湖北省鄂州市梁子湖区2021年中考模拟考试数学试题（含答案）

梁子湖区2021年中考模拟考试

数学试题

命题人：陈新明（宅俊中学）

学校：姓名：考号：

注意事项：

1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条

形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题

卷上无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6.考生不准使用计算器。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.一2021的倒数是

A.-2021B.2021C.---------D.------

20212021

2.下列计算正确的是

A.x2»x3=x('B.(x-2)2=X2-4C.(-3/>-9a2b4D.3a2—a2=3

3.下图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，其左视图是

A.二B.।।口C.|—|-JD

/

（第3题）

4.一副直角三角板如图摆放，点尸在C6的延长线上，ZC=ZDFE=90°.

若。E〃CF,则N8E尸的度数为

A.10°B.15°C.20°D.25°

5.下列说法正确的个数有

①近似数3.60万精确到百分位；

②三角形的外心一定在三角形的外部；

（第4题）

③内错角相等；

④90°的角所对的弦是直径；

⑤函数y=等的自变量X的取值范围是且XW1.

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.如图，我市在建的鄂咸高速太和新城段路基的横断面为梯形/8C。，DC//AB.

斜坡4。长为8米，坡角a为30。，斜坡8c的坡角”为45。，则斜坡3c的长为

A.6米B.6&米C.4米D.4血米

数学试题第1页（共4页）

7.点4,5在反比例函数y=*x>0）的图象上，且点4,5的纵坐标分别是2

和6,O为坐标原点，连接力，OB,AB,

A.9C.16D.18

8.如图，在半径为2强的。O中，弦45,CD互相垂直,

点P.若4B=CD=8,则。尸的长为

A.4>/2B.2VIC.4D.2

9.如图，抛物线产2+6x+c的对称轴是直线下列结论:

①crbcVO；②炉一4ac>0；③当x>0时，y随x的增大而减

小；④8a+c<0；⑤5a+b+2c>0.其中正输结论的个数是

A.1B.2C.3D.4

10.如图，四边形的两条对角线NC,80所成的锐角

为45°,NC+8D=10,则四边形面积的最大值为

A25V225

A.------C.D,2

424

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）

11.分解因式：a—ah2=

1—x2

12若分式的值为0,则x的值是.

x+1

13.一次函数尸2/4的图象与x轴、j轴的交点分别为4B,

线段45的长为_________.

14.RtZvtBC中，NC=90。，AC=3,BC=4.把它沿边ZC所

的直线旋转一周，所得到的几何体的表面积为_________.

15.如图，OO的半径04=3,点8是。。上的动点（不与点N重

合），过点5作。。的切线8C,S.BC=OA,连接OC,AC.

当△O4C是直角三角形时，其斜边长为.

16.如图，将一矩形O8/1C放在平面直角坐标系中，。为原点，

点5,C分别在x轴、j轴上，点N为（8,6）,点。为线

段OC上一动点.将△80。沿8。翻折，点O落在点£处，

连接CE.当CE的长最小时，点0的坐标为.

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（本题满分8分）先化简，再求值：

(0

,其中

a+2a2—4。+2

18.（本题满分8分）如图，在四边形中，

N5/C=90°,E是8c的中点，AD//BC,AE//DC.

（1）求证：四边形ZECO是菱形；

（2）过点E作后尸，。于点尸，若45=3,BC=5,求£尸的长.（第18题）

数学试题第2页（共4页）

19.（本题满分8分）为了庆祝建党100周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举

行了“童心向党•青春追梦”主题朗诵比赛.比赛结束后对参赛学生的成绩进

行了统计，绘制出如下的统计图①和②.请根据相关信息解答下列问题：

（第19题）

（1）图①中，"的值为,这组比赛成绩数据的平均数是，

众数是,中位数是5

（2）学校决定从获得10分的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级

比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率.

20.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程F—2x+4—A=0有两个不相等

的实数根xi,x2.

（1）求力的取值范围；

-

（2）XI3X2+XIX23=48,求A的值.

（本题满分9分）梁子湖是驰名中外的武昌鱼的故乡，“五一”期间游人络

绎不绝.现有一艘游艇载着游客在湖中游玩，如图，当游艇在N处时，艇上

游客发现Px处的青山岛和P2处的梁子岛都在东北方向；当游艇向正东方向行

驶30km到达8处时，游客发现梁子岛在

北偏西15°方向；当游艇继续向正东方向

行驶20km到达C处时，游客发现青山岛

在北偏西60°方向.

（1）求N处到青山岛P处的距离；

（2）求青山岛Pi处与梁子岛P2处之间的

距离.（计算结果均保留根号）

（第21题）

数学试题第3页（共4页）

22.(本题满分9分)如图，AB,AC,CD分别切。。于点E,F,G,且

AB//CD.连接40,CO,延长CO交。。于点

过点M作MN//A0交CD于点N.

(1)求证：是。。的切线；

(2)若0N=3cm,0C=4cm,求。。的半径及CN

的长.

(第22题)

23.(本题满分10分)为了巩固脱贫攻坚成效，助推乡村振兴，最近市委市政府

又出台了系列“惠农”政策，农民收入大幅增加.万秀村某农户生产经销一种

农副产品，已知这种产品的成本为5元/千克.售价为6元/千克时，当天的销

售量为100千克.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减

少5千克.设当天销售单价统一为x元/千克(x26,且x是按0.5元的整数

倍上涨)，当天的销售利润为y元.

(1)求j与x之间的函数关系式，不要求写出自变量x的取值范围；

(2)若物价部门核定该产品的利润率不得超过80%,该产品的售价定为多少

元时，才能使当天获得最大利润？最大利润是多少？

(3)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围.

24.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOj，中，抛物线)=a/+以+8

(aWO)与x轴交于点/(-8,0)和点8(2,0),与y轴交于点C,顶

点为。，连接4C,BC,4C交抛物线的对称轴/于点E.

(1)求抛物线的解析式；

3

(2)点P是第二象限内抛物线上的动点，连接21,PC,当

时，求点P的坐标；

(3)点N是对称轴/左侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点使

得以M,N,E为顶点的三角形与△ZOC相似？若存在，请直接写出点M

的坐标；若不存在，请说明理由.

数学试题第4页(共4页)

梁子湖区2021年中考模拟考试

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案CCABBDCBDA

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.a（1+b）（1-/））12.113.2^5

8

14.36兀15.3退或3收16.（0,

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（本题满分8分）原式

a—2（4分）

•1-0=2+72,...原式（8分）

18.（本题满分8分）3：AD〃BC,AE//DC,.•.四边形NEC。是平行四边形.

-.-ZBAC=90°,£是5c的中点，:.AE=-

2

四边形/EC。是菱形.（4分）

>CEGB

（2）过点/作/G_L8c于点G.易知/G=-

-'（第18题）

"^'','S新IAECD=CD，EF=CE，AG,CD=CE,

12，八、

■,EF=AG=—.（8分）

19.（本题满分8分）（1）28,8.2,9,8；（4分）

42

（2）P=—=—.（8分）

63

九年级数学答案第1页（共3页）

20.（本题满分8分）（1）依题意可知：A>0.即（-2）2—4（4T）>0.

・•・左>3.（3分）

（2）依题意可知：再+%=2,xIx2=4—k.

,/Xl3X2+xiX23="48,.*.X1X2[（X\+x2）2-2X1X2]=­48.

整理得：E—6k—16=0..,•左1=8,左2=-2.

又♦;k>3,二kz=-2舍去,只取z=8.（8分）

21.（本题满分9分）（1）作PQ_L4C于D.设P,D=x,有x+也x=50.

:.x—25（V3-1）.;.AF\=>/2x=25（^6-V2）km.

即4处到青山岛巴处的距离为25（6-后）km.（4分）

（2）作8E_L42于E,则力后=8石=15后.

易知/丘3尸2=30。.

:.EP.,—5^6.:.AP2—AE+EP2-15A/2+55/6.

:.PF.2=4P2—4Pi=（40V2-20^6）km.

即青山岛丹处与梁子岛P2处之间的

星叵离为（400-20面）km.（9分）

（第21题）

22.（本题满分9分）（1）•「"，AC,8分别切。。于E,F,G,

.OA,OC分别平分N8/C,ZACD.

又,.•/8〃CQ,ZBAC+ZACD=\S0°.ZAOC=90°.

又•：MN//AO,:.MNLOM.

又过半径OM的外端A/,是。。的切线.（3分）

（2）连接OF,则。尸_L4C

,/OA=3cm,OC=4cm,:.AC=5cm,OF=2Acm.

即。。的半径为2.4cm.（6分）

COCA45

易/XCOAsXCMN.则——即

CM~CN4+2.4~CN

CN=8cm.（9分）

x—6

23.（本题满分10分）（1）由题意得：y=（x-5）（100-----X5）

0.5

=-10X2+210X-800.

...y与x的函数关系式为：y=-10f+210x—800.（3分）

x—5

（2）,・•利润率不超过80%,・••三一W0.8.得xW9.

九年级数学答案第2页（共3页）

销售单价取值范围是6WxW9.

由(1)得少=-109+210*—800=-10(x-10.5)2+302.5.

；对称轴为直线x=10.5,

••.6WxW9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大.

...当x=9时，y取得最大值，此时了=-10(9-10.5)2+302,5=280.

即售价为9元/千克时，当天最大利润为280元.(7分)

(3)要使当天利润不低于240元，则.2240.二一1