江苏省常州市金坛高级中学2022年高二数学文月考试卷含解析

江苏省常州市金坛高级中学2022年高二数学文月考试

卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列命题中，真命题的是()

A共七见小工。

BVxe民2*>?

-=-1

c.a+6=0的充要条件是b

D.若匕尸€“，且工+>>2,则xj中至少有一个大于1

参考答案：

D

【分析】

利用全称命题和特称命题的定义判断A,B.利用充要条件和必要条件的定义判断C利用反

证法证明D.

【详解】解：A,根据指数函数的性质可知广>0恒成立，所以A错误.

2-*=-<(-1)2=1

B.当*=一1时，2,所以B错误.

C.若a=b=0时，b无意义0,即充分性不成立，所以C错误.

D.假设x,y都小于1,则X<1,y<i,所以x+y<2与矛盾，所以假设不成

立，所以D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查命题的真假判断，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.

c.--

X

2.已知函数在次上满足：对任意5♦巧，都有〃则实数a

的取值范围是().

A.(-oo,2]B.(—oo,-2]C.[2,+oo)D.[-

2,+8)

参考答案:

C、

按题意在K上单调，而X在X>1时为减函数，

..・40为减函数，

-2x+心1-1

X=1时，X,

-2+0三0,

：.a^2.

选U

3,设偶函数〃幻=1%」>・5|在(70.0)上递增，则/3+D司0+2)的大小关系

是()

A./g+D=/@+2)B./g+D>/©+2)

C./(a+l)</(6+2)D./S+D2/0+2)

参考答案：

B

4.在图21—6的算法中，如果输入4=138,3=22,则输出的结果是()

「升始〕

图21-6

A.2B.4C.128D.0

参考答案:

A

n—<1

5.设4€火，则4>1是。

的(

)

(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要

条件

参考答案：

A

“b<"

6.设区匕为实数则“0<而<1’是a

的(

)

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条

件

参考答案：

D

略

7.圆5+2)'+>'=5关于原点90)对称的圆的方程为()

a

A.5-2)、7=5B.x'+(y-2)'=5

Ja

c(x+2)+(y+2)=5D,x、(y+2)2=5

参考答案：

略

8.四棱锥P-ABCD的所有侧棱长都为'而，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所

成角的余弦值为（）

V5275_42

A.5B.5C.5D.5

参考答案：

A

【考点】余弦定理的应用；异面直线及其所成的角.

【分析】根据CD〃AB,/PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角，在APAB中求出

/PAB的余弦值，即可得出CD与PA所成角的余弦值.

【解答】解：•••正方形ABCD中,CD〃AB

AZPAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角

△PAB中，PA=PB=V5,AB=2

PA?+AB2-PB25+”5匹

.\cosZPAB=2PA-AB=2X^X2=

V5

即CD与PA所成角的余弦值为5

故选A

A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D,x-2y+7=0

参考答案:

A

【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系.

【专题】计算题.

1

【分析】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为2由直线垂直的斜率关系，可得所求

直线的斜率为-2,又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程.

1

【解答】解：根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为2

由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2,

又知其过点(-1,3),

由点斜式得所求直线方程为2x+y-1=0.

【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况.

10.在区间［—1,2］上随机取一个数女，使直线与圆3相交的概率为

()

史在空也

A.3B,2C.~9~D.6

参考答案：

C

【分析】

先求出直线和圆相交时人的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可.

【详解】由题意得，圆7+，'=4的圆心为(aO),半径为2,直线方程即为

Ax_y_44=0

U——

所以圆心到直线人一，一妹=0的距离J1+*',

又直线与圆'./2=4相交,

所以

也

解得3.

所以在区间［-L2］上随机取..个数上,使直线*=*(工-4)与圆,♦,2=4相交的概率为

石，6、2万

339.

故选C.

【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交

求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，根据实际要

从10名同学中选3名参加A校的自主招生，则其中恰有1名女生的概率是

参考答案：

1

【考点】古典概型及其概率计算公式【解答】解：某校组织10名学生参加高校的自主招

生活动，其中6名男生，4名女生，根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主

招生，

基本事件总数n=CftF120,

其中恰有1名女生包含的基本事件个数m=露以=60,

m601

,其中恰有1名女生的概率P=”-no=3.

1

故答案为：2.

【分析】先求出基本事件总数n=品120,再求出其中恰有1名女生包含的基本事件个

数111=CfiCi=60,由此能求出其中恰有1名女生的概率.

12.已知a>・，函数/(力〜-01在口,+oo)上是单调函数，则。的最大值

是.

参考答案：

3

•/f(x)X3ax,

3x"a,

又函数Rx)=x5-ax在［1,+8)单调递增，

."lx)3x2a,0在［1,+8)上恒成立，

即a3x?在口,+8)上恒成立。

又当xW［1「s)时,3x2>3,

a<3O

又a>0,

AO<a<3O

故实数a的最大值是3。

13.已知不€&,则动圆-+V+4州x-2可+“-4=°的圆心的轨迹方程

为.

参考答案：

x+2y=0(-4<x<4)

略

1+21

14.已知复数一:37,是虚数单位，则复数的虚部是.

参考答案：

7/10

15.设命题P：?xdR,x2>l,则？P为.

参考答案：

?xGR,xWl

【考点】命题的否定.

【专题】计算题；规律型；简易逻辑.

【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.

【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：设命题P：?xGR,x2>l,则?P

为：?x£R,xWl

故答案为:?xGR,x2^l；

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.

16.函数/a)=sin@c+0)的导函数了=/'")的部分图象如图所示，其中，p为图象与

了轴的交点，4。为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点.

n仆3后、

(1)若6,点F的坐标为2,则0=；

(2)若在曲线段如。与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在AX8c内的概率

为.

参考答案：

X

(1)3；(2)4.

17.a>Qb>0,则，。二+匕3力+加(用$之<>填空)

参考答案：

>

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，

统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计

学习积极性高18725

学习积极性一61925

般

合计242650

试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级的态度是否有关

系？

说明理由。

2

*”(ad-be1

附：(a+Z>)(c+，)(a+c)(b+，)

P(K2>ko)0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：

解：由题意知：a=18,b=7,c=6,d=19

a+b=25,c+d=25,a+c=24,b+d=26

n=50

Ki_-咐2=50(18x19-7x6)2iM

:.一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)-25*25x24x26

因K2=ll.54>10.828

故可以有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有

关系。

略

19.(本小题满分14分)设函数-"x)=/+3bM+攵X在两个极值点斗勺，且

^€[-1.0],^2€[1.2](1)求6、C满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足

这些条件的点“工)的区域；

（2）证明:

参考答案:

M(M*>•»•

1U,♦卜M>).0•几21・

ZW八。"rG)iO

—《014・・・耀

,■■■遍船:

右■中雨保■分■毫，是忆带事件的点（瓦CKV8S

mr■学■■健值

”■■AM

又/(')"七'♦珈J♦孙9

略

20.（本题满分12分）在△，婚C中，角AB,C所对的边分别是q"c,已知

csin/=cosC

(I)求C

(II)若c=6且/2,且sinC+sin(8-力)=3sin(L4),求&43。的面积.

参考答案:

(I)由正弦定理，得s】nCstni4=J^sin.cost,

c=2

因为s】n/工0,解得tanC=J3,一一弓.............5分

(Ji)由$inC+sin(8-j4)=3s)n24,得口11(3+4)+a:1(8-4)=35«124,

整理，得5m88$74=3£111/8$/.

•jcosHwO,则sin3=3sin4,6=弘•............8分

由余弦定理，得/=(?+y-2奶cosC,解得4=U>=3.

由的面积$=；""皿"=乎.............12分

21.如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,

A,B是圆上两动点，且满足NAPB=90°,求AB的中点M

的轨迹方程

参考答案：

解：设力8的中点为Mxj)，则在中，阿呷

因为“是弦＞18的中点，在RtZiO4W中，阳#=口。|2_

又阳明|/冽=而-4尸+y2,所以(x-4Yt产=36-(?",即尸tT*-4x-lU=U73WPK

略

22.(本小题满分12分)已知四棱锥月比。的底面是直角梯形，

AR”CD