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文档简介

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-代换问题

【知识点归纳】

1.代换问题内容:

“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法.即两个相等的量,可以互相代换.等量代换的思想

用等式的性质来体现,就是等式的传递性:如果a=b,b=c,那么a=c.这种数学思想方法不仅有着

广泛的应用,而且是进一步学习数学的基础.

2.代换主要方法:

(1)列表消元法

(2)等价条件代换.

【常考题型】

例1:如果数A减去数B的3倍,差是51;数A加上数B的2倍,和是111,那么数A=87,数B=12.

分析:依题意A-3B=5LA+2B=U1,然后用第二个算式减去第一个,就变成只含有B的方程,由此

解决问题.

解:A-3B=51,①

A+2B=111,②

由②-①可得:

5B=60,

解得B=12,

A=51+12X3=87.

故答案为:87,12.

点评:这类问题的关键是:把其中的一个未知数消去,变成只含有一个未知数的方程.

例2:假如20只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那么用5头牛可换600只

兔子.

分析:先用兔子的数量代换出1只羊的数量,再代换出1头猪的数量,从而找出1头牛和兔子数之

间的关系,进而求出5头牛的数量.

解:20只兔子=2只羊,那么:

1只羊=10只兔子,

9只羊=3头猪,那么:

9X10只兔子=3头猪,

90只兔子=3头猪,即

30只兔子=1头猪,

8头猪=2头牛,那么:

8X30只兔子=2头牛,

240只兔子=2头牛,即:

120只兔子=1头牛,那么5头牛就是:

120X5=600(只);

故答案为:600.

点评:把羊和猪的数量看成中间量,都用兔子的数量代替,找到兔子和牛之间的关系,再求解.

填空题

1.根据下面的两个算式,求出

O=,△—.

O-A=21....13

O+A=673

2.已知△+0=43,O+口=92,△+口=65,则O=.

3.过新年元元妈妈买回来5箱梨,每箱梨数量同样多,从每箱里拿出10个梨,则5个箱子里剩下的

梨的个数等于原来3个箱子里梨的个数,原来每个箱子有个梨.

4.将一个长方体容器内装满水,现在有大、中、小三个铁球.第一次把小球沉入水中;第二次把小

球取出,把中球沉入水中;第三次把中球取出,把小球和大球一起沉入水中,已知每次从容器中溢出

水量的情况是:第二次是第一次的3倍,第三次是第一次的2.5倍.大球的体积是小球的一倍.

5.3支铅笔和8支圆珠笔的价钱是11.9元,7支铅笔和6支圆珠笔的价钱是11.3元,一支铅笔和一

支钢笔的价钱是元.

6.假如20只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那么用5头牛可换只兔

子.

7.如果2只鸡的质量相当于1只兔的质量,那么6只鸡的质量相当于只兔的质量,那么6只兔

的质量相当于只鸡的质量.

8.一个梨比一个苹果重30克,那么5个梨比5个苹果重克.如果把一堆水果中的2个苹果换

成2个梨,总质量会添加克.

9.买6件上衣和6条裤子共用840元,买3条裤子的价格和2件上衣的价格相等,那么840元可买

件上衣或条裤子.

10.□x△=36>□△=4,口=,△=.

11.观察与思考:

(1)算式中的口和△各代表一个数.已知:(A+n)x0.3=4.2,口0).4=12.那么,△=,

□=.

(2)观察如图,在下面的横线内填上一个字母,使等式成立.前面面积:=上面面积:

12.△+0=9,△+△+0+0+0=25,△=,0=.

13.△、口和。各表示一个数,知道△+口=15,口+0=16,△+0=17,△、口、O的和是.

14.A、B、C三个数的平均数是86.已知A比8少2.5比C多7.那么C是.

15.☆、O、◎各代表一个数,已知:☆+◎=46,☆+0=91,O+©=63,☆=10=◎

二.应用题

16.买3支钢笔和2本书共花156元,买5支钢笔和2本书共花200元,一支钢笔多少元?一本书多

少元?

17.某厂买木料2车,矿石3车,共用去960元;买同样的木料和矿石各3车,共用去1200元.买

1车木料和1车矿石各需要多少元?

18.文具店里,1支钢笔和2支圆珠笔共14元.2支钢笔和1支圆珠笔共20.5元.钢笔、圆珠笔各

多少钱一支?

19.根据图中信息,请你分别求出橄榄球和足球的单价.

\一)1J

共花696元共花444元

20.王阿姨买4盆玫瑰花和5盆月季花,一共用去132元.如果2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的

价钱,每盆玫瑰花多少元?

21.小熊猫和小兔共重17千克,小兔和小猫共重8千克,小熊猫和小猫共重15千克,问小熊猫、小

兔、小猫各重多少千克?

22.2个苹果能换4根香蕉,2根香蕉能换6个梨,3个苹果能换多少个梨?

23.2捆报纸、5箱书共重45千克,3捆报纸、5箱书共重50千克,求一捆报纸一箱书各重多少千克?

24.学校买回来14套办公桌椅,共付人民币2289元,每张桌子的价钱是每把椅子的2倍,每把椅子

和每张桌子各多少元?

25.张奶奶买了2千克荔枝和3.5千克西瓜,付了40.5元;李奶奶也买了同样的荔枝2千克和西瓜4

千克,付了42元,西瓜每千克多少元钱?

三.解答题

26.3个篮球和8个排球共557.5元,同样的3个篮球和10个排球共660.5元,每个篮球多少元?每

个排球多少元?

27.2米花布的价钱与3米白布的价钱相等,小红的妈妈买了2米花布和5米白布,共付款16元,

两种布每米各多少元?

28.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球,共用去141元;第二次买了5个篮球和4个排

球,共用去180元.每个篮球和每个排球各多少元?

29.商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔,已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等.老师买了4

支钢笔和6支圆珠笔,共付72元,每支钢笔和每支圆珠笔各是多少元?

30.小明去买水果,原计划买4千克梨,5千克苹果,需付30元4角;实际上买了2千克梨和3千

克苹果,共付16元8角钱.梨和苹果各多少钱?

31.台湾水果进军大陆市场:李叔叔买了2千克青柠檬和3千克葡萄柚一共花了130元,张阿姨买了

3千克青柠檬和2千克葡萄柚一共花140元,求每千克青柠檬和葡萄柚各多少千克?

32.四头牛和七只羊一天共吃青草95斤,十二头牛和八只羊一天共吃青草220斤,一头牛和一只羊

一天各吃青草多少斤?

33.小芳买了2支钢笔和6支铅笔,一共用去21元,钢笔的单价是铅笔的4倍,钢笔和铅笔的单价

各是多少元?

34.小叶的妈妈在超市买了5千克水果糖和4千克奶糖,一共用去62元;李强的妈妈在超市买了同

样的水果糖3千克和奶糖2千克,用去了34元,水果糖和奶糖每千克各多少元?

35.两种冰淇淋,A和8.第一次买4个A和3个B一共24元.第二次买3个A和5个B一共29

元.问A和3分别是多少元?

36.已知1只河马的质量+1头大象的质量=6吨,1头大象的质量+1只鲨鱼的质量=7吨,1只河马

的质量+1只鲨鱼的质量=5吨,这三种动物的质量分别是多少?

37.辛强买了1支钢笔和1个笔记本共用12.6元,向伟买了同样的1支钢笔和4个笔记本共用了26.4

元.钢笔和笔记本的单价各是多少钱?

38.买15张桌子和25把椅子共用去3050元;买同样的5张桌子和20把椅子,需要1600元.买一

张桌子和一把椅子需要多少元?

39.5瓶橙汁和3瓶酸奶的价格相同.妈妈从超市买了4瓶橙汁和6瓶酸奶,一共用去84元,1瓶橙

汁和1瓶酸奶各多少元?

40.2头大象+5匹马=5吨,3头大象+5匹马=7吨,那么,1头大象重多少吨?1匹马重多少克?

41.4个篮球和3个排球共用去141元,5个篮球和4个排球共用去180元,每个篮球和每个排球各

多少元?

42.八戒带领小猪们组建球队,买了3个篮球和5个足球共用去480元,悟空一看不错,也组织小猴

们建起了自己的球队,买了同样的6个篮球和3个足球共用去519元.那么,篮球和足球单价各是多

少元?

43.3袋盐和5袋味精共13.4元,5袋盐和3袋味精共10.6元,盐和味精的单价各是多少元?

44.王阿姨买3千克苹果和2千克香蕉,共付21元钱,李阿姨买同样价格的苹果5千克和香蕉6千

克,共付43元钱,1千克苹果要多少元钱?

45.我小学四年级240人去春游,旅游地某商店“优惠告示”写着本店卖饮料,7只空瓶可换一瓶饮

料,你想想240人只可买几瓶饮料就可以了?

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-代换问题

参考答案

—.填空题(共15小题)

1.解:因为O+Z\=21.13

所以O=Z\x21+13

把0=/\*21+13代入0+/\=673

可得:△x21+13+Z\=673

△*22+13=673

△x22=660

△=30

O=AX21+13

=30x21+13

=630+13

=643

答案:643,30.

2.解:△+0+。+口=43+92

因为△+□=65

所以O+O£5=135

则0+0=135—65

所以0=70+2=35.

答案:35.

3.解:10x54-(5-3),

=50+2,

=25(个),

答:原来每个箱子有25个梨.

答案:25.

4.解:因为第一次从容器中溢出的水量=小球的体积匕;

第二次从容器中溢出的水量+小球的体积口=中球的体积匕;

即第二次从容器中溢出的水量=中球的体积丫2-小球的体积匕=3匕,匕=4匕;

第三次从容器中溢出的水量+中球的体积V2=大球的体积V3+小球的体积匕;

即第三次从容器中溢出的水量=大球的体积V3+小球的体积D-中球的体积匕=2.5匕,

K+K-4V,=2.5乂

匕=5.5乂,

答:大球的体积是小球的5.5倍.

答案:5.5.

5.解:(11.9x7—11.3x3)X8x7-6x3),

=(83.3-33.9)+38,

=1.3(元),

(11.9-1.3x8)4-3=0.5(元),

1.3+0.5=1.8(元),

答:一支铅笔和一支钢笔的价钱是1.8元;

答案:L8.

6.解:20只兔子=2只羊,那么:

1只羊=10只兔子,

9只羊=3头猪,那么:

9x10只兔子=3头猪,

90只兔子=3头猪,即

30只兔子=1头猪,

8头猪=2头牛,那么:

8x30只兔子=2头牛,

240只兔子=2头牛,即:

120只兔子=1头牛,那么5头牛就是:

120x5=600(只);

答案:600.

7.解:6+2=3(只),

2x6=12(只),

答:6只鸡的质量相当于3只兔的质量,那么6只兔的质量相当于12只鸡的质量.

答案:3,12.

8.解:(1)1个梨的重量=1个苹果的重量+30克,

5个梨的重量=5个苹果的重量+30克x5=5个苹果的重量+150克,

答:5个梨比5个苹果重150克:

(2)因为一个梨比一个苹果重30克,

那么2个梨比2个苹果重2个30克,BP2x30=60(克),

答:总质量会添加60克.

答案:150,60.

9.解:840+6=140(元)

140x2=280(元)

1条裤子的价格:280+(3+2)=56(元)

1件上衣的价格是:140-56=84(元)

840+56=15(条)

840+84=10(件)

答:840元可买10件上衣或15条裤子.

答案:10;15.

10.就:因为□+△=4.所以口=4xA,代入第一个算式可得:

4XAXA=36,

△xA=9;

9=3x3,所以△=§,

□=4XA=4X3=12;

答案:12,3.

11.解:(1)因为口&).4=12,所以,

□=12x0.4,

=4.8,

将口=4.8代入(△+口)x0.3=4.2可得:

(△+4.8)x0.3=4.2,

△44.8=14,

△=9.2,

(2)根据题干可得:前面面积=",上面面积=a6;

所以a=前面面积:c;“=上面面积:b,

利用等量代换的性质可得:前面面积:c=上面面积:b,

答案:(1)4.8;9.2;(2)c;b.

12.解:4=9—O,代入第二个算式,

那么:△+△+0+0+0=25就成了:

9-0+9-0+0+0+0=25

0=7,

△=9—0=9—7=2

答案:2,7.

13.解:因为,△+口=15,口+0=16,△+O=17>

所以,2(A+n+O)=15+16+17,

2(A+□+0)=48,

△+□+0=48+2,

△+口+O=24;

答案:24.

14.解:B=C+1

A=B-2=C+7-2=C+5,则:

A+8+C=86x3

C+5+C+7+C=258

3C+12=258

3c=246

C=82

答:。是82.

答案:82.

15.解:因为☆+©=46,☆+0=91,O+©=63

所以,(☆+(□+◎)x2=46+91+63

(☆+0+0)x2=200

☆+0+©=100

☆为:100-63=37

。为:100-46=54

◎为:100-91=9

答案:37;54;9.

二.应用题(共10小题)

16.解:(200-156)4-(5-3)

=44+2

=22(元)

(156-22x3)+2

=(156-66)4-2

=90+2

=45(元)

答:一支钢笔22元,一本书45元.

17.解:(1200-960)4-(3-2)

=240+1

=240(元)

(960—240x2)+3

=480+3

=160(元)

答:买1车木料需要240元,1车矿石需要160元.

18.解:(14x2-20.5)4-(2x2-1)

=(28-20.5)+3

=7.5+3

=2.5(元)

14-2.5x2

=14-5

=9(元)

答:钢笔9元钱一支、圆珠笔2.5元钱一支.

19.解:由分析可得:

4橄榄球+4足球=696,①

3橄榄球+2足球=444,

即6橄榄球M足球=2x444=888,②

由②一①得:

2橄榄球=888-696=192

所以1个橄榄球的单价:192+2=96(元)

3x96+2足球=444

2足球=444-288=156

所以1个足球的单价:156+2=78(元)

答:橄榄球的单价是96元,足球的单价是78元.

20.解:132+(3x2+5)

=132+11

=12(元)

12x3+2=18(元)

答:每盆玫瑰花18元.

21.解:(17+8+15)+2

=40+2

=20(千克)

20-17=3(千克)

20-8=12(千克)

20—15=5(千克)

答:小熊猫重12千克、小兔重5千克、小猫重3千克.

22.解:2个苹果能换4根香蕉,那么1个苹果能换2根香蕉,

又因为,2根香蕉能换6个梨,

所以,1个苹果能换6个梨,

所以,3个苹果能换6x3=18个梨;

答:3个苹果能换18个梨.

23.解:(50-45)+(3-2)

=5+1

=5(千克)

(45-5x2)4-5

=35+5

=7(千克)

答:一捆报纸重5千克;一箱书重7千克.

24.解:设每把椅子x元

(2x+*)x14=2289

42x=2289

42/42=2289+42

x=54.5

54.5x2=109(元)

答:每张桌子109元,每把椅子54.5元.

25.解:(42-40.5)4-(4-3.5)

=1.54-0.5

=3(兀)

答:西瓜每千克3元钱.

三.解答题(共20小题)

26.解:排球的单价:

(660.5-557.5)4-(10-8)

=103+2

=51.5(元);

篮球的单价:

(660.5-51.5x10)4-3

=145.5+3

=48.5(元);

答:每个篮球48.5元,每个排球51.5元.

27.解:16+(3+5)

=16+8

-2(兀),

3*2+2

=6+2

—3(兀),

答:每米花布3元,每米白布2元,

28.解:141-(180-141)x3

=141-39x3

=141-117

=24(元)

180-141-24=15(元)

答:每个篮球24元,每个排球15元.

29.解:每支圆珠笔的价格:

72+(15+2x4+6)

=72・36

=2(兀)

每支钢笔的价格:

(2xl5)+2

=30+2

=15(元)

答:每支钢笔15元,每支圆珠笔2元.

30.解:16元8角=16.8元

30元4角=30.4元

买4千克梨和6千克苹果,比买4千克梨和5千克苹果多1千克苹果,多花钱数为:

16.8x2-30.4

=33.6-30.4

=3.2(元)

所以1千克苹果价钱为:

3.2+(6-5)

=3.2+1

=3.2(元)

1千克梨的价钱为:

(30.4—3.2x5)+4

=(30.4-16)+4

=14.4+4

=3.6(元)

答:每千克梨3.6元,每千克苹果3.2元.

31.解:青柠檬:

(140x3-130x2)4-(3x3-2x2)

=(420-260)-(9-4)

=160+5

=32(兀)

葡萄柚:

(130—32x2)+3

=(130-64)+3

=66+3

=22(兀)

答:每千克青柠檬32元,每千克葡萄柚22元.

32.解:95x3=285(斤)

(285—220)+(7x3—8)

=65+(21-8)

=65・13

=5(斤)

(220-5x8)4-12

=(220—40)+12

=180・12

=15(斤)

答:一头牛一天吃青草15斤,一只羊一天吃青草5斤.

33.解:设铅笔的单价是R元,则钢笔的单价是4x元,

6x+4xx2=21

14x=21

x=1.5

1.5x4=6(元)

答:钢笔的单价是6元,铅笔的单价是1.5元.

34.解:(34x2-62)X3x2-5)

=6+1

=6(兀)

(34-6x3)4-2

=16+2

=8(元)

答:水果糖每千克6元,奶糖每千克8元.

35.解:12个A和9个4一共24x3=72(元),

12个A和20个区一共29x4=116(元),

8的单价:(116—72)+(20—9)

=44・11

=4(元);

A的单价:(24-3x4)+4

=12+4

=3(兀).

答:A是3兀,3是4兀.

36.解:(6+74-5)4-2

=18+2

=9(吨)

鲨鱼的质量:9-6=3(吨)

河马的质量:9-7=2(吨)

大象的质量:9-5=4(吨)

答:鲨鱼的质量是3吨,河马的质量是2吨,大象的质量是4吨.

37.解:笔记本:(264-12.6)+(4-1)

=13.8+3

=4.6(兀);

钢笔:12.6-4.6=8(元);

答:钢笔的单价是4.6元

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