勤学早2021年九年级元月调考数学模拟试题（三）（含答案）

勤学早•2021元月调考数学模拟试卷（三）

一、选择题。0小题，每题3分，共30分）

1.将一元二次方程3X2_1=2X化成一般形式后，二次项系数为3,则一次项系数是（）

A.3B.2C.-2D.-1

2.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术已趋成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）

c

3.把抛物线y=一向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后的抛物线解析式为

（）

A.y=（x-3）2—lB.y=（x+3）2+lC.y=（x+3）2-lD.^=（x-3）2+l

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.掷一次骰子，向上一面的点数是6

B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月

C.射击运动员射击一次，命中靶心

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

5.已知O。的半径为3,点。到直线m的距离为d,若直线m与。。公共点的个数为2个，则d

可取的值是（）

A.lB.3C.3.5D.4

6.若。＞0,则二次函数y=〃2+2x-l的图象可能是（）

ABCD

7.将aABC绕点B按逆时针方向旋转28°得到aEBD,AC和DE相交于点F,则NDFA的度数

等于（）

A.28°B.152°C.120°D.162°

8.在平面直角坐标系中有三个点：A(0,-2),B(2,0),C(-l,-3),从A,B,C三个点中随机取两

个点，则这两点都在抛物线y=/-％-2上的概率是()

D-t

9.下表是一张月历表，在此月历表上用一个矩形任意圈出2X2个数(如1,2,8,9),如果圈出的

四个数中的最小数与最大数的积为308,那么这四个数的和为()

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

A.68B.72C.74

D.76

10.如图，两个三角形纸板AABC,△MNP能完全重合，ZA=Z

M=50°,ZABC=ZMNP=60°,BC=4,将aNINP绕点C(P)从重合位

置开始，按逆时针方向旋转，边MN,MP分别与BC,AB交于点H,

Q(点Q不与点A,B重合)，点。是aBCQ的内心，若NBOC=130°,

点N运动的路径为BN,则图中阴影部分的面积为()

、2c百

A.一万一2B.2万一4C.—71—2-\/3D.L-2

333

二、填空题(6小题，每题3分，共18分)

11.在平面直角坐标系中，点P(4,-3)关于原点对称的点的坐标为

12.某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验，发

现摸到红球的频率稳定在0.15左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为个.

13.圆锥的侧面展开图是一个扇形，该扇形的弧长为10cm,面积为65万cm,则圆锥的高为

14.文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售4（）

个，售价每上涨1元，销量将减少3个.如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利156

元，设这种文具盒的售价上涨％元，根据题意可列方程为o

15.二次函数y=ox2+6x+c（n,b,c为常数，且ar（））中的x与y的部分对应值如下表

X-i013

y-i353

下列结论：①ac<0;②当x>1时，y的值随x值的增大而减小；③当x=2时，y=5;④x=3是

方程以2+g_i）x+c=0的一个根淇中正确的有.（填正确结论的序号）

16.如图，C为。。上一动点（不与点B重合），点T为OO上一点，且/BOT=60°,将BC绕点

B顺时针旋转90°得到BD,连接TD,当TD最大时，/BDT的度数为

三、解答题（8题，共72分）

17.（本题8分）解方程：X2-X-3=O

18.（本题8分）如图，ZXABC是。。的内接三角形，E,F分别是AB,BC的中点，过点。作OH

1AC于点H,求证：HC=EF.

19.(本题8分)如图为某地铁闸口，乘客选择通过A,B,C.三个闸口的可能性相等.

(1)一名乘客通过此地铁闸口时，直接写出选择通过A闸口的概率；

(2)当两名乘客通过此地铁闸口时，请用画树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概

率.

Wfrl

20.(本题8分)如图，A,B,。均为格点(小正方形的顶点)，

以点B为圆心，BO为半径的圆，与AB交于点C.请仅用无

刻度的直尺画图：

(1)在。B上找一点G,使BG1AB;

(2)画弧OC的中点E;

(3)将aAOB绕点B顺时针旋转/OAB,得到ADFB,点A,O的对应点分别为D,F.

21.(本题8分)如图1,PA,PB是O。的切线，A,B为切点，C为弧AB上的一点，ZCOA=Z

P.

(1)求证：BC//OA;(2)如图2,若BC=1(),OA=13,求PA的长.

pp

图1图2

22.（本题10分）甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一个十分关键的球，出手点为P,点P距离

地面的高度为g米，羽毛球的运动轨迹是抛物线，并且在距P点水平距离4米处达到最高点，最

高点距离地面二米，建立如图所示的平面直角坐标系。

6

⑴求羽毛球距地面高度h（米）与其飞出的水平距离S（米）之间的函数关系

式；

⑵已知P点距离甲对面的场地边线为11米，若乙不接球，此球是落在界

内还是界外？

⑶已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为三米,

设乙的起跳点C的横坐标为m,若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球

失败，求m的取值范围.

23.（本题10分）如图1,Z\ABC中，NBAC=60°,D,E分别为AC,AB边上的两点，且

CD=AB,AD=AE,将线段CD绕点C顺时针旋转a角至CG.

（1）如图2,当a=120°时，连接EG,取EG的中点P,连接AP,CP,求证：AP1CP;

（2）如图3,当a=240°时，连接AG,取AG的中点P,连接EP,CP,试判断EP与CP的数

量与位置关系，并证明；

（3）在图1中，连接BD,取BD的中点Q,连接AQ,则契的值是

B

24.（本题12分）如图，抛物线n二加2-2mnr-8a/①，m为常数，且a>0,m>0）与x轴交于A,

B两点（A在B的左侧）.

⑴当m=2时，直接写出点A的坐标为

⑵如图，点C（6m,8m2）是抛物线上的一点，点E为对称轴左侧的抛物线上的一点，且/ECA=2

ZCAB,经探究发现：点E恒在某一曲线L上运动，试求曲线L的解析式；

（3）已知S«,T-2）是坐标平面内的一点，问：是否存在⑵的条件下的点E,使线段SE的长最小?

若存在，求点E的坐标.

备用图本文使用Wrod编辑，排版工整，可根据需要自行修改，使用方便。

2021元月耀帝数学横拟试卷（三）

I.C2.B3.C4.BS.A6.D7.BI.A

9.B解।设itt小的数为n,则最大的数为工+8,由题意得"

（工+8）=308,解得Yi-14,X,——22（不合题意，舍去），14

+8=22,则四个数为〃4,15,21,22,14+15+21+22=72,

故选~■iB.••♦

・10.D解.VZBOC-130*.ZCBO=y/ABC-30\

・・・NB8-180*-130*-30*-20\RBCM-40\

・・・工

,BCNZACM•-30',•V/CNH=60*,.ZCHN=

90\.VNH-yCN-yX4-2,CH-^CN-^X4-2

<

的一

•.Q,：・SH-4-NH•CH-2V3,&ISM>-

.Vtvg"

SaniN2宿■。寓一24,故透iD.

□OvJ

IL（-4,3）12.913.1214.（224-x-15）（40-3x）-156

15.①③④解法一：由裹格对应值ii出函数>=++67+。

的大效图象，可知抛物线的开口向下,c-3,对称釉为1・

卷"•①对，②错，点《2.5）与（1⑸关于直线厂卷对稼，

2•

二③对卜当时.y=3,二.T二3是方程+6H+C=N人,一卷,H一卷《$—4)”+竽］⑵当4.0,则

•的一个根，，④对,解法二，易得二次函数的解析式为

y~—x1+3x4-3.(1)”"一1X3H—3VO,「•结婚①正确i力=4F，51V0(舍)，*=4+AV11,所以小球落在界

②■.,y=-x*+3z+3=—(1—l-)*+1，**•当工■时>内；⑶将&="1•代入=一翌"-4)，+基,解得力=4

»的值随工值的增大而减小，r结论②不正确，③当x-2一〃田=4+夕，:.5<m<44-V7.

时,y・—21+3X2+3=5,.••结论③正确，④&r,+e—1〉23.解：(1)延长CP,AB,交于点F,,:ZBAC=60°,/ACG=

工+c=-/+2z+3H(H+1)(—工+3)=0,；・工=3是方120°,AN8AC+ZACG=180°,・・.BA//CG,：./FEP=

程a/+ST)x+「=0的一个根，，结论④正确.故答案NG,NF=NGCP,又VPE=PG,・•・APCGSSAPFE,

为：①③④.

・•・CP=PFtEF口CG=CD,又•:AD^AE,XAC^AF,

16・7.5・解,连接OC,过点B在。B上方作BEJJ9B,且BE

・•,APJLPC；(2)EP_LCP,且EP=/tH过点G作GF

=OB,连接DE,易证△BOCSZ\BED,・・・DE=OC=OB,

〃AB交EP的延长线于点F,连接CE,CF,先证APAE

工点D在以点E为圆心，08为半径的OE上运动，当点

4△PGF,再证△CDE224CGF,・・・CE=CF,且NEC"

T,E,D共线时,TD最大,此时,NTB氏=90・+6().=150・，

】20•，又PE=PF,二CP_LPE,・；NPCE=60°,:・/PEC

:./BET=(180。-150*)4-2-15*,:.NBDT=yZBET

=30•，,EC=2PC,由勾股定理可求PE=6ACJ

口7・51(3)>1•.梃示，延长AQ到点N,使NQ=AQ,连接BN,DN,

17.解中=比尹.

易证四边形ABND是平行四边形，；・BN=AD,DN=AB=

CD,DN〃AB,NCDN=/BAC=60•，1,ACDN是等边三

HC=AH=/AC,:・EF=HC.

角形，・•・CN=DN,又NBNC=/ADN=120°,BN=AD,

19.解KDT有4,B,C三个闸口，.•,一名乘客通过此地铁闸

/.AADN应ABNC,，BC=AN=2AQ,:.gg==y.

口时，选择A闸口通过的概率为右,

24.解，(1)(-4,0)(2)・・・点以6胆,8/)是抛物线上的一点，

(2)根据题意画图如下।

.•・36@加一12amJ8Q77|2=8/抛物线的解析

笫1名乘名ABC

:/NZN小

式为》nmN一力一44•延长EC交z轴于点F,则

第2名乘客/qCABCABC

共有9种等可能结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的NCAFuNCFA,；・CA=CF,过点C作CGJLAF于点G,则

有6种等可能结果，则网名乘客选推不同闸口通过的概率AG=GF-|我一0|=8m,・・・F(Mm,0)，:.易求直线CE的

旦621

是§-亍Tnz+Mm

解析式为y=一加才+14病，联立J1,

1y^-g-jr-mx-4m*

x=6m/工=-6m

或(，二E(-6加20)),设工=一6加,，

(y=8m*\y—20m*

=2(W,则m=一^1-x,曲线L的解析式为

oy

尸卷〃⑶易知点S在宜线3=一工一2上，过点E作

21.解