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第二十二章

二次函数第28课时与二次函数相关的综合题A组1.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分值对应如下表：x…－2－1012…y…－13－412－1…则下列说法错误的是（）A.函数图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.抛物线开口向下C.函数图象与x轴有两个交点D.函数的最大值为2D2.如图F22-28-1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A（-3，0），D（1，0）两点，其中顶点为B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与y轴的交点为C，求△ABC的面积．解：（1）∵y=-x2+bx+c与x轴相交于A（-3，0），D（1，0）两点，∴∴该抛物线解析式为y=-x2-2x+3.－9－3b+c=0,－1+b+c=0.解得b=－2,c=3.（2）由抛物线解析式y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，可得B（-1，4），C（0，3）．如答图F22-28-1，过点B作BE⊥x轴于点E，交直线AC于点F，则点F的横坐标是-1．∵直线AC经过点A（-3，0），C（0，3），∴直线AC的解析式是y=x+3．把x=-1代入y=x+3，得y=2．则F（-1，2）．∴BF=2．∴S△ABC=

BF·AO=

×2×3=3．B组3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图F22-28-2，有下列结论：①a>0，②a+b+c=2，③bc<0，④a－b+c>0，正确的有（）A.①④B.①②③C.①②④D.②③④BC组4.如图F22-28-3,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(－3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A,C,M,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）设二次函数的解析式为y=a(x+3)·(x－1)=a(x2+2x－3).故－3a=2.解得a=故二次函数的解析式为y=

x2

-x+2.（2）设点M(m,n)，则n=

m2－

m+2.设点Q(s,0),而A(－3,0)，C(0,2).①当AC是边时，点A向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到C，同理点M(Q)向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q(M)，即m+3=s，n+2=0或m-3=s,n-2=0.解得s=2±

或－5.②当AC是对角线时，解得s=－1

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