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文档简介

11.2.2三角形的外角1.三角形的一边与另一边的

组成的角,叫做三角形的外角.

2.三角形的外角等于与它

的两个内角的

.

延长线不相邻和三角形的外角及外角的性质[典例1]将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的度数为(

)A.60°

B.65°C.75°

D.85°[变式1]将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为

.

C75°[典例2]如图所示,在△ABC中,∠ABC的平分线与外角平分线相交于D点,∠A=50°,则∠D等于(

)A.15° B.25°C.30° D.45°B[变式2]如图所示,在△ABC中,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点E,且∠A=60°.(1)①若∠ABC=40°,则∠E=

;

②若∠ABC=100°,则∠E=

.

(2)嘉嘉说∠E的大小与∠ABC的度数无关,你认为他说得对吗?请说明理由.解:(1)①30°②30°三角形外角性质的应用[典例3]如图所示的是跷跷板的示意图.支柱OC与地面垂直,点O是横板AB的中点,AB可以绕着点O上下转动,当A端落地时,∠OAC=20°,跷跷板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是(

)A.80° B.60°C.40° D.20°C三角形外角性质的三个应用(1)求角的度数:在外角及与其不相邻的两个内角中,知道两角能求第三个角;(2)证明角相等:一般把外角作为桥梁,通过等量代换证明角相等;(3)判断角的大小:外角大于与它不相邻的任何一个内角.对三角形外角相关性质理解不透彻而出错.[典例4]下列说法正确的是(

)A.三角形的外角大于它的内角B.三角形的一个外角等于它两个内角的和C

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