辽宁省北镇市第一初级中学2022年数学八年级上册期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点，则NA3C的度数为

（）

C

A.90°B.60)C.45°D.30°

2.如图,AB/7ED,CD=BF,若△ABCgZkEDF,则还需要补充的条件可以是()

D公

U

A.AC=EFB.BC：=DFC.AB=DED.ZB=ZE

3.如图，在AABC中，ZC=90°,AO平分NB4C,过点。作于点E.

若。C=4,则。E=()

J

BDC

A.6B.5C.4D.3

4.下列各组数中，不熊作为直角三角形的三边长的是()

A.7,24,25B.9,12,15C.32.42,52D.夜，百，6

5.如图，已知△ACF^ADBE：,下列结论：①AC=DB；②AB=DC；

③NDCF=/ABE；@AF//DE^SAACF=SADBE；⑥BC=AF；⑦CF//BE.其

中正确的有（）

及

I)

A.4：个B.5：个C.6：个D.7个

6.如图，等腰三角形ABC的底角为72。，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,

垂足为D,连接BE,则下列结论错误的是（）

A.NEBC为36B.BC=AE

C.图中有2个等腰三角形D.DE平分NAEB

7.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（-2,3）,棋了

“马”的坐标为（1,3）,则棋子“炮”的坐标为（）

C.(2,2)D.(-2,2)

8.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

9.如图，在直角三角形ABC中，AC=8,BC=6,ZACB=90°,点E是AC的中点,

D.6

10.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发

生变化，若Z1=75。，则Z2的大小是

A.75°B.115°C.65"D.105°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆b=3a+b,已知关于x的不等

式：x+m>l的解集在数轴上表示出来如图所示.则m的值是.

-10

12.因式分解：4/_25=.

13.化为最简二次根式扃=.

14.将长方形纸片ABCD沿旅折叠，得到如图所示的图形，若Nl=48,贝U

ZAEF=________度.

15.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、85分,

若依次按30%、30%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是.

16.分解因式：ax2-9a=.

17.如图，在RtZkABC中，NACB=90°,ZB=30",CD是斜边AB上的高，AD=3,

则线段BD的长为

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，AE=AD,ZABE=ZACD,BE与CD相交于O.

（1）如图1,求证：AB=AC；

（2）如图2,连接BC、AO,请直接写出图2中所有的全等三角形（除4ABE且Z\ACD

外）.

20.（6分）甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发

1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）.甲

车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距

各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合

图象信息回答下列问题：

（1）甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时；

（2）求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关

系式；

（3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案.

21.（6分）如图，AB_LBC,DC±BC,若NDBC=45°，ZA=70°，求ND,NAED,

NBFE的度数.

22.（8分）如图，在AA3C中，AB^AC,ADLBC于点D,3EJLAC于点

E.ZCAD=26°,求的度数.

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中有一个△A3C,点A（-1,3）,B（2,0）,C

（1）画出5c关于y轴的对称图形△AiBiG（不写画法）；并写出A”B”G的坐

标

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1,则△A3C的面积是.

24.（8分）已知：如图，NACD是AABC的一个外角，CE、CF分别平分NACB、

ZACD,EF/7BC,分别交AC、CF于点H、F求证：EH=HF

25.（10分）已知：如图，在AABC中，AD平分NBAC,点D是BC的中点，DMJLAB,

DN±AC,垂足分别为M、N.求证：BM=CN

26.（10分）已知y-1与x+2成正比例，且x=—1时，y=3.

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）若点（2m+l,3）是该函数图象上的一点，求m的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度，进行判断即可.

试题解析：连接AC,如图：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=V5.AB=V1O.

V（V5）'+（V5）,=（V1O）

.*.AC'+BC^AB1.

.'.△ABC是等腰直角三角形.

.,.ZABC=45°.

故选C.

考点：勾股定理.

2、C

【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.

【详解】由AB//ED,得NB=ND,

因为cr）=BE,

若AABC%.EOF,则还需要补充的条件可以是：

AB=DE,或NE=NA,ZEFD=ZACB,

故选C

【点睛】

本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形判定定理.

3、C

【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC,再根据DC=L即可得至！|DE=L

【详解】解：,.•NC=90。，AD平分NBAC,DE1.AB于E,

，DE=DC,

VDC=L

.*.DE=L

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的

距离相等.

4、C

【分析】根据勾股定理依次判断各选项即可.

【详解】A、72+242=25\故能构成直角三角形;

B、92+122=152»故能构成直角三角形；

C、（32）2+（42）2^（52）2.故不能构成直角三角形；

D、（、5『+（若『=（若『，故能构成直角三角形；

故选C.

【点睛】

本题是对勾股定理逆定理的考查，熟练掌握定理是解决本题的关键.

5、C

【分析】利用4ACF电ZSDBE得到对应边和对应角相等可以推出①③，根据对应角

相等、对应边相等可推出②④⑦，再根据全等三角形面积相等可推出⑤，正确；根据已

知条件不能推出⑥.

【详解】解：©VAACF^ADBE

:.AC=DB故①正确；

②AC=DB

:.AC-BC=DB-BCBP：AB=DC,故②正确；

③；AACF^ADBE

:.NACF=6BE；

180°-ZACF=180°-ZDBEBP：•ZDCF=/ABE,故③正确；

④：AACF^ADBE

AZA=ZD；

AAF//DE,故④正确；

⑤；AACF^ADBE

^AACF—^ADBE>故⑤正确；

⑥根据已知条件不能证得BC=AF,故⑥错误；

©VAACF^ADBE

:.ZEBD=ZFCA；

/.CF//BE,故⑦正确；

故①②③④⑤⑦，正确的6个.

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此

题的关键.

6、C

【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可.

【详解】A.\•等腰△4BC的底角为72。，AZA=180°-72°x2=36°.

,：AB的垂直平分线DE交AC于点

E,：.AE=BE,：.ZABE=ZA=3f>°,:.NEBC=NABC-NABE=36°.故A正

确；

B.'：ZABE-ZA=36°,：.ZBEC=12°.

VZC=72°,:.NBEC=NC,：.BE=BC.

'：AE=BE,：.BC=AE,故B正确；

C.,:BC=BE=AE,；.ABEC、△ABE是等腰三角形.

•••△ABC是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C错误；

D.'：AE=BE,DELAB,；.DE平分NAEB.故D正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等边

对等角.

7、A

【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.

【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3,2）.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键.

8、A

【分析】据分式的基本性质，x,y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果,

看结果等于原式的即是.

【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x,y的值均扩大为原来的2倍，

2x_2x_x

A、2x-2y2（x-y）x-y,

4xx

B、彳三，

（2x）2_4x2_lx2

、--------------f

2y2yy

3X（2X）3_24X3_3X3

D、=T-f

2（2疔8y2y2

故选A.

【点睛】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变.此

题比较简单，但计算时一定要细心.

9、C

【分析】根据已知条件DE是垂直平分线得到AD=CZ）,根据等腰三角形的性质得到

ZA=ZACD,结合NACB=90。可得NDC8=N8从而CD=8D,由跟勾股定理得到

AB=10,于是得到结论.

【详解】解：••.点E为AC的中点，£>E_LAC于E,

AD=CD>

：.ZA=ZACD,

•.♦ZACB=90°,

...ZA+N5=ZACD+ZBCD=90°，

:.ZDCB=ZB,

CD——BD,

•.•AC=8,BC=6,

：.AB=\0,

：.CD=-AB=5,

2

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质和判定、勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确理解线段

垂直平分线性质和等腰三角形性质是解题的关键.

10、D

VAD/7BC,Zl=75°,

.•.N3=N1=75°,

；AB〃CD,

,Z2=180o-Z3=180°-75o=105°.

故选D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-2

【分析】根据新运算法则得到不等式3x+〃z>l,通过解不等式即可求加的取值范围,

结合图象可以求得〃?的值.

【详解】V^☆m=3x+m>l,

根据图示知，己知不等式的解集是

.1一加_1

3

故答案为：/〃=—2.

【点睛】

本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方

法.

12、(2x+5)(2x-5)

【分析】根据平方差公式：储一〃=(a+b)(a-3因式分解即可.

【详解】解：4x2-25=(2x)2-52=(2X+5)(2X-5)

故答案为：(2x+5)(2x-5).

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键.

13、2>/6

【解析】根据二次根式的性质化简即可.

【详解】V24=74^6=276»

故答案为：2娓.

【点睛】

本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键.

14、114

【分析】由折叠的性质得出NBFE=/GFE=LNBFG,再由N1得出NBFE,然后即可

2

得出NAEF.

【详解】由折叠，得

ZBFE=ZGFE=-ZBFG

2

VZ1=48°

:.ZBFG=180°-Z1=180°-48°=132°

:.NBFE=132°+2=66°

VZA=ZB=90°

:.ZAEF=360o-900-90o-66°=114°

故答案为：114.

【点睛】

此题主要考查根据矩形和折叠的性质求角度，熟练掌握，即可解题.

15、79分

【分析】根据加权平均数定义解答即可.

【详解】这个人的面试成绩是80X30%+70X30%+85X40%=79(分)，

故答案为：79分.

【点睛】

本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键.

16、a(x+3)(x-3)

【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

22

【详解】解：ax-9a=a(x-9)=a(x+3)(x-3).

故答案为：a(X+3)(X-3)

【点睛】

本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关

键.

17、9

【分析】利用三角形的内角和求出NA,余角的定义求出NACD,然后利用含30度角

的直角三角形性质求出AC=2AD,AB=2AC即可..

【详解】解：VCD±AB,NACB=90°,

:.ZADC=ZACB=90°

又：在三角形ABC中，ZB=30°

AZA=90°-ZB=60°,AB=2AC

又•.,NADC=90°

/.ZACD=90°-ZA=30°

1

.♦.AD=-AC,n即nAC=6

2

/.AB=2AC=12

.*.BD=AB-AD=12-3=9

【点睛】

本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于

灵活应用含30度角的直角三角形性质.

18、x>0.

【分析】由根式的被开方数大于等于0,分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取

值即可.

x>0

【详解】根据题意得，，、

x^O

解得，x>()

故答案为：x>Q.

【点睛】

本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量

的取值范围，是基础题.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)ABDC^ACEB,ADOB^AEOC,AAOB^AAOC,

△ADO^AAEO

【分析】(l)根据“AAS”证明△ABEg/iACD,从而得到AB=AC；

(2)根据全等三角形的判定方法可得到4对全等三角形.

【详解】(1)证明：在aABE和4ACD中

NABE=NACD

<ZA=ZA,

AE=AD

.'.△ABE^AACD(AAS),

.,.AB=AC；

(2)解：VAD=AE,

.,.BD=CE,

ffiAABE^AACD,

.*.CD=BE,

VBD=CE,CD=BE,BC=CB,

.,.△BDC^ACEB(SSS)；

，NBCD=NEBC,

.,.OB=OC,

；.OD=OE,

WZBOD=ZCOE,

AADOB^AEOC(SAS)；

•；AB=AC,ZABO=ZACO,BO=CO,

.,.△AOB^AAOC(SAS)；

VAD=AE,OD=OE,AO=AO,

AAADO^AAEO(SSS).

A

D.

D,EE

图1图2

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定性质，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解题的关键.

_105%(瞬k2)(3)竺时，W时或2时.

20、(1)105,60；(2)

-[-105x+420(2<%，4)1132

【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以得到甲乙两车的速度；

(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车距它出发地的路程y(千米)与它行

驶所用的时间x(小时)之间的函数关系式；

(3)根据题意可知甲乙两车相距90千米分两种情况，从而可以解答本题.

【详解】(1)由图可得，

甲车的速度为：(210x2)+4=420+4=105千米/时，

乙车的速度为：60千米/时，

故答案为105,60；

(2)由图可知，点M的坐标为(2,210),

当0<x<2时,设y=kix,

VM(2,210)在该函数图象上，

2kl=210,

解得，ki=105,

Ay=105x(0<x<2)；

当2Vx“时，设y=k2x+b,

VM(2,210)和点N(4,0)在该函数图象上，

2k+/?=210匕=—105

•V2V

,,[46+6=0，[^=420，

：.y=-105x+420(2<x<4),

综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=

105%(嗯k2)

'-105x+420(2<%,4)；

(3)设甲车出发a小时时两车相距90千米,

当甲从A地到C地时，

105a+60(a+1)+90=420,

18

解得，a=pp

当甲从C地返回A地时，

(210-60x3)+(105-60)x(a-2)=90,

回310

解得，a=—,

3

当甲到达A地后，

420-60(a+1)=90,

9

解得，a=7，

2

答：甲车出发电时，?时或二时，两车相距90千米.

1132

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结

合的思想解答.

21、ZD=45°；ZAED=70°；ZBFE=U5°.

【解析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到NO,根据在同一平面内垂直于

同一直线的两直线互相平行可得45〃C。，再根据两直线平行，内错角相等可得

ZAED=ZA,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得

NBFE=ND+NAED.

【详解】,：DCLBC,ZDBC=45°,AZZ)=90°-NDBC=90°-45°=45°；

'：ABLBC,DCA.BC,：.AB//DC,：.ZAED=ZA=70°；

在△OEF中，ZBFE=ZD+ZAED=45°+70°=115°.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质并准确识图是解

题的关键.

22、ZABE=38°.

【分析】根据等腰三角形的性质得NB4E=52。，再根据直角三角形的性质，即可得到

答案.

【详解】'：AB=AC,ADVBC,ZCAD=26°,

...N8AE=2NC4£>=52°,

'：BEVAC,

：.NAEB=90°,

，ZABE=90°—52°=38°.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质以及直角三角形的性质定理,掌握等腰三角形“三线合

一”是解题的关键.

23、（1）画图见详解，4（1,3），4（—2,0），G（3,—1）；（2）1

【分析】（1）先分别描出A、B、C关于y轴对称的点，然后依次连线即可得出，最后

写出点的坐标即可；

（2）在网格中利用割补法求解aABC的面积即可.

【详解】解：（1）如图所示：

.••4（1,3）,耳（一2,0）,£（3,-1,

（2）由题意及图像可得：

S.,.