江苏省宿迁市洋河职业高级中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

江苏省宿迁市洋河职业高级中学2021-2022学年高三数

学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

I.命题“See凡f_x+120，，的否定是

A.VrejR.i^-x+KO

B.*£艮嘘一%+1<。

C.现G民嫣-％+12。

D,现e反婕-％+”。

参考答案：

B

根据全称命题的否定是特称命题，只有B正确.故选B.

2.已知集合A={x|x>2},B={x|(x-1)(x-3)<0},则ACB=()

A.{x|x>l}B.{x|2<x<3}C.{x|l<x<3}D.{x|x>2或x<l}

参考答案：

B

【考点】交集及其运算.

【分析】求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可.

【解答】解：由B中不等式解得：1VXV3,即B={x|lVxV3},

VA={x|x>2},

/.AnB={x|2<x<3},

故选：B.

3.已知向量/=(一%+1，2)方=(3,2y-1),若葭益，则8+%)的最小值为

()

A.2B.4C.2点

D.4立

参考答案：

C

4.在同一直角坐标系中，函数〃M=/（KA°）,g（"）=T0gd的的图象可能是

()

参考答案：

D

【分析】

就0<。<1和4>1分类讨论可得正确的选项.

【详解】解：当0<a<l时，函数，（x）=d（rA°）为增函数，且图象变化越来越平缓，

g任）=Togj的图象为增函数，

当时，函数/（"）=工气五之°）为增函数，且图象变化越来越快，g（x）=T°S。工的图

象为减函数，

综上：只有D符合

故选：D.

【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像性质，属于基础题.

5.设复数Z满足QT）Z=2I,则2=（）

A.-1+1B.-1-1C.1+1D.1-1

参考答案:

A

略

6.定义在区上的函数/(五)的导函数无零点，且对任意无€夏都有

f(73+X2)=2,若函数g(x)=/(力-H在L1,1]上与函数/④具有相同的单调性,

则上的取值范围是()

A.[0,+oo)B.(—oo,—3]C.(—oo,0]D.[-3,+co)

参考答案：

A

7.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示(单位长度：。第，图中水平线与

竖线垂直)，则制作该工件用去的铁皮的面积为(制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计)

B200(3+4)SJ2

C300(3+而)加D.300c/

参考答案：

A

8,若集合力=(x|/<9},8=(y|3y+l>0},则集合河=*6凶|入€508}子集的个

数为()

A.2B.4

C.8D.16

参考答案:

C

9.己知/⑺是定义在R上的奇函数，当了20时，/(X)-3'+s(m为常数)，则

/(Mog；5)的值为()

A.4B.4C.6D.6

参考答案：

B

【知识点】函数的奇偶性与周期性.B4

解析：由题意，f(x)是定义在R上的奇函数，当x20时f(x)=3x+m(m为常

数)，

：.f(0)=3°+m=0,解得m=-l,故有x20时f(x)=3-1

|05

/.f(-log35)=-f(log35)=-(3%-1)=-4

【思路点拨】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板

式，再由奇函数的性质得到f(-1。取5)=-f(log；i5)代入解析式即可求得所求的函数值，

选出正确答案.

10.已知复数马二8$2子+门出23和复数22=8537+六出37,则Z「Z2为

1,6、1.1、回.邪1.

—+——I——+—Z————Z——一一1

A.22B.22C.22D.22

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.把一个半径为5父反cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则

这个圆锥的高为.

参考答案：

20cm

12.右图是一个圆柱被平面所截后余下部分的三视图，尺寸如图所示，则它的体积

为•

参考答案:

2万

略

13.已知偶函数1x）在（0,+8）上为增函数，且月2）=0,解不等式/

[log2（/+5x+4）]>0o

参考答案：

解：・<A2）=0,.•.原不等式可化为/[log2（/+5x+4）]汰2）。

又••力x）为偶函数，且yu）在（。，+8）上为增函数，

在（一00,0）上为减函数且八一2）寸（2）=0。

二不等式可化为log2（x2+5x+4）>2①

或log2（x2+5x+4）<—2②

由①得x2+5x+4>4,.-.^<-5或应0③

由②得0Vx2+5x+4gZ得

-5-M-5+如

2~土＜-4或_]＜启—2-（4）

由③④得原不等式的解集为

-5-M-5+加

{XIJT$—5或2WxW—4或一l＜x^2或x\。}。

略

（石-1）1。

14.二项式缶展开式中的常数项是（用具体数值表示）

参考答案：

（7）6%=210

130-5-

岂+1=绕(4)1j(-丁)&=(-1)4k由『

二项展开式的通项公式为

得上=6,所以常数项为四=（-1）6绍=210。

x-y+GO

y+l^O

15.已知o是坐标原点，点&ND,若点Mxy）为平面区域&+y+iwo,上的一个动

点，设z=-%+y,则z的最大值为.

参考答案：

作出不等式对应的平面区域如图所示，则2=一改+巴得y=^+z,

平移直线yn%+Z,由图象可以知道当直线，=如+2的截距最大时，此时Z最大.

此时直线经过点4~Z-1),故z的最大值为z=2x2—1=3.

_7T一

16,函数>=asmxTcosxQ^*°)的图像的一条对称轴为'-W,则以“=似⑼为方向

向量的直线的倾斜角为_______________________

参考答案：

3

-7T

4

略

17.已知过抛物线B=2P@><9的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且

7卢=3丽，抛物线的准线/与x轴交于点C,陷,1于点4,若四边形幺4B

的面积为1动，则p的值为.

参考答案：

2^2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

7T

18.设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x.

(I)求函数f(x)的最大值和最小正周期;

1C1

(H)设A,B,C为aABC的三个内角，若COSBV,f(2)=-4,且C为锐角，求

sinA.

参考答案：

考点：三角函数中的恒等变换应用.

专题：三角函数的图像与性质.

分析：(I)首先化简函数f(x)=cos(2X+T)+sin2x,然后根据正弦函数的最大值是

1,最小值是-1,求出函数f(x)的最大值，进而求出它的最小正周期即可；

C1

(II)首先根据f(X)的解析式，f(攵)=-4,求出角C的正弦值，进而求出角C的大

小；然后求出角B的正弦、余弦，最后根据两角和的正弦公式，求出sinA的值即可.

K

解答：解：(1)f(x)=cos(2x+~3)

c兀.o.K1-cos2x1M.c

-

2cos2xcos丁—smzxsin—+------------、-z-sin2x

+sinx=JozzZ,

1+F

所以当sin2x=-1时，函数f(x)的最大值为2,

2-

它的最小正周期为：2=Jt；

/ex1_V3.1.

⑵因为f引其TSinCp=-1,所以s】nC-N,

因为c为锐角，所以

1.R=2反

因为在4ABC中，cosB=与，所以‘13-03,

一sinA二sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=X：二；

jyr以3乙3乙乙.

点评：本题主要考查了三角函数的最值以及最小正周期的求法，属于基础题.

19.选修4-5(不等式选讲)(I)求函数丁=3行行+4J仁的最大值；

(n)已知。工8,求证：/+6&%2+/>4a3(<?+肥).

参考答案：

解：⑴函数定义域为叵6],7>0,

•/y=3y/x-5+4j6-x=3Q^x-5+4H/6-xWg?+4*x+(J6-豆=5

11

X=c

当且仅当x_5=6—x时，即当2时，=5.....................................6分

(2)"+6。*2+"-4a+户)

=a4-2aV+/—4而(<?-2ab+b2)

=((?一")2一4必(a—1)2=3+1)2(a-8)2—3/a—8)2

=(a-i)2(<s2+2ab+b2-Aab)=(a-b')2(a-b')=(a-6)4

•raw"(a-6)4>0

由此可知原命题成立。....................12分

略

20.已知mGR,对p：Xi和X?是方程x°—ax—2=0的两个根，不等式|m—5<|XLx/

对任意实数aG[1,2]恒成立；q：函数f(x)=3x2+2mx+m+有两个不同的零点.求使“p

且q”为真命题的实数m的取值范围.

参考答案：

由题设知Xi+x2=a,XiXz=-2,

,Ixi—x/n'ai+xJ'—4xix：=、a：+8.aC[1,2]时,#a：+8f的最小值为3,要使饰一

5|W|xi-xz|对任意实数aW[1,2]恒成立，只需|m—5W3,即2WmW8.由已知，得f(x)

4

=3x2+2mx+m+3=0的判别式

A=4m~—12(m+3)=4m"—12m—16>0,得m<—1或m>4.

综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，

(2

即卜<一峨而>4,解得实数m的取值范围是(4,8].

21.如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，AABC=60°,

尸4=幺(7=。,尸8=尸。=透。，点£在产力!上，且产治ED=2:1

(I)求二面角的大小

(II)在棱产C上是否存在一点尸，使口平面A5C?证明你的结论。

参考答案：

(I)解：因为底面如5co是菱形，乙48c=60■，又力C=a

^AB=AD=a,在的8中，因为"“，所以尸加+初=2/=便可=产炉

故以U8,同理，PALAD,所以R4_L平面250,

作EG〃上4交40于G,则以7_|_平面45c。.作GH_LHC于H,连结下耳，则

EH1AC,NEHG即为二面角E—RC—Z)的平面角.

tan/EHG=----=—

从而GH3/屈或7=30°

■:二面角总一月0一0是30°..............6分

(H)解法一以以为坐标原点，直线山、工户分别为丁轴、z轴，过工点垂直平面

中功的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为

A(0,0,0-),B^a--a,0),C^a,-a,0).D(0,a,0)rP(0M，E(.0,-a,-a).

乙乙乙乙JJ

AP=(O,O,(2),PC=

BP=(-^-a,^a,a).

设点尸是棱产C上的点，

而=2而=(争;一泡,其中0<4<1,

BF=BP+PF=(-^-a,-a,a)+(^-aA,-aA-aA)

则2222

731

=唠94-叩(1+；1),。(1-初.

令BF=4"C+4工/得

*4(/-1)=第4，

4-1=4，

1124

5a(1+4)=不以4-F—々4?,即1+4=4+122,

a"N)=；吗.1-4=4

1131一1.3—

4=一，4=一±,&=二A=-BF=--AC+-AE.

解得222即2时，22

即，尸是尸°的中点时，丽、就、乐共面.

又平面9C,所以当F是棱产C的中点时，8F"平面AEC12分

解法二当尸是棱产C的中点时，8F"平面相1C,证明如下,

证法一取产后的中点胡，连结?初，则F%〃C团①

EM=-PE=ED,

由2知名是她的中点.

连结BM、BD,设8/5047=0,则O为80的中点.

所以BMHOE.②

由①、②知，平面〃平面NEC........12分

又3斤u平面,所以8F〃平面地C.

BF=BC+^CP=AD+^(CD+DP)

证法二因为22

=AD+-CD+^DE=AD+^(,AD-AC)+^(AE-AD)

311—,

=-AE--AC.

22

所以BF、AE工C共面.

又8尸(Z平面WC,从而BF〃平面地C.........12分

略

返

22.已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为2，且一个焦点坐标为(«,0).

(1)求椭圆M的方程;

(2)设直线1与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA、0B为邻边作平行四边形0APB,其

中点P在椭圆M上，0为坐标原点，求点0到直线1的距离的最小值.

参考答案：

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.

22

(a>b>0)

【分析】(1)由题意可设椭圆的标准方程为：a，可得

任短

a-2

c=V2

ooo

laJb"+c”，解得即可得出.

(2)当直线1的向量存在时，设直线1的方程为：y=kx+m,与椭圆方程联立化为

(l+2k2)x2+4kmx+2m2-4=0,由△>(),化为2+4k?-m?>。，设A(x>,y,),

B(x2