都昌蔡岭慈济中学高三下学期月月考数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2019—2020学年下学期高三5月月考测试卷(文科）数学注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1。设全集是实数集，或,，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】：首先解一元二次不等式，求得集合N，应用补集的定义求得集合M，再结合交集定义求得，从而求得结果．【详解】：由于,所以，，所以，故选C．【点睛】：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确集合的运算法则，注意对应集合中元素的特征,从而求得结果．2.以下说法错误的是（）A.命题“若,则"的逆否命题为“若，则”B。“”是“”的充分不必要条件C.若命题存在，使得，则:对任意，都有D.若且为假命题，则均为假命题【答案】D【解析】【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出正确；解方程得到解集和的包含关系,结合充要条件的判定可知正确；根据复合命题的真假性可知错误，由此可得结果。【详解】选项:根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”，可知正确；选项：由,解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正确；选项:根据命题的否定可知对任意，都有，可知正确；选项：由且为假命题，则至少有一个为假命题，因此不正确。本题正确选项：【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力,属于基础题。3.函数的图象大致为（）A. B。C。 D。【答案】D【解析】【分析】将函数的解析式变形为，利用双勾函数的单调性可得出函数的单调区间，结合可判断出函数的图象。【详解】，故该图象是由函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，由于函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增.，故函数的图象大致为D项.故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法得解,考查推理能力，属于中等题.4.已知，则使成立的一个充分不必要条件是(）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】:首先利用相关的知识点，对选项逐一分析，结合不等式的性质，可以断定A项是充要条件，B,C是既不充分也不必要条件，只有D项满足是充分不必要条件，从而选出正确结果。【详解】对于A，根据函数的单调性可知,，是充要条件；对于B，时，可以得到，对应的结果为当时,；当时，,所以其为既不充分也不必要条件；对于C，由，可以得到，对于的大小关系式不能确定的，所以是既不充分也不必要条件；故排除A,B，C，经分析,当时，得到,充分性成立，当时，不一定成立，如2〉1,但2=1+1,必要性不成立，故选D。点睛:该题主要考查必要、充分条件的判定问题，其中涉及到不等式的性质的有关问题，属于综合性问题，对概念的理解要求比较高。5。己知函数的定义域是,对任意的，有.当时，。给出下列四个关于函数的命题：①函数是奇函数;②函数是周期函数；③函数的全部零点为，；④当算时，函数的图象与函数的图象有且只有4个公共点。其中，真命题的个数为(）A.1 B。2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由周期函数的定义得到②正确;,可以得到函数不是奇函数，故①错误；，又是周期为2的函数,可得③正确；求出的根即可判断④错误,从而得解.【详解】∵对任意的，有，∴对任意的，，∴是周期为2的函数,∴，又∵当时,,∴,∴函数不是奇函数,故①错误，②正确.当时，,∴，又∵是周期为2的函数，∴函数的全部零点为，，故③正确。∵当时，，令，解得（舍)或；当时,,令,则，解得或（舍）；当时，，令，则,解得或（舍）,∴共有3个公共点,故④错误。因此真命题的个数为2个.故选：【点睛】本题主要考查函数性质的综合运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力。6.在中,角的对边分别为，且的面积，且,则(）A. B。 C。 D。【答案】B【解析】由题意得,三角形的面积，所以，所以，由余弦定理得，所以，故选B.7.当时，，则下列大小关系正确的是（)A. B.C。 D.【答案】D【解析】【分析】由得到，要比较与的大小，即要判断函数是增函数还是减函数，可求出利用导函数的正负决定函数的增减项，即可比较出与的大小,利用对数的运算法则以及式子的性质，从式子的符号可以得到与的大小，从而求得最后的结果.【详解】根据得到,而,所以根据对数函数的单调性可知时，，从而可得，函数单调递增，所以,而,所以有.故选D.【点睛】本题主要考查函数的值的大小比较,在解题的过程中，注意应用导数的符号研究函数的单调性,利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．8.已知，,，则实数，，的大小关系是（）A. B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】分别构造新函数,，,结合零点的存在定理，求得的范围,即可求解。【详解】由题意,设,可得，所以，根据零点的存在定理,可得，设，可得,所以,根据零点的存在定理,可得，令，可得，所以，可得，综上可得.故选：B。【点睛】本题主要考查了函数的零点的存在定理的应用，其中解答中根据题意设出新函数，结合零点的存在定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9。已知函数是定义域在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（）A。1 B。3 C。6 D。7【答案】D【解析】【分析】由可知为周期函数，再根据为偶函数可得在的图像，再根据在上的图像得到所有的的实根之和。【详解】因为，则，所以的最小正周期为，又由得的图像关于直线对称.令，则的图像如图所示，由图像可得，与的图像在有7个交点且实数解的和为，故选D。【点睛】一般地，方程的解的性质的讨论，可以通过构建新函数来讨论，也可以通过考虑和的图像的交点性质来讨论.10.若,(），则，的大小关系是（）A。 B. C. D。，的大小由的取值确定【答案】A【解析】∵且,

∴,又，∴，故选C。11。条件：“或”是条件：“有极值点”成立的（）A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C。充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】,故选B．12。已知函数，若关于的不等式的解集为，且，，则实数的取值范围为(）A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】易知,由表达式画出函数图像，再分类讨论与函数图像的位置关系，结合不等关系即可求解【详解】易知当，时,，的图象如图所示。当直线在图中的位置时,，得，为方程的两根，即的两根，故；而则，即,解得,所以；当直线在图中的位置时，且，得;此时则,得。所以，的取值范围是.故选：A【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想,属于中档题第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13。已知全集为,集合，，则___________.【答案】【解析】【分析】求解对数函数的定义域以及函数的值域，解得集合，再由集合的运算即可求得结果.【详解】因为；；故可得.故答案为：。【点睛】本题考查对数型函数的定义域，函数值域的求解,集合的交运算和补运算,属综合基础题。14.如果在某种细菌培养过程中，细菌每10min分裂1次(1个分裂成2个），那么经过1h,1个这种细菌可以分裂成_____________个.【答案】64【解析】【分析】一个小时分裂6次,根据分裂规则，即可求解。【详解】由题：细菌每10min分裂1次（1个分裂成2个），经过1h可分裂6次，可分裂成（个）.故答案为：64【点睛】此题考查利用指数幂的知识解决实际应用问题，关键在于合理地将实际问题转化为纯数学问题.15。已知函数，集合,集合，若，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】由题意，求得，集合B化为，运用判别式,列出不等式组，即可求解。【详解】由题意，函数，则集合，又由，由,令，即,解得，所以要使得，则满足,解得，所以,所以实数的取值范围是。故答案为:。【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及一元二次不等式的解法等知识点的综合应用,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力。16。奇函数对任意实数都有成立，且时，,则______。【答案】【解析】【分析】易得函数周期为4,则，结合函数为奇函数可得,再由时，即可求解【详解】,则，又，,则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法,属于中档题三、解答题：本大题共6个大题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17。已知函数且）的图象恒过定点P，二次函数的图象经过点P，且＞0的解集为（1，3）(1）求的解析式（2）求函数的最值。【答案】（1）；（2），【解析】【分析】(1)先根据对数函数性质得定点,再根据二次不等式解集设二次函数解析式，代入P点坐标得m值，(2）令，则得关于t的二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法，即得结果.【详解】（1）∵（且）的图象恒过定点,由题意可设，，∵的图象过点，∴，∴,∴．(2)令，∵,∴，则，．∵在上是增函数，∴当,即时,；当,即时,．【点睛】本题考查三个二次关系以及二次函数最值,考查基本求解能力.18。已知函数，是奇函数。(1）求实数m的值；（2）画出函数的图象，并根据图象求解下列问题；①写出函数的值域；②若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围。【答案】（1）（2）作图见解析①值域为②【解析】分析】(1）采用特殊值加检验的方法求解出的值；（2）先根据解析式作出的图象：①直接根据图象写出的值域;②根据图象判断出的单调递增区间，由此得到关于的不等式组，从而求解出的取值范围.【详解】（1）因为是奇函数，所以，即。解得.又易检验知：当时,是奇函数。故所求实数m的值为2。(2）由(1）得，如图,画出函数的图象.①由图知，函数的值域为。②由图知，函数的单调递增区间为，所以根据函数在区间上单调递增，可知需满足，解得。故所求实数m的取值范围为.【点睛】本题考查根据分段函数奇偶性求解参数、函数图象的应用,难度一般.已知函数的奇偶性求解参数的问题，可以采用计算特殊值并检验的方法，也可以采用定义法去计算。19。已知：函数，。（1）若的定义域为，求的取值范围;（2）设函数，若,对于任意总成立.求的取值范围.【答案】(1)；（2）【解析】【分析】(1)分类讨论，当参数时，恒成立,符合题意；当参数时，满足，解不等式组即可；（2)将不等式等价转化为在上恒成立，令，不等式组化为，，再采用分离参数法,通过求解关于的函数最值，进而求解参数范围【详解】（1）函数的定义域为，即在上恒成立，当时,恒成立，符合题意当时，必有综上:的取值范围是(2），对任意总成立，等价于在总成立即：在上恒成立设：,因为,所以,不等式组化时，（当且仅当时取等号)时，不等式组显然成立当时，恒成立，即在上递减，所以的最小值为，综上所述,取值范围是.【点睛】本题考查由具体函数定义域范围求解参数范围，由不等式恒成立求解参数取值范围，分离参数法应用，转化与化归能力，计算能力，属于难题20.计算下列各式的值:(）．(）．【答案】（1）；(2）3.【解析】【分析】（1）利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值.【详解】（）原式（或写成）．（）原式．【点睛】本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力。21。已知函数，且满足.(1)求函数的定义域及a的值;（2)若关于x的方程有两个不同的实数解，求t的取值范围。【答案】（1）定义域为；（2）【解析】【分析】（1）根据对数式的真数大于零列出关于的不等式组，从而定义域可求；再根据求解出的值；（2）通过化简将问题转化为二次函数在区间内有两个零点，根据二次函数的零点分布列出满足的不等式组，求解出的取值范围即可.【详解】(1)由，解得.所以函数的定义域为。因为,所以。所以.又，故化简得所求.（2）由（1)可知，其中，所以由题设得关于x的方程在内有两个不同的实数解。（*）设函数,则因为该函数图像的对称轴方程为，所以结合（*）知只需，解得。故所求实数t的取值范围是。【点睛】本题考查对数型函数与二次函数零点分布的综合应用，难度一般.解答有关二次函数的零点分布问题，对于对称轴、与的关系、特殊点处函数值的分析是重要突破点.22.投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂