吉林省长春市2024年中考数学模拟试卷附答案

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（）A． B． C． D．2．2020年我国进行了第七次人口普查，数据显示，吉林省的常住人口数量约为24070000人，将24070000用科学记数法表示为（）A．24.07×106 B．24.07×107 C．2.407×107 D．0.2407×1083．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B．C． D．4．若关于x的一元二次方程ax2-2x+3＝0有两个不相等的实数根，则a的值可能是（）A．-1 B． C．1 D．25．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，如图是它的部分示意图，测得AB=60cm，∠B＝50°，则点A到BC的距离为（）A．60sin50°cm B．60cos50°cm C． D．60tan50°cm6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且，点D在上（不与点B、点C重合），则∠BDC的大小为（）A．110° B．112.5° C．115° D．120°7．如图，已知∠AOB＝40°，按以下步骤作图：

①在射线OA、OB上，分别截取OC、OD，使OC＝OD；分别以点C点D为圆心，大于CD长为半径作圆弧，在∠AOB内两弧交于点E；作射线OE，连结DE．②分别以点D和点E为圆心、大于DE长为半径作圆弧，两弧交于点F和点G；作直线FG，分别交射线OA、OB于点H、点I．若∠OED＝10°，则∠OHI的度数为（）A．90° B．5° C．85° D．80°8．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后2秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中，保持空中始终有1或2个小球（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（）A．0＜t＜2 B．2≤t＜4 C．1≤t＜3 D．3≤t＜5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：2x2﹣8y2=10．不等式组的最大整数解为．11．一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是．12．如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点A的对应顶点，则点B的对应顶点是点．13．如图，在△ABC中，∠C=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点C的对应点E恰好落在边BC上．若AC=5，则CE=．14．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，垂足为P，PA交y轴于点C，AO=BO=BP，△ABP的面积是2，则k的值是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：，从-2，-1，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．16．《九章算术》是我国古代科技著作乃至世界古代数学著作中一颗璀璨的明珠，其中“损益术”记载：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉：上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问：上、下禾实一秉各几何？译文为：5捆上等禾所得谷粒减去1斗1升（1斗=10升）后，相当于7捆下等禾所得谷粒；7捆上等禾所得谷粒减去2斗5升后，相当于5捆下等禾所得谷粒．则1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒多少升？请解决此问题．17．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．18．某班同学分组做概率试验，试验要求：在一个不透明的口袋中装有n个红球和1个白球，每个小球除颜色不同外其余均相同，从口袋中摸出一个小球，记下颜色后将其放回袋中并搅匀，不断重复摸球并记录．

下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数50010001500200025003000摸到白球的频数139318525658829998摸到白球的频率0.2780.3180.350.3290.3320.333（1）根据试验所得的摸到白球的频率，得到n的值为．（2）在试验要求的条件下，用画树状图（或列表）的方法19．图①、图②、图③均是7×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图：（不写作法，保留画图痕迹）（1）在图①中，在BC边上找一点D，连结AD，使AD平分∠A.（2）在图②中，在AC边上找一点E，连结BE，使BE⊥AC于点E．（3）在图③中，在AB边上找一点F，连结CF，使∠ACF=45°．20．2022年是党和国家历史上极为重票的一年，面对风高浪急的国际环境和艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，全国人民同心块力，顺利完成了经济保持增长，发展质量稳步提升的目标.2023年2月28日，国家统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，以下材料是公报中的部分内容．材料一：如图是2018年到-2022年全年国内生产总值及其增长速度统计图．​2022年是党和国家历史上极为重票的一年，面对风高浪急的国际环境和艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，全国人民同心块力，顺利完成了经济保持增长，发展质量稳步提升的目标.2023年2月28日，国家统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，以下材料是公报中的部分内容．根据以上信息回答下列问题：（1）从2018年到2022年，全年国内生产总值增长最快的是年，从2018年到2022年，全年国内生产总值增长率的中位数是%．（2）在十四届全国人大一次会议上，李克强总理在政府工作报告中指出，2023年全年国内生产总值增长目标为5%，请以此估计2023年全年国内生产总值．（结果精确到万亿元）（3）小明同学阅读了材料二，发现如果将2022年的第一、二、三产业的增长率求平均数，这与2022年全年国内生产总值增长速度3.0%不符，请说明原因.21．校运会上，每班选派一位男同学和一位女同学参加100米运球比赛，男同学甲与女同学乙同时从起点出发，运球沿同一路线匀速向终点前进，甲先到达终点放下球后立即原路返回接力乙同学，并与乙同学一起到达终点．甲、乙两位同学距出发地的路程y（米）与甲的运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示．（1）求甲同学从终点返回到与乙同学相遇过程中，甲同学距出发地的路程y与x之间的函数关系式．（2）若甲同学与乙同学相遇后，改由甲同学运球，两人仍以甲第一次到达终点前的速度一起前往终点，则两人到达终点的时间为秒．22．综合与实践【问题情境】在数学活动课上，同学们以“折叠矩形”为主题开展数学活动．已知，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点P是AB边上一点，将△APD沿直线PD折叠，点A的对应点为点E．【操作发现】（1）如图①，当点P与点B重合时，过点E作EF∥AB，交BD于点F，连结AF，试判定四边形ABEF的形状，并说明理由．（2）操作二：如图②，当点E落在BC边上时，AP＝．（3）操作三：如图③，当点P为AB中点时，延长DE交BC于点G，连结PG，则tan∠PGB＝．23．如图，在扇形AOB中，圆心角∠AOB=90°，半径OA=2．点P为上一点，连结OP，过点A作AQ⊥OP于点Q．（1）求的长．（2）当点A、Q、B在同一条直线上时，求扇形AOP的面积．（3）连结BQ，则线段BQ长的最小值为．（4）延长AQ，交直线OB于点C，若点Q为线段AC的三等分点，直接写出AC的长。24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b、c为常数）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1，过B、C两点作直线l，点P在抛物线上，且在直线l下方，连结AP，交BC于点Q．（1）求b和c的值；（2）求点A和点B的坐标，并直接写出直线l的表达式；（3）求的最大值，及此时点P的坐标；（4）如图②，点C关于x轴的对称点为点D，点R在线段AQ上，且AR=3QR，连接DR，则DR+AQ的最小值为．

1．B2．C3．B4．A5．A6．B7．D8．B9．2（x+2y）（x﹣2y）10．111．812．Q13．514．115．解：＝＝＝x-2，∵x≠1，±2，∴当x＝-1时，原式＝-3，16．解：设1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒x，y升，解得答：3捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒5升，2升．17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC．∴∠FAE＝∠D，∠F＝∠ECD．又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE（AAS）．∴AF＝DC．∴AF＝AB．18．（1）2（2）解：画树状图为：共有8种等可能的结果，其中两次都是红球的结果数为4，所以连续两次摸到红球的概率＝．19．（1）解：如图，点D即为所求．（2）解：如图，点E即为所求．（3）解：如图，点F即为所求．20．（1）2021；6.0（2）解：2023年全年国内生产总值为：1210207×（1+5%）＝1270717.35≈127（万亿元）．答：2023年全年国内生产总值大约为127万亿元．（3）解：2022年的第一、二、三产业在国内总产值中所占的权重不一样，应该算加权平均数，故计算出结果与实际不符．21．（1）解：如图，由题意得：OABC是甲的函数，OBC是乙的函数，设OB：y＝kx，由图得：20k＝60，解得：k＝3，∴OB：y＝3x，∴B（24，72），设AB：y＝ax+b，由图得：，解得：，∴AB：y＝-7x+240（2）5.622．（1）解：四边形ABEF是菱形，理由如下：由折叠的性质可知，AB＝BE，AF=EF，∠ABF＝∠EBF，∵EF∥AB，∴∠ABF＝∠EFB，∴∠EFB＝∠EBF，∴BE＝EF，∴AB＝AF＝EF＝BE，∴四边形ABEF是菱形（2）（3）23．（1）解：的长为；（2）解：当点A、Q、B在同一条直线上时，∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝45°，∴扇形AOP的面积为（3）-1（4）解：①如图

，

当AQ＝QC时，设AQ＝a，则AC=2a，∵OA⊥OC，OQ⊥AC，∴△AOQ∽△ACO，∴即解得a＝，经检验a＝是原方程的解，∴AC＝3a＝2；②如图

，

当AQ＝2QC时，设CQ=b，则AQ＝2b，由①可得△AOQ∽△ACO，∴即解得b＝，经检验b＝是原方程的解，∴AC＝3b＝；综上所述，AC的长为2或．24．（1）解：∵抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C（0，-3），∴，解得：．（2）解：由（1）知：抛物线的解析式为y＝x2-2x-3，令y＝8，则x2-2x-6＝0，∴x＝-1或x＝3，∵点A在点B左侧，∴A（-1，0）B(3，0）．∴OA＝1，OB＝3．直线l的解析式为y＝x-3；（3）解：过点A作AD⊥AB，交直线l于点D