赣州十县市高三上学期期中联考（理数）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江西省赣州十一县（市）

2010—2011学年第一学期高三年级期中联考

数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的。请把答案写在答题卡上。）1．若复数，则 () A．1 B．0 C． D．2．已知全集,，，则（) A． B． C． D．3．下列说法中，正确的是 () A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．命题“"的否定是“≤0” C．命题“或"为真命题，则命题“”和命题“"均为真命题 D．已知,则“”是“”的充分不必要条件4．设平面向量等于 （) A． B． C． D．5．函数的零点个数为 (） A．0 B．1 C．2 D．36．已知A，B，C三点的坐标分别是，，，，若，则的值为 （) A． B． C．2 D．37．已知当为减函数,则实数m的值为（） A．-1 B．2 C．－2或1 D．-1或28．已知函数是定义在R上的函数且满足，若时，，则 （） A．4 B．—2 C．2 D．9．已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列｛｝的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则= （） A． B． C． D．10．在中,若、、分别为角、、的对边，且,则有 (） A．成等比数列 B．成等差数列 C．成等差数列 D．成等比数列11．已知△ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过△ABC的 (） A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心12．若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为 （） A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分；请把答案填在答题卡上。）13．已知等差数列与等比数列，满足，．则前5项的和=14．已知函数的图像如图所示,则它的解析式为_____15．已知,则=_____________16．下列说法： ①已知则方向上的投影为； ②关于的不等式恒成立，则的取值范围是; ③函数为奇函数的充要条件是； ④将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像 ⑤在△ABC中,若,则； 其中正确的命题序号是（填出所有正确命题的序号)。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分12分）已知，设命题P:｜m－5|≤3；命题Q：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋eq\f(4，3)有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．18．(本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期及图像的对称轴方程;（2）设函数，求的值域19．（本小题满分12分）已知函数的导函数，数列的前项和为，点均在函数的图像上． (Ⅰ）求数列的通项公式及的最大值； （Ⅱ)令,其中，求的前项和．20（本小题满分12分)在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， （1）求角A，B，C的大小； （2）若BC边上的中线AM的长为,求△ABC的面积．21（本题满分12分）已知．(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；（Ⅲ）若不等式的解集为P，且，求实数的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝(x2－3x＋3）·ex的定义域为［－2,t]（t〉－2）,设f（－2）＝m,f(t）＝n． （1）试确定t的取值范围，使得函数f（x)在［－2，t］上为单调函数; (2）求证：n>m； （3）若t为自然数，则当t取哪些值时，方程f(x）－m＝0(m∈R)在［－2,t]上有三个不相等的实数根,并求出相应的实数m的取值范围．参考答案１――１２ＣＤＢＡＢＢＢＣＢＤＤＡ13．1014．15．116．①⑤17．解：对P：｜m－5|≤3，即2≤m≤8………2分对Q:由已知得f(x）＝3x2＋2mx＋m＋eq\f（4，3)＝0的判别式Δ＝4m2－12（m＋eq\f（4,3)）＝4m2－12m得m<－1或m>4．…………………．8分所以，要使“P或Q”为真命题，只需求其反面，P假且Q假，即………10分………1１分 实数m的取值范围是…………12分18．解：⑴，………3分∴最小正周期．………4分由,得函数图像的对称轴方程为………6分 ⑵8分当时，取得最小值；………10分当时，取得最大值6，所以的值域为．………12分19．解：（Ⅰ),由得:,所以……2分又因为点均在函数的图象上,所以有当时,当时,，………………4分令得,当或时，取得最大值综上，，当或时，取得最大值…………6分（Ⅱ)由题意得……………8分所以,即数列是首项为，公比是的等比数列故的前项和………………=1\＊GB3①…………=2\*GB3②所以=1\＊GB3①=2\*GB3②得：………．10分……………．12分20．解：(1）由知，所以，………2分又得，即，解得，（舍）．………4分故,． …6分（2)在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为，故在△ABM中，由余弦定理得，即①………………8分在△ABC中，由正弦定理得即②………………10分由①②解得故……………12分21．解：（Ⅰ）………………．1分 由题意的解集是 即的两根分别是． 将或代入方程得． ．……．3分(Ⅱ）由（Ⅰ）知:,， 点处的切线斜率，…………．．4分 函数y=的图像在点处的切线方程为： ,即．……………6分（Ⅲ)， 即:对上恒成立……7分 可得对上恒成立 设， 则……9分 令，得(舍） 当时，；当时, 当时，取得最大值，=—2 ． 的取值范围是．……12分22．解:（1）因为f′（x）＝（x2－3x＋3）·ex＋(2x－3）·ex＝x（x－1）·ex，………1分由f′（x）〉0⇒x〉1或x<0；由f′（x）<0⇒0<x<1，所以f（x）在（－∞，0），（1，＋∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，……3分欲使f（x）在[－2，t］上为单调函数，则－2〈t≤0………………4分(2）因为f（x）在（－∞,0）,(1，＋∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以f（x）在x＝1处取得极小值f（1）＝e．…………5分又f（－2）＝eq\f（13,e2)<e，所以f(x）仅在x＝－2处取得[－2,t］上的最小值f（－2），…7分从而当t〉－2时，f（－2）<f（t），即m〈n．……8分（3）由(1)知f（x）在（－∞，0），(1，＋∞）上单调递增，在(0，1)上单调递减,故当t＝0或t＝1时,方程f(x）－m＝0在[－2,t］上不可能有三个不等实根，…9分所以t≥2，且t∈N．当t≥2，且t∈N时，方程f（x）－m＝0在[－2,t］上有三个不等实根，只需满足m∈（max(f（－2），f（1））