2023-2024学年九年级数学《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版）期末精确押题之填空题35题解析版

第第页试卷第=page22页，共=sectionpages33页期末精确押题之填空题(35题）1．（2023上·广东汕头·九年级校联考期末）用配方法解一元二次方程时,将它化为的形式,则的值为．【答案】【分析】本题考查配方法解一元二次方程．熟悉配方法步骤及正确计算是解出本题的关键．【详解】解:∵,∴两边同时除以:,∴移项:,∴配方:,∴整理得:,∴,∴,故答案为:．2．（2023上·广东揭阳·九年级校考期末）关于x的一元二次方程有实数根．则a的取值范围是．【答案】且【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数即可，根据原方程有实数根可知，进而可得实数a的取值范围是解题的关键．【详解】解：∵一元二次方程有实数根，∴，解得：且，故答案为：且．3．（2023上·湖北武汉·九年级期末）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是．【答案】/2厘米【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，图形的旋转的性质，等边三角形的判定和性质．根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，可得，由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．【详解】解：∵，∴，又，由旋转的性质得：，且，∴为等边三角形，∴．故答案为：4．（2023上·江苏南京·八年级校考期中）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在上，交于点F，则°．

【答案】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可求，由三角形的内角和定理可求解．【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．5．（2023上·甘肃平凉·九年级校考期末）如图，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为．【答案】/45度【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得到，然后计算即可．【详解】解：∵绕点C按逆时针方向旋转后得到，∴，∴，故答案为：．6．（2023上·陕西渭南·九年级校考期末）如图，在反比例函数的图象上有一点，过点作轴于点，点为线段的中点，连接．若的面积为2，则的值为．【答案】8【分析】本题考查反比例函数的值的几何意义．连接，中线平分面积，得到的面积为，即可得到的值为．掌握值的几何意义是解题的关键．【详解】解：连接，则：，∵点为线段的中点，∴，∴，故答案为：8．7．（2023上·四川达州·九年级校考期末）如图，已知反比例函数与直线交于A、C两点，轴于点B，若，则反比例函数的解析式为．【答案】【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据面积求反比例函数解析式，首先根据题意得到，得到，然后求出，进而求解即可．根据题意得到是解题的关键．【详解】∵反比例函数与直线交于A、C两点，∴点A和点C关于原点对称∴∴∵轴于点B，∴∴．∴．故答案为：．8．（2023上·黑龙江佳木斯·九年级统考期末）双曲线和双曲线如图所示，是双曲线上一点，过点作轴，垂足为，与双曲线交于点，连接．若的面积为2，则的值为．【答案】【分析】此题考查了利用反比例函数图象求比例系数，正确理解k的几何意义是解题的关键．根据点在的图象上求出，进而得到，结合图象所在的象限即可求出k的值．【详解】∵轴，垂足为，与双曲线交于点，∴，∵的面积为2，∴，∵是双曲线上一点，∴，∴，∵图象在第二象限，∴．故答案为：．9．（2023下·甘肃天水·八年级校考期末）如图,在平面直角坐标系中,过轴正半轴上任意一点作轴的平行线,分别交函数(),()的图像于点,点.若是轴上任意一点,则的面积为．【答案】【分析】本题考查反比例函数图像及性质．根据题意知轴,设点的横坐标为,三角形面积为,将面积中线段改写成,再带回面积公式借助反比例函数性质即可得到本题答案．【详解】解:∵(),(),轴,设点的横坐标为,∴,∴,∵点均在反比例函数上,∴,∴,,∴,故答案为:．10．（2023上·江西·九年级期末）如图，A，B两点在函数图象上，垂直y轴于点C，垂直x轴于点D，，面积分别记为，，则．（填“”，“”，或“”）．【答案】【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可得答案．熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．过曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的三角形的面积为常数的一半．【详解】解：由反比例函数系数k的几何意义得，，，∴．故答案为：．11．（2023上·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校考阶段练习）如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为．【答案】1【分析】本题主要考查反比例函数中比例系数的几何意义，熟练掌握比例系数的几何意义是解题的关键．连接，根据三角形面积公式得到，根据比例系数的几何意义计算即可．【详解】解：连接，轴，，．故答案为：．12．（2023上·吉林松原·九年级统考期末）已知m是方程的一个根，则式子的值为．【答案】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，解题的关键是熟练运用整体代入思想．根据一元二次方程的根的定义，将m代入，求出，即可求出的值．【详解】解：m是方程的一个根，，，，故答案为：．13．（2023上·吉林松原·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点A在y轴的正半轴上，，，点，将绕点A顺时针旋转得到，则的长度为．【答案】/【分析】本题考查了旋转的性质，弧长公式，等边三角形的性质，灵活运用等边三角形的性质，弧长公式，是解题关键．计算，圆心角为60°，代入弧长公式计算即可．【详解】解：∵，，将绕点A顺时针旋转得到，∴，，∵为等边三角形，∴，∴．故答案为：．14．（2023上·河南漯河·九年级统考期中）如图，分别与相切于点A，B，为的直径，若，则的形状是．

【答案】等边三角形【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，然后利用四边形内角和定理即可得是等边三角形．【详解】解：如图，连接，

∵为的直径，∴，由圆周角定理得：，∵分别与相切于点A，B，∴，∴，∴为等边三角形．故答案为：等边三角形．15．（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为．【答案】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为，∴，∴，经检验是原方程的解．故答案为：．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解分式方程，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．16．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）现有四张正面分别标有数字，，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则前后两次抽取的数字之和为正数的概率为．【答案】/0.625【分析】本题考查列表法与树状图法，根据题意可以画出相应的树状图，即可求得数字之和为正数的概率．【详解】解：列树状图可得：由树状图可得共有种等可能结果，其中两次数字之和为正数的有种，故概率为：，故答案为：．17．（2023上·吉林·九年级统考期末）如图，随机闭合开关，，中的两个，能让两盏灯泡，同时发光的概率为.【答案】【分析】本题考查了列表法与树状图法，找出随机闭合开关中的两个的情况数以及能让两盏灯泡同时发光的情况数，即可求出所求概率，弄清题中的电路图是解本题的关键．【详解】画树状图，如图所示：由图知，随机闭合开关中的两个有六种情况：闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，能让两盏灯泡同时发光的有两种情况：闭合，闭合，则P（能让两盏灯泡同时发光），故答案为：．18．（2023上·山东济宁·九年级统考期末）已知，若关于的一元二次方程的解为，关于的一元二次方程的解为，则的大小关系为．（请用“”连接）【答案】【分析】本题考查了抛物线与一元二次方程的关系，正确把一元二次方程的解转换成直线与抛物线交点的横坐标是解题的关键．把看做是直线与抛物线交点的横坐标，把看做是直线与抛物线交点的横坐标，画出对应的函数图象即可得到答案．【详解】解：如图所示，设直线与抛物线交于A、B两点，直线与抛物线交于C、D两点，∵，关于x的方程的解为，关于x的方程的解为，∴分别是A、B、C、D的横坐标，∴，故答案为：．19．（2023上·山东泰安·九年级统考期中）已知二次函数（，a、b、c为常数）的图象如图所示．下列4个结论：①；②；③；④（k为常数，且）．其中正确的结论序号是．

【答案】①③/③①【分析】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系．开口方向和对称轴判断①；特殊点判断②；对称轴结合特殊点判断③；最值判断④．从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．【详解】解：由图象可知，，，∴，∴，故①正确；由图象可知，当时，，即，∴，故②错误；∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故③正确；当时，y的值最大．此时，，而当时，，∵k为常数，且，所以，故，故④错误．故①③正确．故答案为：①③．20．（2023上·江苏南通·九年级校考期末）如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形，图中的阴影部分的面积为．【答案】【分析】设与的交点为，连接，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等，再根据旋转角求出，然后求出，再解直角三角形求出，然后根据阴影部分的面积正方形的面积四边形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：如图，设与的交点为，连接，在和中，，，，旋转角为，，，，阴影部分的面积．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出，从而求出是解题的关键，也是本题的难点．21．（2023上·江苏南通·九年级校考期末）已知：关于x的方程①有两个符号不同的实数根，且；关于x的方程②有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．【答案】5或/或5【分析】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式、解二元一次方程组，根据①确定的取值范围，根据②利用根于系数的关系求出的值，根据方程有两个有理数根，得到，得到的二元一次方程组，求解即可．解题关键在于确定m的取值，然后分析出关于n和k的二元一次方程组．【详解】解：∵有两个符号不同的实数根，且；∴，解得：；∵的两根之积等于2，∴，解得：或（舍去）；经检验：是原方程的解；∴转化为：，∵方程有两个有理数根，∴，∴，∴，∴或，∴或；故答案为：5或．22．（2023上·山东烟台·九年级统考期末）如图，扇形中，，，点C为上一点，将扇形沿折叠，使点B的对应点落在射线上，则图中阴影部分的面积为．【答案】【分析】本题考查了扇形面积，勾股定理和折叠问题．解题关键是利用参数构建方程解决问题．连接，由勾股定理求出由折叠可得出，设，则，在中，由勾股定理建立关于x方程求解，根据即可求解．【详解】解：连接，，,，在中，由勾股定理，得，由折叠可得，，，设则，则根据勾股定理，解得，∴阴影部分的面积是：．23．（2023上·广东惠州·九年级惠州一中校考期中）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是．【答案】【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识；连接，根据函数解析式，求坐标，然后求出，是线段的中点，是线段的中点，故是的中位线，当、、三点共线，且点在之间时，最小，即可求解．【详解】连接，因为抛物线与轴交于、两点，令即，解得或，，，，，，是线段的中点，是线段的中点，故是的中位线，，最小，即最小，即、、三点共线，且点在之间时，最小，，，故答案为：．24．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）如图，半径为4的扇形中，，是弧上一点，，，垂足分别为、，若，则图中阴影部分的面积为．【答案】【分析】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．先连接，然后根据正方形的性质和图形，可以得到阴影部分的面积等于扇形的面积，然后代入数据计算即可．【详解】解：连接，如图所示，，，，，四边形是矩形，，四边形是正方形，，和全等，，故答案为：25．（2023上·浙江温州·九年级校联考期末）如图，灌溉系统从点处喷出水来给右侧矩形花坛浇水，水流的形状为抛物线，某一时刻抛物线经过点，分别交，于点，.测量得，，，，则.过一段时间，灌溉系统由点处升高至点处，水流的方向和水量均没有发生变化，此时抛物线经过点，则.【答案】10//【分析】本题考查了二次函数的实际应用、二次函数的平移、矩形的性质，以为坐标原点，建立直角坐标系，则，，，设抛物线的解析式为：，待定系数法求出解析式为，令，则，求出点的坐标，得出，再求出的长，即可得解；求出点的坐标，设灌溉系统由点处升高至点处，升高了，则抛物线的解析式变为，将点的坐标代入进行计算，求出的值即可，熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：四边形是矩形，，，如图，以为坐标原点，建立直角坐标系如图所示：则，，，，，设抛物线的解析式为：，将，，代入解析式得：，解得：，抛物线的解析式为，令，则，解得：或，，，，，，，，灌溉系统由点处升高至点处，水流的方向和水量均没有发生变化，设灌溉系统由点处升高至点处，升高了，则抛物线的解析式变为，灌溉系统由点处升高至点处，水流的方向和水量均没有发生变化，此时抛物线经过点，，解得：,，故答案为：10，．26．（2023下·辽宁丹东·八年级统考期末）如图，在中，，，，点P为上一点，将线段绕点P顺时针旋转得线段，点Q在射线上，当的垂直平分线经过一边中点时，的长为．

【答案】2或3或5【分析】分三种情况，当分别经过、、的中点时，分别求解即可．【详解】解：∵，，，∴，，的垂直平分线经过一边中点，可分为以下三种情况：经过的中点D；经过的中点E；经过的中点F．当经过的中点D时，交于点G，如图：，

∵绕点P顺时针旋转得线段，∴，∴，∵是的外角，∴，∵垂直平分，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴；当经过的中点E时，交于点G，如图：，

∵，垂直，∴，∴，在中，，设，则，由题意可得：，即∴，∴，∵点G在上，∴，∴，∵是的外角，∴，∴，∴，在中，，∴，∴由勾股定理得：；当经过的中点F时，交于点F（G），如图：，

同理可证：，在中，，，∴．综上：的长为：2或5或3．故答案为：2或3或5．【点睛】此题考查了旋转的性质，含直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，综合性比较强，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，利用分类讨论的思想求解．27．（2022上·四川宜宾·八年级校考期末）如图，和都是等腰直角三角形，，点D是边上的动点（不与点B、C重合），与交于点F，连接．下列结论：①；②;③；④在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在的延长线上，且的长为2，则．其中含所有正确结论的选项是．

【答案】①②③【分析】①正确．证明，可得结论；②正确．根据得到，得到证明即可；③正确．根据得到，根据三角形外角性质，得到，证明即可；④错误．将绕点B顺时针旋转得到，连接，当点A，点P，点N，点M共线时，值最小，此时，，设，则，构建方程求出t，可得结论．【详解】∵和都是等腰直角三角形，，∴，∴，∵，∴，∴，故①正确；∵，∴，∴，∴，∵，，∴；故②正确；∵，∴，根据三角形外角性质，得到，∴，故③正确；将绕点B顺时针旋转得到，连接，根据旋转性质，得到是等边三角形，当点A，点P，点N，点M共线时，值最小，此时，，，

设，则，根据题意，得，解得，故故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．28．（2022上·江苏连云港·九年级统考期末）如图，在中，，，D为边上的一个动点，连接，以为直径作圆交于点P，连接，则的最小值是．【答案】/【分析】取中点G，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可求，由三角形的三边关系可得，当点H在线段上时，可求的最小值．【详解】解：如图，取中点G，连接，∵为直径，∴∵点G是中点∴，在中，在中，，即当点P在线段上时，最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质、三角形三边关系、勾股定理，确定使值最小时点P的位置是本题的关键．29．（2023上·山东潍坊·九年级统考期末）如图，分别以正六边形的顶点A，D为圆心，以长为半径画，．若，则阴影部分图形的周长为．（结果保留π）【答案】【分析】连接、，过B作于点H，由正六边形的边长为2，可得，，进而求出，，由等腰三角形的性质和含角直角三角形的性质得到，，由勾股定理求得，得到，根据弧长公式即可得到阴影部分的周长．【详解】解：如图：连接、，过B作于点H，∵正六边形的边长为2，，，，，，在中，，，同理可证，，，的长为：，同理可求得的长为：，∴图中阴影部分的周长为：，故答案为：．【点睛】本题考查的是正六边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，弧长公式，求得半径及圆心角的度数是解题的关键．30．（2022上·贵州黔东南·九年级统考期末）如图，是半圆的直径，点、在半圆上，点是弧的中点，点是直径上的动点，连接．若，，则的最小值为．【答案】1【分析】作点关于的对称点为点，连接交于点，连接，，，，根据对称性可得，，从而可得，此时有最小值，再利用圆周角定理可得，然后根据已知易得，从而可得，再根据垂径定理可得，从而可得，进而可得，最后可得是等边三角形，利用等边三角形的性质即可解答．【详解】解：作点关于的对称点为点，连接交于点，连接，，，，，，，此时有最小值，，，点是弧的中点，，，，，，，，是等边三角形，，的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称：最短路线问题，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图添加适当的辅助线是解题的关键．31．（2022·安徽安庆·校考一模）如图，在中，，，，是内部的一个动点，连接，且满足，过点作于点，则；当线段最短时，的面积为

【答案】【分析】（1）由，得到，即可得到；（2）首先证明点在以为直径的上，连接与交于点，此时最小，利用勾股定理求出即可得到，进而即可求解．【详解】解：（1）在中，，则，，，，；故答案为：；（2）设的中点为，连接，

则，点在以为直径的上，连接交于点，此时最小，在中，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，求圆外一点到圆的最小、最大距离．32．（2023上·山东青岛·九年级山东省青岛第二十六中学校考期末）如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标等于3，则下列结论正确的有．（填写序号）①；②；③；④；⑤的解集为．【答案】①②③④⑤【分析】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号，根据二次函数图象与系数的关系可判断①；根据时，可判断②；根据，结合可判断③；根据时，二次函数有最大值，可判断④；根据二次函数图象在直线上方部分对应的x的值，可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交点位于y轴的正半轴，∴，，∵对称轴为直线，∴，即，∴，∴，故①正确；∵抛物线与x轴的一个交点的横坐标小于3，而抛物线的对称轴为直线，∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标大于，∴当时，，∴，故②正确；∵，又，∴，即，故③正确；∵时，二次函数有最大值，∴，∴，故④正确；∵直线与抛物线交于C、D两点，由图象可知C、D之间，，∴的解集为，即的解集为，故⑤正确．故答案为：①②③④⑤．33．（2022上·浙江温州·九年级瑞安市安阳实验中学校考期末）如图，