浙教版七年级数学上册期末专题复习 第4章代数式（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（原卷版+解析版）

第4章代数式（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022·浙江·七年级专题练习）化简：﹣（﹣2）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．（2022·浙江金华·七年级期末）如果单项式和是同类项，则和的值是（

）A．2，1 B．，1 C．，2 D．1，23．（2022·浙江杭州·七年级期中）若，，则的值为（

）A．3 B．5 C．17 D．4．（2022·浙江丽水·七年级期末）若，则代数式的值是（

）A．10 B．8 C．6 D．45．（2022·浙江绍兴·七年级期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（

）A．a B．b C．m D．n6．（2022·浙江丽水·七年级期末）若与是同类项，则m－2n的值为（

）A．1 B．0 C．－1 D．－37．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如果单项式与可以合并同类项，那么m和n的值分别为（

）A．2，3 B．3，2 C．-3，2 D．3，-28．（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，小明在的方格纸上写了九个式子（其中的是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为，，，每列的三个式子的和自左至右分别记为，，，其中值可以等于732的是（

）A． B． C． D．二、填空题9．（2022·浙江台州·七年级期末）写出一个系数为3，次数为2的单项式．_____．10．（2022·浙江舟山·七年级期末）用代数式表示：x的2倍与y的平方的差___________．11．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）单项式的系数是______，次数是________．12．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）下列说法中：①若，则；②若，，则；③式子是七次三项式；④若，m是有理数，则；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时积为负．其中说法正确的是____________．13．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）已知，则__________．14．（2022·浙江绍兴·七年级期末）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第67个数为______．15．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知，则代数式的值为______．三、解答题16．（2022·浙江·七年级专题练习）化简：(1)﹣（﹣5）；(2)﹣（+7）；(3)．17．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）先化简，再求值：(1)，其中(2)，其中，18．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如图，长为60cm，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长度为10cm．(1)从图可知，每块小长方形的较长的一边长度是_________cm．代数式，中，哪一个代数式的值为正数？_______________．(2)请你先用含的代数式表示阴影A、B的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大．(3)设阴影A和B的面积之和为，阴影A和B的周长之和为，问代数式“S-C”的值可能是负数吗？请你先作出判断，并说明理由．19．（2022·浙江·杭州市大关中学七年级期中）已知s＝﹣3，能否确定代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t的值？如果能确定，试求出这个代数式的值．【典型】一、单选题1．（2022·浙江·宁波市海曙外国语学校七年级开学考试）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．72．（2020·浙江·七年级期中）下列说法正确的是（

）A．0是单项式； B．的系数是1 C．是三次二项式 D．与是同类项3．（2020·浙江嘉兴·七年级期末）下列去括号正确的是（

）A．a2－(2a－b+c)=a2－2a－b+cB．－(x－y)+(xy－1)=-x－y+xy－1C．a－(3b－2c)=a－3b－2cD．9y2－[x－(5y+4)]=9y2－x+5y+44．（2020·浙江金华·七年级期中）如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（

）A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n5．（2021·浙江绍兴·七年级期中）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”．它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．请仔细观察计算该图中第n行中所有数字之和为（）A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+16．（2022·浙江·杭州育才中学七年级期中）将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（

）A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 D．乙的面积二、填空题7．（2021·浙江·杭州育才中学七年级阶段练习）如果单项式与是同类项，则代数式的值为______．8．（2022·浙江·七年级专题练习）若|a+3|+（b﹣6）2=0，则a+b=_____．9．（2022·浙江·七年级专题练习）若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式16x+16y-的值是_______．10．（2022·浙江宁波·七年级期末）已知，，计算的值为______．11．（2020·浙江温州·七年级阶段练习）已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,且,则a+b+3cd-m2的值是_____.12．（2020·浙江杭州·七年级期末）由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行2第2行4

6第3行8

10

12

14

若规定坐标号表示第m行从左向右第n个数，则所表示的数是________；数2022对应的坐标号是________．13．（2020·浙江·诸暨市滨江初级中学七年级阶段练习）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则________．三、解答题14．（2020·浙江·七年级期末）“十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元．(1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？(2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？【易错】一．选择题（共10小题）1．（2021秋•西湖区期末）下列各组中的两项是同类项的是（）A．2a与2ab B．3xy与﹣yx C．2a2b与2ab2 D．x2y与﹣12．（2021秋•嘉兴期末）代数式x﹣2（y﹣1）去括号正确的是（）A．x﹣2y﹣1 B．x﹣2y+1 C．x﹣2y﹣2 D．x﹣2y+23．（2021秋•鄞州区期末）下列计算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．2a2﹣a＝2a C．a2b﹣2a2b＝﹣a2b D．2ab+ab＝2a2b24．（2021秋•湖州期末）单项式﹣12x3y的系数和次数分别是（）A．﹣12，4 B．﹣12，3 C．12，3 D．12，45．（2021秋•定海区期末）下列各组中的两个代数式属于同类项的是（）A．3xy与﹣x2y B．﹣2.1与 C．2a3b与2ab3 D．3ab2与0.001ba26．（2021秋•青田县期末）去括号等于（）A． B． C． D．7．（2021秋•西湖区期末）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数8．（2021秋•江北区期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是﹣2020，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20229．（2021秋•海曙区期末）如果代数式a﹣2b的值为4，那么代数式4b﹣2a﹣3的值等于（）A．﹣11 B．﹣7 C．7 D．110．（2021秋•越城区期末）当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共2小题）11．（2021秋•西湖区期末）3x﹣7x＝．12．（2021秋•东阳市期末）按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为．三．解答题（共2小题）13．（2021秋•杭州期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．（1）化简后的代数式中常数项是多少？（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．14．（2021秋•拱墅区期末）如图是一个运算程序示意图：（1）若输入的数x＝﹣2，求输出的数值A的值．（2）若输出的数值A＝﹣8，求输入的数x的值．【压轴】一、单选题1．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为5和3的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠）；矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴部分的面积为当时，的值为（

）

A．3 B．6 C．9 D．122．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题3．（2022·浙江·七年级专题练习）按如图所示的规律排列，请写出第17行，第16列的数字：__________．4．（2020·浙江·余姚市子陵中学教育集团七年级期中）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为________，第n个正方形的中间数字为______．（用含n的代数式表示）…………5．（2020·浙江·杭州采荷实验学校七年级期中）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第5个式子是_____则第个式子是______．6．（2020·浙江宁波·七年级期末）已知有理数，，满足，且，则_____．7．（2020·浙江杭州·七年级阶段练习）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：，则3就是智慧数；，则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是____；（2）不大于200的智慧数共有____．8．（2020·浙江杭州·七年级期末）大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和，如，按此规律，若分解后，其中有一个奇数为1799，则m的值为____________．9．（2020·浙江·华东师范大学附属杭州学校七年级阶段练习）下图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第个圆中的________．（用含的代数式表示）．三、解答题10．（2020·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）回答下列问题：（1）已知一列数：2，6，18，54，162，…．，若将这列数的第一个数记为，第二个数记为…，第个数记为，则（2）观察下列运算过程：①①得②②-①得参考上面方法，求（1）中数列的前个数的和．11．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知关于的多项式，其中为互不相等的整数，且．（1）求的值．（2）当时，这个多项式的值为64，求的值．（3）当时，求这个多项式的所有可能的值．12．（2020·浙江杭州·七年级期末）（1）如图，长为，宽为的大长方形被分刚为8小块，除阴影外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．①从图可知，每个小长方形较长一边长是_____（用含的代数式表示）．②求图中两块阴的周长和（可以用含的代数式表示）．（2）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，当长度不变而长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，与的差总保持不变，求满足的关系式．①为解决上述问题，如图3，小明设，则可以表示出_____，______；②求满足的关系式，写出推导过程．13．（2020·浙江·宁波市镇海区尚志中学七年级期中）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出2个四位“和谐数”，并猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由．（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字是（，为自然数），十位上的数字是，用含的代数式表示．14．（2020·浙江·宁波市第七中学七年级期中）如图，点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离请你利用数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________．（2）数轴上表示和1两点之间的距离为_______，数轴上表示和两点之间的距离为________．（3）若表示一个实数，且，化简________．（4）的最小值为________．（5）的最大值为________．15．（2020·浙江·七年级期末）如果一个两位数的个位数字是，十位数字是，那么我们可以把这个两位数简记为，即．如果一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，那么我们可以把这个三位数简记为，即．（1）若一个两位数满足，请求出，的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行运算，得到整数．如：．若一个三位数满足，求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足，请求出所有符合条件的三位数．16．（2020·浙江·七年级期末）任何一个正整数n都可以这样分解：（p、q是正整数，且），则n的所有这种分解中，如果两因数p，q之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：．例如：18可以分解成或，则．（1）计算：、．（2）如果一个三位正整数（，x，y为自然数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t为“心意数”．①求所有满足条件的“心意数”t；②对于满足“心意数”t中的x，y，设，求的最小值．17．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：（1）请直接写出a、b、c的值：______，______，______．（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，则化简；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离为，点A与点B之间的距离为，请问：的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．18．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知．（1）求的值；（2）求的值．第4章代数式（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022·浙江·七年级专题练习）化简：﹣（﹣2）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】D【分析】根据去括号原则去括号即可．【详解】由于括号前是负号，去括号后原括号里各项的符号都要改变，故原式=2．故选D．【点睛】本题考查去括号原则，解决本题的关键是熟练应用去括号原则．2．（2022·浙江金华·七年级期末）如果单项式和是同类项，则和的值是（

）A．2，1 B．，1 C．，2 D．1，2【答案】D【分析】利用同类项中相同字母的指数相同，即可求解．【详解】解：∵单项式和是同类项，∴两个单项式中相同字母的指数相同，∴，．故选D．【点睛】本题考查同类项，熟记定义是解题关键．3．（2022·浙江杭州·七年级期中）若，，则的值为（

）A．3 B．5 C．17 D．【答案】A【分析】把多项式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，当，时，原式，故选：A．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确的求出，从而进行解题．4．（2022·浙江丽水·七年级期末）若，则代数式的值是（

）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】C【分析】由题意得x+y＝2，将代数式﹣x﹣y+8变形为﹣（x+y）+8，再将x+y＝2整体代入进行计算即可．【详解】解：∵x+y﹣2＝0，∴x+y＝2，∴﹣x﹣y+8＝﹣（x+y）+8＝﹣2+8＝6，故选：C．【点睛】本题考查了运用整体思想求代数式的值的能力，关键是能通过观察、变形，运用整体思想进行代入求值．5．（2022·浙江绍兴·七年级期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（

）A．a B．b C．m D．n【答案】D【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b＝4n．∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．6．（2022·浙江丽水·七年级期末）若与是同类项，则m－2n的值为（

）A．1 B．0 C．－1 D．－3【答案】D【分析】根据同类项的定义：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．可得得出m、n的值，代入m－2n即可求解．【详解】解：因为与是同类项，所以，所以．所以m－2n=．故选：D【点睛】本题考查同类项的定义，代数式的求值，理解同类项的定义，根据相同字母的指数相同求出m、n的值是解题的关键．7．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如果单项式与可以合并同类项，那么m和n的值分别为（

）A．2，3 B．3，2 C．-3，2 D．3，-2【答案】B【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可．【详解】解：由题意得：2m-5=1，n+2=3n-2，∴m=3，n=2，故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．8．（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，小明在的方格纸上写了九个式子（其中的是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为，，，每列的三个式子的和自左至右分别记为，，，其中值可以等于732的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将的式子表示出来，使其等于732，求出相应的n的数值即可判断答案．【详解】解：A、，整理得：，∴n不为整数，故本选项不符合题意；B、，整理得：，∴n不为整数，故本选项不符合题意；C、，整理得：，∴n不为整数，故本选项不符合题意；D、，整理得：，解得：，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查规律型的数字变化问题，有理数的乘方运算，解答本题的关键是能够理解题意，写出相对应的式子并进行求解．二、填空题9．（2022·浙江台州·七年级期末）写出一个系数为3，次数为2的单项式．_____．【答案】（答案不唯一）【分析】根据单项式的定义以及单项式次数和系数的定义写出满足条件的单项式即可．【详解】由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了单项式和单项式的次数和系数的定义，熟练的掌握单项式和单项式次数和系数的定义是解题的关键．10．（2022·浙江舟山·七年级期末）用代数式表示：x的2倍与y的平方的差___________．【答案】【分析】根据“x的2倍即2x，再表示与y的平方的差”可列出代数式．【详解】解：根据题意得；2x-y2．故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，关键根据语句的描述理解代数式中的运算顺序，从而得到代数式．11．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）单项式的系数是______，次数是________．【答案】

－2

7【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：单项式的系数是－2，次数是7，故答案为：－2，7．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．12．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）下列说法中：①若，则；②若，，则；③式子是七次三项式；④若，m是有理数，则；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时积为负．其中说法正确的是____________．【答案】②【分析】利用乘方的意义对①进行判断；利用有理数乘法的运算法则对②进行判断；利用多项式的概念对③进行判断；利用等式的性质对④进行判断；利用零乘以任何数得零对⑤进行判断．【详解】解：①若|a|=-a，则a≤0，所以①的说法错误；②若a＜0，ab＜0，则b＞0，所以②的说法正确；③式子是四次三项式，所以③的说法错误；④若a=b，m≠0，则，所以④的说法错误；⑤几个非零的有理数相乘，负因数的个数是奇数时积为负，所以⑤的说法错误；综上分析可知，说法正确的有②．故答案为：②．【点睛】本题主要考查了多项式、有理数、绝对值、有理数的乘法，掌握其定义是解决此题的关键．13．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）已知，则__________．【答案】2021【分析】将整体代入即可求解．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查已知式子的值求代数式的值，掌握整体代入思想是解题的关键．14．（2022·浙江绍兴·七年级期末）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第67个数为______．【答案】5151【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第67个能被3整除的数所在组，为原数列中第101个数，【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为1；第②个图形中的黑色圆点的个数为；第③个图形中的黑色圆点的个数为；第④个图形中的黑色圆点的个数为；……由此发现，第n个图形中的黑色圆点的个数为；∴这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，……，其中每3个数中，都有2个能被3整除，∵67÷2=33…1，33×3+2=101．则第67个被3整除的数为原数列中第101个数，即．故答案为：5151【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．15．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知，则代数式的值为______．【答案】2【分析】直接把代入到中进行求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，正确代入进行求解是解题的关键．三、解答题16．（2022·浙江·七年级专题练习）化简：(1)﹣（﹣5）；(2)﹣（+7）；(3)．【答案】(1)5(2)(3)【分析】（1）利用去括号法则化简即可；（2）利用去括号法则化简即可；（3）利用去括号法则由内之外化简即可．（1）解：﹣（﹣5）＝5．（2）解：﹣（+7）＝﹣7．（3）解：﹣[﹣（+）]＝﹣[﹣]=．【点睛】本题考查了相反数的定义以及去括号法则，灵活运用去括号法则是解答本题的关键．17．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）先化简，再求值：(1)，其中(2)，其中，【答案】(1)，2(2)，【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可；（2）根据整式的加减运算法则计算即可化简，再将，代入化简后的式子求值即可；（1）解：将代入，得：原式；（2）解：将，代入，得：原式．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．掌握整式的加减运算法则是解题关键．18．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如图，长为60cm，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长度为10cm．(1)从图可知，每块小长方形的较长的一边长度是_________cm．代数式，中，哪一个代数式的值为正数？_______________．(2)请你先用含的代数式表示阴影A、B的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大．(3)设阴影A和B的面积之和为，阴影A和B的周长之和为，问代数式“S-C”的值可能是负数吗？请你先作出判断，并说明理由．【答案】(1)30；(2)，理由见解析(3)“S-C”的值不可能是负数【分析】（1）观察图形即可得出解答；（2）观察图形列出A和B的面积表达式，再用A的面积减去B的面积得出结果即可解答；（3）观察图形将S和C都列出来，然后运算“S-C”，根据图形可得，进而运算即可得出结果．（1）解：观察图形可得，小长方形的较长的边为：(厘米)，∴(x-30)为B的较短的一边长，为正数，故答案为：30；．（2）解：由图可得，，∴阴影A的面积一定比阴影B的面积大．（3）解：“S-C”的值不可能是负数，理由如下：由（2）得，由图可得，∴，由图形可得当x最小但不等于30cm时，，当x最大但不等于40cm时，，故“S-C”的值不可能是负数．【点睛】本题考查了观察图形列出长方形的面积和周长代数式，整式加减的应用，解决本题的关键是结合图形列出代数式．19．（2022·浙江·杭州市大关中学七年级期中）已知s＝﹣3，能否确定代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t的值？如果能确定，试求出这个代数式的值．【答案】6【分析】先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式法则化简，再代入求出值．【详解】s＝﹣3时，能确定代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值．理由：（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）＝s2+2ts+s﹣2ts﹣4t2﹣2t+4t2+2t＝s2+s，当s＝﹣3时，原式＝9﹣3＝6．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式运算法则是解题的关键．【典型】一、单选题1．（2022·浙江·宁波市海曙外国语学校七年级开学考试）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．7【答案】C【分析】将x=2代入ax4+bx2+5使其值为5，可得16a+8b的值，在将x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.【详解】解：当x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故选C.【点睛】本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性.2．（2020·浙江·七年级期中）下列说法正确的是（

）A．0是单项式； B．的系数是1 C．是三次二项式 D．与是同类项【答案】A【分析】根据单项式和多项式的相关概念即可判断A，B，C的对错，根据同类项的概念即可判断D的对错.【详解】A.因为单独一个数也可以作为单项式，A选项正确；B.根据系数的概念可知的系数是，B选项错误；C.根据整式的概念可知，不是整式，C选项错误；D.根据同类项概念可知两式中a与b的次数不等，所有与不是同类项，D选项错误.故选：A.【点睛】本题主要考查了单项式和多项式及同类项的相关概念，熟练运用相关基本知识点是解决本题的关键.3．（2020·浙江嘉兴·七年级期末）下列去括号正确的是（

）A．a2－(2a－b+c)=a2－2a－b+cB．－(x－y)+(xy－1)=-x－y+xy－1C．a－(3b－2c)=a－3b－2cD．9y2－[x－(5y+4)]=9y2－x+5y+4【答案】D【分析】本题考查了代数式的化简,熟练掌握去括号法则是解题的关键，【详解】解:对于A,a2－(2a－b+c)=a2－2a+b-c,不正确;对于B,-(x-y)+(xy-1)=-x+y+xy-1,不正确;对于C,a-(3b-2c)=a-3b+2c,不正确;对于D,9y2－[x－(5y+4)]=9y2－x+5y+4,正确.故选D.【点睛】去括号时,括号前面是-加号时可以直接去括号,括号内的算式不变,括号前面是减号时,去掉括号,括号内加号变减号,减号变加号．根据上面去括号的方法对各选项进行分析,4．（2020·浙江金华·七年级期中）如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（

）A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n【答案】A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；……；第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n+2．故选：A．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键．5．（2021·浙江绍兴·七年级期中）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”．它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．请仔细观察计算该图中第n行中所有数字之和为（）A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1【答案】B【分析】由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可．【详解】∵第1行数字之和1＝20，第2行数字之和2＝21，第3行数字之和4＝22，第4行数字之和8＝23，…∴第n行中所有数字之和为2n﹣1．故选：B．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和．6．（2022·浙江·杭州育才中学七年级期中）将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（

）A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 D．乙的面积【答案】D【分析】设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，表示出甲，乙，丙的长和宽，根据甲的周长求出x+y＝14，进而表示出四个选项，即可得．【详解】解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，则甲的长和宽为：x+y﹣10，x+y﹣13；丙的长和宽为：13﹣x，10﹣y；乙的长和宽为：13﹣y，10﹣x；∵甲的周长为10，∴2（x+y﹣10+x+y﹣13）＝10，∴x+y＝14，∴乙的周长为：2（13﹣y+10﹣x）＝2[23﹣（x+y）]＝18，丙的周长为：2（13﹣x+10﹣y）＝2[23﹣（x+y）]＝18，甲的面积为：（x+y﹣10）（x+y﹣13）＝（x+y）2﹣23（x+y）+130＝142﹣23×14+130＝4，乙的面积为：（13﹣y）（10﹣x）＝130﹣13x﹣10y+xy，故选：D．【点睛】本题以矩形的面积和周长为背景考查了列代数式和代数式的求值，在每个字母未知时，采用整体代入是解决本题的关键．二、填空题7．（2021·浙江·杭州育才中学七年级阶段练习）如果单项式与是同类项，则代数式的值为______．【答案】##-0.5【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，可得：2m=4，n=1，再代入求值即可．【详解】∵单项式与是同类项，∴2m=4，n=1，解得：m=2，n=1∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了同类项定义，关键把握住：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②所有常数项都是同类项．8．（2022·浙江·七年级专题练习）若|a+3|+（b﹣6）2=0，则a+b=_____．【答案】3【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出a、b的值,再代入所求代数式计算即可.【详解】解:|a+3|+（b﹣6）2=0,a+3=0，a=-3；b-6=0，b=6.a+b=-3+6=3.故答案：3.【点睛】本题主要考查非负数的性质“两个非负数相加的和为0,这两个非负数的值都为0”.9．（2022·浙江·七年级专题练习）若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式16x+16y-的值是_______．【答案】-【分析】根据题意可得：x+y=0，ab=1，然后把以上代数式整体代入所求代数式即可.【详解】解：根据题意：x+y=0，ab=1，则代数式16x+16y-=16（x+y）-=-，故答案：-.【点睛】本题主要考查相反数、倒数的概念与性质及代数式求值.10．（2022·浙江宁波·七年级期末）已知，，计算的值为______．【答案】【分析】将已知式子代入代数式中求解即可．【详解】将，代入中，可得原式故答案为：．【点睛】本题考查了代数式的计算问题，掌握代入法是解题的关键．11．（2020·浙江温州·七年级阶段练习）已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,且,则a+b+3cd-m2的值是_____.【答案】-1【分析】先得出a+b=0，cd=1，，再求解．【详解】a,b互为相反数，c，d互为倒数a+b=0，cd=1丨m丨=2原式=+3*1-4=-1【点睛】先根据题意寻找关系，列出等式，再求解．12．（2020·浙江杭州·七年级期末）由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行2第2行4

6第3行8

10

12

14

若规定坐标号表示第m行从左向右第n个数，则所表示的数是________；数2022对应的坐标号是________．【答案】

【分析】根据每行的第一个数分别为：…故第行的第一个数为：，第个数为；进而得出每一行的数字即可分别求出对应数字，再利用每行数字个数，得出2022所在位置．【详解】解：根据每行的第一个数分别为：…第行的第一个数为：第5行的第一个数为：，第6个数为：，所表示的数是；每一行的数字个数为：第行为：，，数2022在第10行，从右向左数第12个数，得出，故数2022对应的坐标号是，故答案为：；．【点睛】本题考查了数字变化规律，利用每行中数字的个数以及每行第一个数字变化规律得出是解题的关键．13．（2020·浙江·诸暨市滨江初级中学七年级阶段练习）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则________．【答案】【分析】先求出，，，，观察规律，发现三个数一循环，求的余数，余1，与相同，余2与相同，整除与相同，即可确定的值即可．【详解】解：，，，，，通过结果发现，三个数一个循环，2020被3除，结果为，被3除余1，为此．故答案为：．【点睛】本题考查用代数式表示的新定义下，规律探索问题，关键是通过部分的有理数运算后，发现规律．三、解答题14．（2020·浙江·七年级期末）“十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元．(1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？(2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？【答案】(1)详见解析；（2）春风旅行社合算，理由见解析.【分析】（1）利用旅行社的收费标准可列出代数式，（2）把a=20代入即可求解．【详解】(1)春风旅行社的总费用为3×500＋500a×50%＝1500＋250a(元)，华北旅行社的总费用为(3＋a)×500×80%＝1200＋400a(元)；(2)当a＝20时，春风旅行社费用为1500＋250×20＝6500(元)，华北旅行社费用为1200＋400×20＝9200(元)，6500元<9200元，故春风旅行社合算．【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，正确理解题意列出代数式是解题的关键.【易错】1．（2021秋•西湖区期末）下列各组中的两项是同类项的是（）A．2a与2ab B．3xy与﹣yx C．2a2b与2ab2 D．x2y与﹣1【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：A．2a与2ab，所含字母不尽相同，不是同类项，不符合题意；B．3xy与﹣yx，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；C．2a2b与2ab2，所含相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；D．x2y与﹣1，所含字母不同，不是同类项，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．2．（2021秋•嘉兴期末）代数式x﹣2（y﹣1）去括号正确的是（）A．x﹣2y﹣1 B．x﹣2y+1 C．x﹣2y﹣2 D．x﹣2y+2【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2．故选：D．【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．3．（2021秋•鄞州区期末）下列计算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．2a2﹣a＝2a C．a2b﹣2a2b＝﹣a2b D．2ab+ab＝2a2b2【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．【解答】解：A．2a与b，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．2a2与﹣a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a2b﹣2a2b＝﹣a2b，故本选项符合题意；D．2ab+ab＝3ab，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．4．（2021秋•湖州期末）单项式﹣12x3y的系数和次数分别是（）A．﹣12，4 B．﹣12，3 C．12，3 D．12，4【分析】根据单项式的系数，次数的意义判断即可．【解答】解：单项式﹣12x3y的系数是：﹣12，次数是4，故选：A．【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数，次数的意义是解题的关键．5．（2021秋•定海区期末）下列各组中的两个代数式属于同类项的是（）A．3xy与﹣x2y B．﹣2.1与 C．2a3b与2ab3 D．3ab2与0.001ba2【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，判断即可．【解答】解：A.3xy与﹣x2y相同字母的指数不相同，不是同类项，故A不符合题意；B．﹣2.1与是同类项，故B符合题意；C.2a3b与2ab3相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；D.3ab2与0.001ba2相同字母的指数不相同，不是同类项，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．6．（2021秋•青田县期末）去括号等于（）A． B． C． D．【分析】利用去括号法则解答即可．【解答】解：x﹣（﹣y+3）＝x+y﹣3．故选：B．【点评】此题考查去括号与添括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．7．（2021秋•西湖区期末）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．【解答】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．8．（2021秋•江北区期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是﹣2020，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】把x＝1代入px3+qx+1得p+q＝﹣2021，进而得﹣p﹣q＝2021，把x＝﹣1代入px3+qx+1得﹣p﹣q+1，把（﹣p﹣q）作为整体代入，计算即可．【解答】解：∵x＝1时，代数式px3+qx+1的值是﹣2020，∴把x＝1代入px3+qx+1得，p+q+1＝﹣2020，∴p+q＝﹣2021，∴﹣p﹣q＝2021，把x＝﹣1代入px3+qx+1得，﹣p﹣q+1＝2021+1＝2022，故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求化为﹣p﹣q＝2021，把（﹣p﹣q）看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．9．（2021秋•海曙区期末）如果代数式a﹣2b的值为4，那么代数式4b﹣2a﹣3的值等于（）A．﹣11 B．﹣7 C．7 D．1【分析】根据a﹣2b的值为4，得2b﹣a＝﹣4，把4b﹣2a﹣3化为2（2b﹣a）﹣3，（2b﹣a）看作一个整体代入计算即可．【解答】解：∵a﹣2b＝4，∴2b﹣a＝﹣4，∴4b﹣2a﹣3＝2（2b﹣a）﹣3＝2×（﹣4）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11，故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，掌握先把代数式提取公因式，再把（2b﹣a）作为一个整体进行代入是解题的关键，10．（2021秋•越城区期末）当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】把x为1，2，4分别代入ax+b得，a+b＝m，2a+b＝1，4a+b＝n，根据题目要求进行变形后相加，再整体代入计算即可．【解答】解：x＝1时，a+b＝m，①①×2得2a+2b＝2m，②x＝4时，4a+b＝n③③+②得，6a+3b＝2m+n，3（2a+b）＝2m+n，④x＝2时，2a+b＝1，⑤把⑤代入④得3×1＝2m+n，∴2m+n＝3，故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求进行变形，把（2a+b）看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．二．填空题（共2小题）11．（2021秋•西湖区期末）3x﹣7x＝﹣4x．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．【解答】解：3x﹣7x＝（3﹣7）x＝﹣4x，故答案为：﹣4x．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．12．（2021秋•东阳市期末）按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为5、、．【分析】根据题目中的运算程序，循环计算就可得出符合题意的结果．【解答】解：①当3a+1＝16时，a＝5，②当3a+1＝5时，a＝，③当3a+1＝时，a＝，④当3a+1＝时，a＝﹣（不合题意，舍去），故答案为：5、、．【点评】本题考查了代数式的求值、有理数混合运算，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意是解题关键．三．解答题（共2小题）13．（2021秋•杭州期末）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．（1）化简后的代数式中常数项是多少？（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．【分析】（1）设□中的数据为a，然后进行计算即可解答；（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6＝0，然后进行计算即可解答；（3）先把x＝1代入进行计算求出a的值，最后再把x＝﹣1，a＝4的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）设□中的数据为a，（x2+ax﹣1）﹣3（x2﹣2x+4）＝x2+ax﹣1﹣x2+6x﹣12＝（a+6）x﹣13，∴化简后的代数式中常数项是：﹣13；（2）∵化简求值的结果不变，∴整式的值与x的值无关，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，∴此时□中数的值为：﹣6；（3）由题意得：当x＝1时，（a+6）x﹣13＝﹣3，∴a+6﹣13＝﹣3，∴a＝4，∴当x＝﹣1时，（a+6）x﹣13＝﹣4﹣6﹣13＝﹣23，∴当x＝﹣1时，正确的代数式的值为：﹣23．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．（2021秋•拱墅区期末）如图是一个运算程序示意图：（1）若输入的数x＝﹣2，求输出的数值A的值．（2）若输出的数值A＝﹣8，求输入的数x的值．【分析】（1）根据x＝﹣2＜0，把x＝﹣2代入A＝2（1﹣x）计算即可；（2）把A＝﹣8，分别代入两个式子，求出x的值，注意一定要符合x的取值范围．【解答】解：（1）x＝﹣2＜0，A＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6；（2）①﹣8＝2（1﹣x），2﹣2x＝﹣8，﹣2x＝﹣8﹣2，﹣2x＝﹣10，x＝5＞0，不合题意；②﹣+2＝﹣8，﹣x+4＝﹣16，﹣x＝﹣16﹣4，﹣x＝﹣20，x＝20＞0，综上所述：若输出的数值A＝﹣8，x为20．【点评】本题考查了代数式求值、有理数混合运算，掌握有理数混合运算顺序及用数值代替代数式里的字母，分情况讨论是解题的关键．【压轴】一、单选题1．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为5和3的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠）；矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴部分的面积为当时，的值为（

）

A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】根据题意表达出S1和S2，再利用整式的加减运算即可解答．【详解】解：，，∴∵，∴故选：C．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，解题的关键是表达出S1和S2，并熟练掌握整式加减运算的法则．2．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律“（为正整数）”，进而可求出，将其代入中即可求得结论．【详解】解：∵第一幅图中“”有个；第二幅图中“”有个；第三幅图中“”有个；∴第幅图中“”有（为正整数）个∴∴当时．故选：C【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．二、填空题3．（2022·浙江·七年级专题练习）按如图所示的规律排列，请写出第17行，第16列的数字：__________．【答案】274【分析】观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．【详解】解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，…所以第17行第1列的数为：172=289．又每行的数个数与对应列的数的个数相等．所以第17行第16列的数为289-16+1=274．故答案为：274．【点睛】此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．此题有难度．4．（2020·浙江·余姚市子陵中学教育集团七年级期中）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为________，第n个正方形的中间数字为______．（用含n的代数式表示）…………【答案】

29

【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．5．（2020·浙江·杭州采荷实验学校七年级期中）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第5个式子是_____则第个式子是______．【答案】

【分析】根据符号的规律是奇数项为负，偶数项为正，分母的规律是2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，…，分子的规律是底数为a，指数是1，3，5，7，…，即可解答．【详解】解：由，，，，…，可知符号的规律是奇数项为负，偶数项为正，分母的规律是2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，…，分子的规律是底数为a，指数是1，3，5，7，…，∴第5个式子是，第个式子是，故答案为：，．【点睛】本题考查数字规律，解题的关键是根据题意找出单项式之间的规律，本题属于基础题型．6．（2020·浙江宁波·七年级期末）已知有理数，，满足，且，则_____．【答案】【分析】当时，则结合已知条件得到，不合题意舍去，从而＜可得＜再化简代数式即可得到答案．【详解】解：当时，则，，，所以不合题意舍去，所以＜，＜故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值的含义，绝对值的化简，同时考查去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．7．（2020·浙江杭州·七年级阶段练习）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：，则3就是智慧数；，则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是____；（2）不大于200的智慧数共有____．【答案】

8

151【分析】（1）先根据智慧数的定义找出一般规律，再由此即可得出答案；（2）根据（1）找出的一般规律，利用可知，从第2个智慧数起，共有个，再加上最小的智慧数0即可得出答案．【详解】（1）智慧数的分布规律如下：①因为，所以0是智慧②因为，所以所有的奇数都是智慧数③因为，所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4从5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，即从第2个智慧数起，按两个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去则从0开始第7个智慧数是8故答案为：8；（2）因为所以不大于200的智慧数共有故答案为：151．【点睛】本题考查了用代数式表示数的规律，理解新定义，找出一般规律是解题关键．8．（2020·浙江杭州·七年级期末）大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和，如，按此规律，若分解后，其中有一个奇数为1799，则m的值为____________．【答案】42【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数1799的是从3开始的第899个数，然后确定出899所在的范围即可得解．【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2＋3＋4＋…＋m＝，∵1799=899×2+1，∴奇数1799是从3开始的第899个奇数，∵，，∴第899个奇数是底数为42的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=42，故答案为：42．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．9．（2020·浙江·华东师范大学附属杭州学校七年级阶段练习）下图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第个圆中的________．（用含的代数式表示）．【答案】【分析】观察发现，上边的两个数，右边的数比左边数的2倍大1，下边的数比上边两个数的和的平方小2，根据此规律列式整理即可得解．【详解】∵3=2×1+1，14=-2，5=2×2+1，47=-2，7=2×3+1，98=-2，∴n右边的数是2n+1，m=，故答案为：．【点睛】本题考查了数字的规律问题，找到数字排列的规律性是解题的关键．三、解答题10．（2020·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）回答下列问题：（1）已知一列数：2，6，18，54，162，…．，若将这列数的第一个数记为，第二个数记为…，第个数记为，则（2）观察下列运算过程：①①得②②-①得参考上面方法，求（1）中数列的前个数的和．【答案】（1）①486；②1458；（2）【分析】（1）通过观察可发现其规律为：，即可求出答案；（2）根据题中已给的推导过程可得（1）中①，①得：②，②①即可求得答案.【详解】通过观察可发现其规律为：，故，；（2）根据题中已给的推导过程可得（1）中①①得：②②①得：【点睛】本题考查数字类规律探究问题，要求通过观察、归纳等方法，发现所给信息中蕴含的本质规律或特征，属中档题.11．（2020·浙江杭州·七年级期末）已知关于的多项式，其中为互不相等的整数，且．（1）求的值．（2）当时，这个多项式的值为64，求的值．（3）当时，求这个多项式的所有可能的值．【答案】(1)0；(2)4；(3)这个多项式的所有可能的值为58，62，64，66，70．【分析】(1)由a、b、c、d为互不相等的整数，且abcd=4，可得出这四个数由1，-1，2，-2组成；(2)把x=1代入得，即可求出e的值；(3)把x=-1代入得，讨论的所有可能的值，即可求出的值．【详解】解：(1)∵a、b、c、d为互不相等的整数，且abcd=4，∴这四个数由1，-1，2，-2组成；∴a+b+c+d=1+(-1)+2+(-2)=0；(2)当x=1时，，∴，解得；(3)当x=-1时，∵的所有可能的值为：-6，-2，0，2，6，∴的所有可能的值为58，62，64，66，70，∴这个多项式的所有可能的值为58，62，64，66，70．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，求出a、b、c、d这四个数是解题的关键．12．（2020·浙江杭州·七年级期末）（1）如图，长为，宽为的大长方形被分刚为8小块，除阴影外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．①从图可知，每个小长方形较长一边长是_____（用含的代数式表示）．②求图中两块阴的周长和（可以用含的代数式表示）．（2）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，当长度不变而长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，与的差总保持不变，求满足的关系式．①为解决上述问题，如图3，小明设，则可以表示出_____，______；②求满足的关系式，写出推导过程．【答案】（1）①；②；（2）①，；②.【分析】（1）①从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的3倍；②从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和，再代入计算即可求解；（2）①根据题意得出面积即可；②表示出与的面积，求出它们的差，根据它们的差不变即可求出a与b的关系式．【详解】（1）①每个小长方形较长一边长是（）cm；②==；（2）①，；②由①知，，∴==∵与的差总保持不变，∴，∴.【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．13．（2020·浙江·宁波市镇海区尚志中学七年级期中）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出2个四位“和谐数”，并猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由．（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字是（，为自然数），十位上的数字是，用含的代数式表示．【答案】（1），（答案不唯一）；任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由见解析；（2）．【分析】（1）根据“和谐数”的定义即可得；设一个四位“和谐数”为，先根据“和谐数”的定义可得，再根据十进制、整式的加减可得这个四位数为，由此即可得；（2）设这个能被11整除的三位“和谐数”为，先根据“和谐数”的定义可得，再根据十进制、整式的加减可得这个三位数为，从而可得是整数，然后根据的取值范围可得，由此即可得出答案．【详解】（1）由“和谐数”的定义得：，是“和谐数”（答案不唯一），任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设一个四位“和谐数”为，则最高位到个位的排列为，个位到最高位的排列为，由“和谐数”的定义得：，则这个四位“和谐数”为，，，，因此，任意一个四位“和谐数”都能被11整除；（2）由题意，设这个能被11整除的三位“和谐数”为，则最高位到个位的排列为，个位到最高位的排列为，由“和谐数”的定义得：，则这个三位“和谐数”为，，，能被11整除，均为整数，是整数，是整数，又，，要使是整数，则的取值只能是0，即，故．【点睛】本题考查了整式加减的应用、列代数式，正确理解“和谐数”的定义是解题关键．14．（2020·浙江·宁波市第七中学七年级期中）如图，点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离请你利用数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________．（2）数轴上表示和1两点之间的距离为_______，数轴上表示和两点之间的距离为________．（3）若表示一个实数，且，化简________．（4）的最小值为________．（5）的最大值为________．【答案】（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（4）可知x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（5）分当-1＜x＜3时，当x≤-1时，当x≥3时，三种情况分别化简，从而求出最大值．【详解】解：（1）|6-2|=4，|-2-1|=3，答案为：4，3；（2）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为|x-1|，数轴上表示x和-3两点之间的距离为|x+3|，故答案为：|