，在（8,10］组的人数为2x0.075x20=3人，在（IQI2］组的人数

为2x0.025x20=1人...................................7分

记（6,8］组的5人分别为4,4,4,/“4，（8,10］组的3人分别为4.星.居.（Ial2］组

的1人为G.

则任选2人的事件分别有44,44…44共10#，BJ共3*.

44,4员,4鸟…4员,481共15种，4G，4G…4G共5不，骂G∙星G∙>∣G

Jt3∙∙~-∙~∙∙'∙∙---------:，.■，■,・・■・■<~TTr~^f・・1

所以不在同一个分组区间的概率P=—=—...............12分

10+3+3+5+1536

青岛市高三自主练习数学（文科）试题第1页（找6页）

7

17.(本小IS满分12分)解：(I)∙.∙αsinS+6acosB=ʌ/ʒc

sin/sin3+6sinAcosB=VisinC....................................................2分

∙∕C=Λ∙-(J+5),

Λsin4sinB+Gsin/cosB=Gsin(A+B)=G(Sin4cosB+cosAsinB)

,

二tan/=6'.0<Λ<π,：.A--.......................6分

3

(∏)/(x)=5cos2(6>x+∙^)-3=ɪcos(2<yχ+y)-^,

“工,、5,4π.12π3

从而g(x)=-8s(-0x+-)-=Λ∙=><y=-

233242

3

ʌ/(x)=I∞s(3x+ɪ)-ɪ,..................................................

9分

当XG[O,5]时，—≤3x+-≤-Æ,—1≤cos(3x+ɪ)≤ɪ,

从而-3≤∕(x)W=,所以/(x)的值域为[-3,?].....................

12分

44

18.(本小摩满分12分)

(ɪ)证明：∙.∙/CFE为平行四边形，AE=y∕3,ΛCF=√3

•••四边形43C。为菱形，.∙.4G=CG,BG=DGtAD=AB

∙.∙∕B=80=2,.∙.A48D是以2为边长的等边三角形

.1/G=CG=6,从而CG=C尸

•......................................；H为FG的中点,，..CHLFG...........................2分

♦：忸边形ABCD为菱形，.∙.BD*AC/

∙.∙平面ACFE1平面ABCD,平面∕CFEΓ∣平面ABCD=AC,

二8。J.平面/CTT

∙:CHU平面ACFEBDLCH........................4分

:BDnFG=G,BDU平面BDF,fGU平面8。尸，

:.CHLnBDF..................................6分

青岛市高三自主练习数学（文科）试展第2页（共6页）

8

(∏)解：连结EG,由(1)可知8。1平面彳CEE

∙.∙fGU平面∕0T,EGU平面4CFE,.'.BDlEG,BDJLFG

由(I)可知CHLFG,CG=Ji,

∙.∙C∕∕=y,.∙.ZFGC=3(Γ...................................................................8分

由(】)可知CG=CF,:.NGFC=30',从而NFCG=I20'

∙.∙/CEE为平行四边形，.∙./E4G=60°

由(1)可知∕E=∕G,.∙.A4EG为正三角形，从而EG=JJ,AAGE=60'

:./EGF=180,-30°-60°=90*,即尸GlEG

∙.∙5OnEG=G,.∙.尸G_L平面8。E

在ACFG中，

FG=2HG=2y∣CG2-CH2=3...................................................................10分

在MDE中,SMDE=WBDEG=6

∙'∙B-DEf=VF-BDE=ɜ^ABDE-FG=~×ʌ/ɜX3=ʌ/j....................................12分

19.（本小题满分12分）解：（1）设等差数列｛q,｝的公差为d

a22-30=2

7(q+2ld)-3(%+61)=2

由,向42J∙S3=><2分

.(20∣+d-3)∙(q+d)=3α∣+3d

a2

2

∫一2q+3d=2a=2LW

,解得:l分

即[(α1+t∕χ2ol+d_6)=0或《4

d=2d2

5

当A=—d=1时.Js]-3=没有意义,

.∖al=2,d=2tM时4=2+2(〃-1)=2〃6分

■岛市离三自主笈习数学（文科）试蛙第3页（共6页）

9

,^_L_ll__L_)

(n)===(...................................8分

"α(Iq.22n(n+2)4n〃+2

7；=α+a+a+…+a

11、1/1、ɪzɪ湾（沁

)+-(—)+-(-

43544645

+∙→1(J1---L)+早T

4w-1〃+14nn+2

l(i÷l--!---L2_l_L_^)

)=(+10分

42〃+1n+284〃+1〃+2

.♦.87；=3-2(」一+J7)<3

"〃+1n+2

为满足题意，必须〈或

2^+5∕i≥3.∙.yl≥24-3.12分

20.（本小题满分13分）

解：(ɪ)VC√∕=8x,Λ^(2.0),6(-2,0)=2...................................2分

ΔPK5的面积最大值为=；IKEIb=gχ4b=2√i,.........................................4分

222

b=V29：.a≈b^c≈6

，椭圆G的方程为［∙+?=l.............................................................................5分

(∏)由(I)知耳(-2,0),设7•点的坐标为(-3,m),

则直线TF1的斜率kπ==-m

当mwθ时，直线MN的斜率AW=直线MN的方程是x=my-2

m

当m=0时，直线MM的方程是x=-2,也符合x=my-2的形式.

所以直线MN的方程是x≈my-2

32

X1y_ɪ

设MaJj,Na,%),则,6+2一

x=my-2

青岛市高三自主练习数学（文科）试题第4页（共6页）

10

Aɔ

得(>+3)y2-4叫>-2=0,所以乂+必=—2=—-....................8分

m+3m+3

∣7^∣=√m2+l,

网=Ja-XJ、(Jl-M)2I

2

=y∣(m+∖)[(yl+y2Y-4yly2]=^⅜"?............................."分

m+3

所以阳=JLI⅛^=jLmF+3+4)/

IMVlV24m2+∖V24m2+l3

4

当且仅当由？+】=—=,即m=±l时，等号成立，

m+1

此时皤取得最小喈•...................................第分

21.(本小题满分14分)

解：(I)/(x)=e*(X2-0r+α),α6R

.∙.Γ(x)≈et[x2-(a-2)x]=xe1[x-(a-2)]....................................................2分

当。=2时,∕,(x)=√ex≥0fiΛΛ,/(x)在[1,2]为增函数，符合题意；

当q>2时，∕,(x)=XeJ'[x-(a-2)]>0得X>α-2½x<0

若/(x)在[1,2]上存在单调增区间，则满足。一2<2,即2<α<4

当O<2时，∕,(x)=Xe*[x-(α-2)]>0得X>。或X<a-2

∙∙∙/(x)在口,2]为增函数，符合题意

综上可得：α<4........................................................................................6分

(∏)p(x)≈f(x)-x1=(x2-0x+α)e*~x1,：.p,(x)=x((jc+2-d}e,-2]

2

由p'(x)=0得X=O或(x+2-a)e,-2=0,由(x+2-α)e*-2=0得x+2----a=Q

22

令U(X)=X+2----a,IZ(X)=I+-7>O恒成立，.∙.v(x)在(-∞,∙HX>)为单调增函数

ee

方程U(X)=X+2-∙⅜-α=0的根唯一，记为先..............................8分

e

青岛市高三自主练习数学(文科)试题第5页(共6页)

11

(ɪ)当χo>0时,

2

X€(。,+8)时，M(x)=χ+2---α>O,即(x+2-αX-2>0,p∖x)>O,P(X)为增函数;

er

2

XW(O,5)时，∣∕(x)≈x÷2---Λ<0BP(x+2-α)e1-2<0»p'(x)<0,P(X)为减函数;

ef

Xe(YO,0)时，U(X)=X+2-4-O<0,即(x+2-a.'-2<0,p'(x)>O,Pa)为增函数;

e

此时P(