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文档简介
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-代换问题
【知识点归纳】
1.代换问题内容:
“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法.即两个相等的量,可以互相代换.等量代换的思想
用等式的性质来体现,就是等式的传递性:如果a=b,b=c,那么a=c.这种数学思想方法不仅有着
广泛的应用,而且是进一步学习数学的基础.
2.代换主要方法:
(1)列表消元法
(2)等价条件代换.
【常考题型】
例1:如果数A减去数B的3倍,差是51;数A加上数B的2倍,和是111,那么数A=87,数B=12.
分析:依题意A-3B=5LA+2B=U1,然后用第二个算式减去第一个,就变成只含有B的方程,由此
解决问题.
解:A-3B=51,①
A+2B=111,②
由②-①可得:
5B=60,
解得B=12,
A=51+12X3=87.
故答案为:87,12.
点评:这类问题的关键是:把其中的一个未知数消去,变成只含有一个未知数的方程.
例2:假如20只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那么用5头牛可换600只
兔子.
分析:先用兔子的数量代换出1只羊的数量,再代换出1头猪的数量,从而找出1头牛和兔子数之
间的关系,进而求出5头牛的数量.
解:20只兔子=2只羊,那么:
1只羊=10只兔子,
9只羊=3头猪,那么:
9X10只兔子=3头猪,
90只兔子=3头猪,即
30只兔子=1头猪,
8头猪=2头牛,那么:
8X30只兔子=2头牛,
240只兔子=2头牛,即:
120只兔子=1头牛,那么5头牛就是:
120X5=600(只);
故答案为:600.
点评:把羊和猪的数量看成中间量,都用兔子的数量代替,找到兔子和牛之间的关系,再求解.
填空题
1.根据下面的两个算式,求出
O=,△—.
O-A=21....13
O+A=673
2.已知△+0=43,O+口=92,△+口=65,则O=.
3.过新年元元妈妈买回来5箱梨,每箱梨数量同样多,从每箱里拿出10个梨,则5个箱子里剩下的
梨的个数等于原来3个箱子里梨的个数,原来每个箱子有个梨.
4.将一个长方体容器内装满水,现在有大、中、小三个铁球.第一次把小球沉入水中;第二次把小
球取出,把中球沉入水中;第三次把中球取出,把小球和大球一起沉入水中,已知每次从容器中溢出
水量的情况是:第二次是第一次的3倍,第三次是第一次的2.5倍.大球的体积是小球的一倍.
5.3支铅笔和8支圆珠笔的价钱是11.9元,7支铅笔和6支圆珠笔的价钱是11.3元,一支铅笔和一
支钢笔的价钱是元.
6.假如20只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那么用5头牛可换只兔
子.
7.如果2只鸡的质量相当于1只兔的质量,那么6只鸡的质量相当于只兔的质量,那么6只兔
的质量相当于只鸡的质量.
8.一个梨比一个苹果重30克,那么5个梨比5个苹果重克.如果把一堆水果中的2个苹果换
成2个梨,总质量会添加克.
9.买6件上衣和6条裤子共用840元,买3条裤子的价格和2件上衣的价格相等,那么840元可买
件上衣或条裤子.
10.□x△=36>□△=4,口=,△=.
11.观察与思考:
(1)算式中的口和△各代表一个数.已知:(A+n)x0.3=4.2,口0).4=12.那么,△=,
□=.
(2)观察如图,在下面的横线内填上一个字母,使等式成立.前面面积:=上面面积:
12.△+0=9,△+△+0+0+0=25,△=,0=.
13.△、口和。各表示一个数,知道△+口=15,口+0=16,△+0=17,△、口、O的和是.
14.A、B、C三个数的平均数是86.已知A比8少2.5比C多7.那么C是.
15.☆、O、◎各代表一个数,已知:☆+◎=46,☆+0=91,O+©=63,☆=10=◎
二.应用题
16.买3支钢笔和2本书共花156元,买5支钢笔和2本书共花200元,一支钢笔多少元?一本书多
少元?
17.某厂买木料2车,矿石3车,共用去960元;买同样的木料和矿石各3车,共用去1200元.买
1车木料和1车矿石各需要多少元?
18.文具店里,1支钢笔和2支圆珠笔共14元.2支钢笔和1支圆珠笔共20.5元.钢笔、圆珠笔各
多少钱一支?
19.根据图中信息,请你分别求出橄榄球和足球的单价.
\一)1J
共花696元共花444元
20.王阿姨买4盆玫瑰花和5盆月季花,一共用去132元.如果2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的
价钱,每盆玫瑰花多少元?
21.小熊猫和小兔共重17千克,小兔和小猫共重8千克,小熊猫和小猫共重15千克,问小熊猫、小
兔、小猫各重多少千克?
22.2个苹果能换4根香蕉,2根香蕉能换6个梨,3个苹果能换多少个梨?
23.2捆报纸、5箱书共重45千克,3捆报纸、5箱书共重50千克,求一捆报纸一箱书各重多少千克?
24.学校买回来14套办公桌椅,共付人民币2289元,每张桌子的价钱是每把椅子的2倍,每把椅子
和每张桌子各多少元?
25.张奶奶买了2千克荔枝和3.5千克西瓜,付了40.5元;李奶奶也买了同样的荔枝2千克和西瓜4
千克,付了42元,西瓜每千克多少元钱?
三.解答题
26.3个篮球和8个排球共557.5元,同样的3个篮球和10个排球共660.5元,每个篮球多少元?每
个排球多少元?
27.2米花布的价钱与3米白布的价钱相等,小红的妈妈买了2米花布和5米白布,共付款16元,
两种布每米各多少元?
28.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球,共用去141元;第二次买了5个篮球和4个排
球,共用去180元.每个篮球和每个排球各多少元?
29.商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔,已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等.老师买了4
支钢笔和6支圆珠笔,共付72元,每支钢笔和每支圆珠笔各是多少元?
30.小明去买水果,原计划买4千克梨,5千克苹果,需付30元4角;实际上买了2千克梨和3千
克苹果,共付16元8角钱.梨和苹果各多少钱?
31.台湾水果进军大陆市场:李叔叔买了2千克青柠檬和3千克葡萄柚一共花了130元,张阿姨买了
3千克青柠檬和2千克葡萄柚一共花140元,求每千克青柠檬和葡萄柚各多少千克?
32.四头牛和七只羊一天共吃青草95斤,十二头牛和八只羊一天共吃青草220斤,一头牛和一只羊
一天各吃青草多少斤?
33.小芳买了2支钢笔和6支铅笔,一共用去21元,钢笔的单价是铅笔的4倍,钢笔和铅笔的单价
各是多少元?
34.小叶的妈妈在超市买了5千克水果糖和4千克奶糖,一共用去62元;李强的妈妈在超市买了同
样的水果糖3千克和奶糖2千克,用去了34元,水果糖和奶糖每千克各多少元?
35.两种冰淇淋,A和8.第一次买4个A和3个B一共24元.第二次买3个A和5个B一共29
元.问A和3分别是多少元?
36.已知1只河马的质量+1头大象的质量=6吨,1头大象的质量+1只鲨鱼的质量=7吨,1只河马
的质量+1只鲨鱼的质量=5吨,这三种动物的质量分别是多少?
37.辛强买了1支钢笔和1个笔记本共用12.6元,向伟买了同样的1支钢笔和4个笔记本共用了26.4
元.钢笔和笔记本的单价各是多少钱?
38.买15张桌子和25把椅子共用去3050元;买同样的5张桌子和20把椅子,需要1600元.买一
张桌子和一把椅子需要多少元?
39.5瓶橙汁和3瓶酸奶的价格相同.妈妈从超市买了4瓶橙汁和6瓶酸奶,一共用去84元,1瓶橙
汁和1瓶酸奶各多少元?
40.2头大象+5匹马=5吨,3头大象+5匹马=7吨,那么,1头大象重多少吨?1匹马重多少克?
41.4个篮球和3个排球共用去141元,5个篮球和4个排球共用去180元,每个篮球和每个排球各
多少元?
42.八戒带领小猪们组建球队,买了3个篮球和5个足球共用去480元,悟空一看不错,也组织小猴
们建起了自己的球队,买了同样的6个篮球和3个足球共用去519元.那么,篮球和足球单价各是多
少元?
43.3袋盐和5袋味精共13.4元,5袋盐和3袋味精共10.6元,盐和味精的单价各是多少元?
44.王阿姨买3千克苹果和2千克香蕉,共付21元钱,李阿姨买同样价格的苹果5千克和香蕉6千
克,共付43元钱,1千克苹果要多少元钱?
45.我小学四年级240人去春游,旅游地某商店“优惠告示”写着本店卖饮料,7只空瓶可换一瓶饮
料,你想想240人只可买几瓶饮料就可以了?
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-代换问题
参考答案
—.填空题(共15小题)
1.解:因为O+Z\=21.13
所以O=Z\x21+13
把0=/\*21+13代入0+/\=673
可得:△x21+13+Z\=673
△*22+13=673
△x22=660
△=30
O=AX21+13
=30x21+13
=630+13
=643
答案:643,30.
2.解:△+0+。+口=43+92
因为△+□=65
所以O+O£5=135
则0+0=135—65
所以0=70+2=35.
答案:35.
3.解:10x54-(5-3),
=50+2,
=25(个),
答:原来每个箱子有25个梨.
答案:25.
4.解:因为第一次从容器中溢出的水量=小球的体积匕;
第二次从容器中溢出的水量+小球的体积口=中球的体积匕;
即第二次从容器中溢出的水量=中球的体积丫2-小球的体积匕=3匕,匕=4匕;
第三次从容器中溢出的水量+中球的体积V2=大球的体积V3+小球的体积匕;
即第三次从容器中溢出的水量=大球的体积V3+小球的体积D-中球的体积匕=2.5匕,
K+K-4V,=2.5乂
匕=5.5乂,
答:大球的体积是小球的5.5倍.
答案:5.5.
5.解:(11.9x7—11.3x3)X8x7-6x3),
=(83.3-33.9)+38,
=1.3(元),
(11.9-1.3x8)4-3=0.5(元),
1.3+0.5=1.8(元),
答:一支铅笔和一支钢笔的价钱是1.8元;
答案:L8.
6.解:20只兔子=2只羊,那么:
1只羊=10只兔子,
9只羊=3头猪,那么:
9x10只兔子=3头猪,
90只兔子=3头猪,即
30只兔子=1头猪,
8头猪=2头牛,那么:
8x30只兔子=2头牛,
240只兔子=2头牛,即:
120只兔子=1头牛,那么5头牛就是:
120x5=600(只);
答案:600.
7.解:6+2=3(只),
2x6=12(只),
答:6只鸡的质量相当于3只兔的质量,那么6只兔的质量相当于12只鸡的质量.
答案:3,12.
8.解:(1)1个梨的重量=1个苹果的重量+30克,
5个梨的重量=5个苹果的重量+30克x5=5个苹果的重量+150克,
答:5个梨比5个苹果重150克:
(2)因为一个梨比一个苹果重30克,
那么2个梨比2个苹果重2个30克,BP2x30=60(克),
答:总质量会添加60克.
答案:150,60.
9.解:840+6=140(元)
140x2=280(元)
1条裤子的价格:280+(3+2)=56(元)
1件上衣的价格是:140-56=84(元)
840+56=15(条)
840+84=10(件)
答:840元可买10件上衣或15条裤子.
答案:10;15.
10.就:因为□+△=4.所以口=4xA,代入第一个算式可得:
4XAXA=36,
△xA=9;
9=3x3,所以△=§,
□=4XA=4X3=12;
答案:12,3.
11.解:(1)因为口&).4=12,所以,
□=12x0.4,
=4.8,
将口=4.8代入(△+口)x0.3=4.2可得:
(△+4.8)x0.3=4.2,
△44.8=14,
△=9.2,
(2)根据题干可得:前面面积=",上面面积=a6;
所以a=前面面积:c;“=上面面积:b,
利用等量代换的性质可得:前面面积:c=上面面积:b,
答案:(1)4.8;9.2;(2)c;b.
12.解:4=9—O,代入第二个算式,
那么:△+△+0+0+0=25就成了:
9-0+9-0+0+0+0=25
0=7,
△=9—0=9—7=2
答案:2,7.
13.解:因为,△+口=15,口+0=16,△+O=17>
所以,2(A+n+O)=15+16+17,
2(A+□+0)=48,
△+□+0=48+2,
△+口+O=24;
答案:24.
14.解:B=C+1
A=B-2=C+7-2=C+5,则:
A+8+C=86x3
C+5+C+7+C=258
3C+12=258
3c=246
C=82
答:。是82.
答案:82.
15.解:因为☆+©=46,☆+0=91,O+©=63
所以,(☆+(□+◎)x2=46+91+63
(☆+0+0)x2=200
☆+0+©=100
☆为:100-63=37
。为:100-46=54
◎为:100-91=9
答案:37;54;9.
二.应用题(共10小题)
16.解:(200-156)4-(5-3)
=44+2
=22(元)
(156-22x3)+2
=(156-66)4-2
=90+2
=45(元)
答:一支钢笔22元,一本书45元.
17.解:(1200-960)4-(3-2)
=240+1
=240(元)
(960—240x2)+3
=480+3
=160(元)
答:买1车木料需要240元,1车矿石需要160元.
18.解:(14x2-20.5)4-(2x2-1)
=(28-20.5)+3
=7.5+3
=2.5(元)
14-2.5x2
=14-5
=9(元)
答:钢笔9元钱一支、圆珠笔2.5元钱一支.
19.解:由分析可得:
4橄榄球+4足球=696,①
3橄榄球+2足球=444,
即6橄榄球M足球=2x444=888,②
由②一①得:
2橄榄球=888-696=192
所以1个橄榄球的单价:192+2=96(元)
3x96+2足球=444
2足球=444-288=156
所以1个足球的单价:156+2=78(元)
答:橄榄球的单价是96元,足球的单价是78元.
20.解:132+(3x2+5)
=132+11
=12(元)
12x3+2=18(元)
答:每盆玫瑰花18元.
21.解:(17+8+15)+2
=40+2
=20(千克)
20-17=3(千克)
20-8=12(千克)
20—15=5(千克)
答:小熊猫重12千克、小兔重5千克、小猫重3千克.
22.解:2个苹果能换4根香蕉,那么1个苹果能换2根香蕉,
又因为,2根香蕉能换6个梨,
所以,1个苹果能换6个梨,
所以,3个苹果能换6x3=18个梨;
答:3个苹果能换18个梨.
23.解:(50-45)+(3-2)
=5+1
=5(千克)
(45-5x2)4-5
=35+5
=7(千克)
答:一捆报纸重5千克;一箱书重7千克.
24.解:设每把椅子x元
(2x+*)x14=2289
42x=2289
42/42=2289+42
x=54.5
54.5x2=109(元)
答:每张桌子109元,每把椅子54.5元.
25.解:(42-40.5)4-(4-3.5)
=1.54-0.5
=3(兀)
答:西瓜每千克3元钱.
三.解答题(共20小题)
26.解:排球的单价:
(660.5-557.5)4-(10-8)
=103+2
=51.5(元);
篮球的单价:
(660.5-51.5x10)4-3
=145.5+3
=48.5(元);
答:每个篮球48.5元,每个排球51.5元.
27.解:16+(3+5)
=16+8
-2(兀),
3*2+2
=6+2
—3(兀),
答:每米花布3元,每米白布2元,
28.解:141-(180-141)x3
=141-39x3
=141-117
=24(元)
180-141-24=15(元)
答:每个篮球24元,每个排球15元.
29.解:每支圆珠笔的价格:
72+(15+2x4+6)
=72・36
=2(兀)
每支钢笔的价格:
(2xl5)+2
=30+2
=15(元)
答:每支钢笔15元,每支圆珠笔2元.
30.解:16元8角=16.8元
30元4角=30.4元
买4千克梨和6千克苹果,比买4千克梨和5千克苹果多1千克苹果,多花钱数为:
16.8x2-30.4
=33.6-30.4
=3.2(元)
所以1千克苹果价钱为:
3.2+(6-5)
=3.2+1
=3.2(元)
1千克梨的价钱为:
(30.4—3.2x5)+4
=(30.4-16)+4
=14.4+4
=3.6(元)
答:每千克梨3.6元,每千克苹果3.2元.
31.解:青柠檬:
(140x3-130x2)4-(3x3-2x2)
=(420-260)-(9-4)
=160+5
=32(兀)
葡萄柚:
(130—32x2)+3
=(130-64)+3
=66+3
=22(兀)
答:每千克青柠檬32元,每千克葡萄柚22元.
32.解:95x3=285(斤)
(285—220)+(7x3—8)
=65+(21-8)
=65・13
=5(斤)
(220-5x8)4-12
=(220—40)+12
=180・12
=15(斤)
答:一头牛一天吃青草15斤,一只羊一天吃青草5斤.
33.解:设铅笔的单价是R元,则钢笔的单价是4x元,
6x+4xx2=21
14x=21
x=1.5
1.5x4=6(元)
答:钢笔的单价是6元,铅笔的单价是1.5元.
34.解:(34x2-62)X3x2-5)
=6+1
=6(兀)
(34-6x3)4-2
=16+2
=8(元)
答:水果糖每千克6元,奶糖每千克8元.
35.解:12个A和9个4一共24x3=72(元),
12个A和20个区一共29x4=116(元),
8的单价:(116—72)+(20—9)
=44・11
=4(元);
A的单价:(24-3x4)+4
=12+4
=3(兀).
答:A是3兀,3是4兀.
36.解:(6+74-5)4-2
=18+2
=9(吨)
鲨鱼的质量:9-6=3(吨)
河马的质量:9-7=2(吨)
大象的质量:9-5=4(吨)
答:鲨鱼的质量是3吨,河马的质量是2吨,大象的质量是4吨.
37.解:笔记本:(264-12.6)+(4-1)
=13.8+3
=4.6(兀);
钢笔:12.6-4.6=8(元);
答:钢笔的单价是4.6元
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