山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题含答案解析

八年级数学试题（考试时间：120分钟；满分120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，96分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.实数的倒数是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据倒数、实数运算的性质分析，即可得到答案．【详解】故选：C．【点睛】本题考查了倒数、实数的知识；解题的关键是熟练掌握倒数、实数运算的性质，从而完成求解．2.如图是由边长为1m方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（）A.2m B.4m C. D.5m【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了线段性质，勾股定理，由线段性质可得：两点之间的连线中，线段最短；再根据勾股定理求解．【详解】解：如下图，由题意得，小球滚动的最短路程为(m），故选：C．3.在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴距离分别为5，2，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴点P的坐标为，故选：D．4.若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及一次函数的定义，利用待定系数法求出函数解析式，再利用一次函数的图象上的点的特点即可求解，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，，解得：，∴一次函数解析式为．A．当时，，∴点该一次函数图象上，选项A符合题意；B．当时，，，∴点不在该一次函数图象上，选项B不符合题意；C．当时，，，∴点不在该一次函数图象上，选项C不符合题意；D．当时，，，∴点不在该一次函数图象上，选项D不符合题意．故选：A．5.下列说法正确的是（）A.0.2是的算术平方根 B.是25的平方根C.的算术平方根是9 D.16的平方根是4【答案】B【解析】【分析】本题考查平方根及算术平方根，根据算术平方根及平方根的定义逐项判断即可．【详解】0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意；是25的平方根，则B符合题意；，其算术平方根是3，则C不符合题意；16的平方根是，则D不符合题意；故选：B．6.如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，其中点的对应点分别为点，若点在的边上，则点P在上的对应点的坐标是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查关于x轴对称的两点的坐标，掌握关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标相反是解题的关键，根据这一关系解题即可．【详解】解：∵与关于x轴对称，点在的边上，∴点在上的对应点的坐标是．故选：C．7.《九章算术》是中国古代的数学著作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺寸），则的长是（

）A.26寸 B.寸 C.52寸 D.101寸【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据，勾股定理列式计算即可．【详解】如图，取的中点为O，则的中点也为O，根据题意可知：寸，∴寸，设寸，则寸，∵，寸，∴，解得：，∴（寸）．故选D．8.对于一次函数（），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（）函数图像不经过第三象限函数图像经过点A.y随x的增大而增大 B.函数图像与y轴的交点位于x轴下方C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数的图像及性质，根据一次函数的性质以及一次函数图像上点的坐标特征判断即可．【详解】解：一次函数（）的图像不经过第三象限，一次函数（）的图像经过第二、四象限或第一、二、四象限，，随x的增大而减小，故A错误，不合题意；又函数图像经过点，函数图像与y轴的交点位于x轴上方，故B错误，不合题意；，，，故选项C正确，符合题意；不一定大于0，故选项D错误，不合题意．故选：C．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.的相反数是____________．【答案】4【解析】【分析】根据立方根的运算可知，再由相反数的定义即可解答．【详解】解：∵，-4的相反数为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了立方根及求一个数的相反数，解题的关键是掌握立方根的运算法则及相反数的概念．10.已知一次函数，其函数值y随x值的增大而增大．当时，函数值y可以是_____________（请写出一个你认为正确的即可）．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，由函数值y随x值的增大而增大，可得出，取，再代入，求出y值即可．【详解】∵一次函数，其函数值y随x值的增大而增大，∴，取，则一次函数解析式为．当时，．故答案为：1（答案不唯一）．11.如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是_____．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算，结合无理数范围的估算方法，即可得到该正方形的边长最接近的整数值．【详解】解：∵正方形的面积为12，∴正方形的边长为，∵，∴，∵，∴，∴最接近的整数为3．故答案为：3．12.已知一次函数的图象经过点，则关于x的一元一次方程的解为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数与一元一次方程，根据一次函数所经过点的坐标就是相对应一元一次方程的解即可解答．【详解】解：∵一次函数图象经过点，∴关于x的一元一次方程的解为．故答案为：．13.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，，则的值为_______．【答案】16【解析】【分析】连接，构造和，然后在中利用勾股定理求出，在中求出，进而求得的值．本题考查勾股定理，解决本题的关键是将面积转化为勾股定理求边长的平方即可．【详解】解：如图，连接，在中，，．在中，，，解得：．故答案为：16．14.在同一直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点．若，点D在点B的下方，并且，则直线的表达式为____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据题意得到将直线向下平移6个单位得到直线是解题的关键．【详解】解：由题意可知将直线向下平移6个单位得到直线，∴直线的表达式为．故答案为：．15.如图，在直角坐标系中，长方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A，C的坐标分别为，．E为边上一点，点D的坐标为，若是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是__________________．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．因为题中没有指明的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点E的坐标．【详解】解：∵四边形是矩形，点A，C的坐标分别为，，∴，，轴，，∵E为边上一点，∴点E的纵坐标为4，∵点D的坐标为，是腰长为5的等腰三角形，∴或，如图1，，作轴交BC于点F，则，，∴，，∴，∴，∴；如图2，，则，∴，综上所述，点E的坐标是或，故答案为：或．16.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中，分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是_____．【答案】9【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质；根据皮克定理及三角形边界上的格点的个数，可列出关于，的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，的面积为，即①；边上的格点数是，边上的格点数是，边上的格点数是，②．联立①②组成方程组得：，解得：，内部的格点个数是．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）2（3）（4）0【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题关键是掌握二次根式的混合运算法则．（1）先化为最简二次根式，再计算减法即可；（2）利用二次根式的乘法运算法则计算分子，再化为最简二次根式，最后约分即可；（3）先将括号内的二次根式化为最简二次根式，再相加，最后根据二次根式的除法运算法则计算即可；（4）先将分子中二次根式化为最简二次根式，再相减，再约分，最后计算减法即可．【小问1详解】解：（1）；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．18.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的一部分，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上，两颗棋子的坐标分别为，．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）有一颗黑色棋子的坐标为，请标注出黑色棋子的位置．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了坐标系的建立，点的坐标的确定，（1）点向上平移一个单位长度即得到原点，原点在的水平直线为轴建立坐标系即可．（2）根据坐标系的坐标确定方法计算即可．【小问1详解】点向上平移一个单位长度即得到原点，原点在的水平直线为轴建立坐标系，画图如下：【小问2详解】根据题意，描点如上图所示，C点即为所求．19.把下列各数写入相应的集合中：，，，，0，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．（1）有理数集合：{}；（2）无理数集合：{}．【答案】（1），，，0，（2），，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）【解析】【分析】本题考查了实数的分类、二次根式的性质化简：（1）根据有理数的定义及二次根式的性质化简即可求解；（2）根据无理数的定义及二次根式的性质化简即可求解；熟练掌握有理数及无理数的定义是解题的关键．【小问1详解】解：，，有理数集合{，，，0，}．故答案为：，，，0，．【小问2详解】无理数集合{，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）}．故答案为：，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．20.党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，，．（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路的长度；（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？【答案】（1）小路的长度为15m（2）改造这片空地共需花费17100元【解析】【分析】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的实际应用．（1）直接利用勾股定理进行求解即可；（2）根据勾股定理逆定理，判断出为直角三角形，分割法求出四边形的面积，再乘以每平方米的改造费用即可．熟练掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键．【小问1详解】解：∵，，∴；答：小路的长度为15m；【小问2详解】∵，，∴，∴为直角三角形，∴四边形的面积，元；答：改造这片空地共需花费17100元．21.我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问题：（1）整数部分，小数部分是；（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根；（3）已知，其中x是整数，且，求的值．【答案】（1）5；（2）4（3）【解析】【分析】本题主要考查无理数的估算方法，求一个数的立方根的方法，代入求值的方法的综合，掌握以上知识，计算方法是解题的关键．（1）根据材料提示即可求解；（2）根据材料提示分别求出a，b的值，代入计算的值，再根据求一个数的立方根的运算方法即可求解；（3）根据求无理数整数部分的方法可求出x的值，由此可求出y的值，再代入求值即可．【小问1详解】解：，的整数部分是5，小数部分是．故答案为：5，；【小问2详解】解：的整数部分为a，且，，的整数部分为b，，，，的立方根是4．【小问3详解】解：，，，其中x是整数，且，，，．则的值为．22.在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，且．（1）求的平方根；（2）若在x轴的正半轴上有一点C，且的面积是27，求点C的坐标；（3）过（2）中的点C作直线轴，在直线上是否存在点D，使得的面积是面积的？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）C的坐标为（3）D的坐标为或【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，然后再求出的平方根即可；（2）根据，求出，即可得出答案；（3）先求出的高是3，根据，求出，即可得出答案．【小问1详解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴的平方根为；【小问2详解】解：由（1）知，，∴，∴，解得，∵C在x轴的正半轴上，∴C的坐标为；【小问3详解】解：存在，由（2）知的面积是27，∴的面积是3，∵轴，∴的高是3，∴，解得，∵C在直线上，∴C的坐标为或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积计算，非负数的性质，平面直角坐标系中点的特点，解题的关键是数形结合，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点．23.如图，一次函数的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数的图象交于点，且．（1）求正比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出当时，x的取值范围．【答案】（1）正比例函数的表达式为；一次函数的表达式为（2）【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与不等式，数形结合是解题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）观察图象即可求解．【小问1详解】解：∵正比例函数的图象过点，，，∴正比例函数的表达式为；由可知，∵，，，把A、B的坐标代入得，解得，∴一次函数的表达式为；【小问2详解】由图象可知，当时，x的取值范围是．24.通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力