2023上海16区九年级二模数学三角题及答案

1下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图过程：该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是(（A）三边对应相等的两个三角形全等；)（B）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（C）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（D）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．5cosB13．的坡度11:3，现需要在不改变坡高的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡的坡度21:，已知斜坡米，那么斜坡第1页共6页如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知AC⊥CD，坡道AB的坡比i=1:2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4按规定，车库坡道口上方需张贴限点D到AB的距离DH的值为CADB第16题图如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知BC＝8，1tanB＝，∠C＝45°．3AD的长；sin∠BAE的值．第21题图第2页共6页“小房子”是一种常见的牛奶包装盒（如图8是其一个侧面的示意图，由“盒身”矩形BCDE和“房顶”等腰三角形ABE组成.已知BC=4.5厘米，CD=8厘米，AB=AE=5厘米.（1）求“房顶”点A到盒底CD的距离；（2）现设计了牛奶盒的一个新造型，和原来相比较，折线段ABC的长度（即线段AB与BC5BCDE的面积均不改变，且ABE=13度（即线段BC的长）.图7）（图8）第3页共6页如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN//AB，小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为14°，已知小树的高为1.75米．（1）求直径AB的长；（2）如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度MN约为多少米.（结果精确到0.1米，参考数据：tan76盎4，6»2.4.）COABMN第22题图第4页共6页图7-1撑杆组成的支架撑起的，图7-2是它的示意图．经过测量，支架的立柱AB与地面垂直（∠BC与水平线AC的夹角∠ACB=33°，支撑杆DE⊥BC，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE=66°，又测得CE=2.2（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM0.1sin3391，）D支撑杆立柱BA斜杆EMC图图第5页共6页如图，在修建公路AD时，需要挖掘一段隧道BC，已知点A、B、C、D在同一直线上，CE⊥AD，∠ABE=143°，BE=1500（1）求隧道两端B、CB效率提高了20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？DCABE（第22题图）为了测量某建筑物的高度，从与建筑物底端B在同一水平线的点Ai1:2.4的斜坡行走一段路程至坡顶D端E的仰角为30，再从D处沿水平方向继续行走100米后至点C处，此时测得建筑物顶端E的仰角为60B的俯角为45A、B、C、D、E一平面内，求建筑物的高度与的长.（参考数据：31.732）第6页共6页1下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图过程：该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是(（A）三边对应相等的两个三角形全等；)（B）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（C）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（D）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．AOE,CDCE,由作图得:.,CD,CE.故选：A.5cosB134．1BC5122cosBAB13sinBABsinB12AB13131底边上的高为12，则重心到底边的距离为高的1243的坡度11:3，现需要在不改变坡高的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡的坡度21:，已知斜坡米，那么斜坡第1页共9页13AHBH131的坡度1ABH30AB10AHAB533215斜坡的坡度21:由勾股定理可得=2CH2，故答案为13.如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知AC⊥CD，坡道AB的坡比i=1:2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4按规定，车库坡道口上方需张贴限点D到AB的距离DH的值为CADB第16题图2.415CE5CD交AB于Ei1:,CECDD作于H,5CAB,米第2页共9页如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知BC＝8，1tanB＝，∠C＝45°．3AD的长；sin∠BAE的值．第21题图（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，∴DC＝AD．……………（11AD在△ADB中，∵∠ADB＝90°，tanB，∴BD=3AD，……………（23tanB∵BD+DC=BC，∴3，，6；……………（1E作EF⊥AB，垂足为点F，1∵AE是BC边上的中线，∴BE＝EC＝BC＝4，2∵2，……………（122222，，……………（1在△ADB中，∵∠ADB＝90°，∴在△ADE中，∵∠ADE＝90°，∴22……………（11182∵S△ABEABEFBEAD，∴……（22225210EF55在△AEF中，∵∠EFA＝90°，∴sinBAE……………（1.AE225第3页共9页“小房子”是一种常见的牛奶包装盒（如图8是其一个侧面的示意图，由“盒身”矩形BCDE和“房顶”等腰三角形ABE组成.已知BC=4.5厘米，CD=8厘米，AB=AE=5厘米.（1）求“房顶”点A到盒底CD的距离；（2）现设计了牛奶盒的一个新造型，和原来相比较，折线段ABC的长度（即线段AB与BC5BCDE的面积均不改变，且ABE=13度（即线段BC的长）.图7）（图8）（1）过点A做AH⊥BE，垂足为H，..............................1分BCDE，∴BE=CD=8厘米..................................1分1∵AB=AE，∴BH=BE=4厘米，..................................1分2Rt△ABH中，∵AB²=BH²+AH²，∴AH=3厘米，....................1分A到盒底CD的距离是3+4.5=7.5厘米...........................1分（2）S4.5836平方厘米，AB+BC=5+4.5=9.5厘米，设BC=x厘米，则CD=厘米，BH=厘米，xxAB=（9.5）厘米..................................................1分x5∵，第4页共9页∴12(9.5x)13.................................................1分x132得2x219x0，解得1，x23..............................2分∵BC＞CD，x23舍去，∴BC=厘米.................................1分2如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN//AB，小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为14°，已知小树的高为1.75米．（1）求直径AB的长；（2）如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度MN约为多少米.（结果精确到0.1米，参考数据：tan76盎4，6»2.4.）A第22题图（1）据题意得∠CBA=90°，∠CAB=14°，BC=1.75米.在Rt△ABC中，∠ACB=90°-∠CAB=76°.∵ÐACB=，∴===.答：直径AB的长为7.0O作OH⊥MN，垂足为点OH与⊙O交于点D，联结OM.1∵OH⊥MN，OH过圆心，==.2∵最大水深为2.8米，∴DH=2.8.∴OH=OD-DH=3.5-2.8=0.7.2=+OH2.2在Rt△OMHOM第5页共9页75∴=OM2-OH2=3.52-0.72=6.∴=2=6».5答：如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度MN6.7图7-1撑杆组成的支架撑起的，图7-2是它的示意图．经过测量，支架的立柱AB与地面垂直（∠BC与水平线AC的夹角∠ACB=33°，支撑杆DE⊥BC，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE=66°，又测得CE=2.2（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM0.1sin3391，）D支撑杆立柱BA斜杆EMC图图DE⊥BC．AB在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sinACB，BCAB2.7即BC5sinACB0.54∴BEBCCE52.22.8第6页共9页BEBD在Rt△BED中，∠BED＝90°，cosDBE，BE2.8即BD7cosDBE0.40答：该支架的边BD7D作DH⊥AM，垂足为B作BF⊥DH，垂足为F．∵BF//AM，∴∠FBC=∠ACB．∵∠ACB=33°，∴∠FBC=33°．∵∠DBE=66°，∴∠DBF=33°．DF在Rt△DBF中，∠DFB＝90°，sinDBF，BD即DFBDsinACB70.543.78∴DHDFFH3.782.76.486.5答：支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为6.5如图，在修建公路AD时，需要挖掘一段隧道BC，已知点A、B、C、D在同一直线上，CE⊥AD，∠ABE=143°，BE=1500（1）求隧道两端B、CB效率提高了20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？DAE（第22题图）（1）由题意可得：．………………（1∵Rt△BCE，第7页共9页，………（1∵BE=150，c．…………（2（2）设原计划单向开挖每天挖x………（11％x2，……………（2xx．………………（1经检验x是原方程的解，且符合题意．………（1答：隧道两端B、C之间的距离为1200米，原计划单向开挖每天挖100…（1为了测量某建筑物的高度，从与建筑物底端B在同一水平线的点Ai1:2.4的斜坡行走一段路程至坡顶D端E的仰角为30，再从D处沿水平方向继续行走100米后至点C处，此时测得建筑物顶端E的仰角为60B的俯角为45A、B、C、D、E一平面内，求建筑物的高度与的长.（参考数据：31.732）C、D分别作BE、的垂线