初中数学18.2.1-2.3特殊的平行四边形（复习）课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

特殊的平行四边形（复习）知识清单一：矩形的性质与判定定义图形及符号语言

性质边

角对角线面积对称性

判定ADCB有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等长×宽中心对称图形又是轴对称图形有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=900∴四边形ABCD是矩形

知识清单二：菱形的性质与判定

定义图形及符号语言

性质边

角对角线面积

对称性

判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ADCB∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC∴四边形ABCD是菱形.四条边都相等，对边平行对角相等，邻角互补.对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角底×高或对角线乘积的一半中心对称图形又是轴对称图形有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.知识清单三：正方形的性质与判定

定义图形及符号语言

性质边

角对角线面积

对称性

判定有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.ADCB∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∠A=900∴四边形ABCD是正方形

四条边都相等，对边平行四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，两条对角线把正方形分割为四个全等的等腰直角三角形.边长×边长或对角线平方的一半中心对称图形又是轴对称图形有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.巩固提升1.下面性质中，菱形不一定具有的是（）Ａ.四条边都相等..3.若菱形的两条对角线长分别为6和10，则菱形的面积为（）Ａ.60Ｂ.30Ｃ.24Ｄ.15Ｂ.每一条对角线平分一组对角Ｄ.对角线相等.Ｃ.邻角互补.2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）Ａ.四个角都是直角.Ｂ.每一条对角线平分一组对角Ｄ.对角线相等.Ｃ.对角线互相平分.ＤＢＢ4.如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ=4，ＡＤ=8,点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、ＢＣ上，若四边形ＥＢＦＤ为菱形，则ＥＦ的长为（）ＡＢＦＥＤＣＡ.Ｂ.4Ｃ.Ｄ.5Ｃ5.在∆AＢＣ中,ＣＤ、ＣＥ分别是斜边上的中线，高线.若∠Ａ=250则∠ＤＣＥ的大小为（）ＥＤＣＢＡ¬Ａ.500

Ｂ.400

Ｃ.300

Ｄ.250

6.已知正方形ＡＢＣＤ,以ＡＤ为一边作等边三角形ＡＤＰ，连接ＰＣ,则∠ＡＰＣ的度数为（）Ａ.450

Ｂ.1350

Ｃ.1500

Ｄ.450或1350

ＢＤ典例赏析7.如图，已知AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠C.（1）求证：四边形ABCD是矩形.（2）如图（2），M为AD的中点中，在AB上取一点N，

使∠BNC=2∠DCM①若N为AB中点，BN=2,求CN的长.②若CM=3，CN=4，求BC的长.图（1）图（2）NMDCBADCBA(1)证明：∵AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠C=1800∵∠B=∠C∴∠B=∠C=900∴四边形ABCD是矩形.图（1）（2）如图（2），M为AD的中点，在AB上取一点N，

使∠BNC=2∠DCM①若N为AB中点，BN=2,求CN的长.②若CM=3，CN=4，求BC的长.DCBA∴AE=CD=4又∵∠BNC=2∠DCM=∠NCD.∴∠NCE=∠NCD=∠E(2)解①如图（2），延长CM,BA交于点E.∵AN=BN=2∴AB=CD=4∵AE∥DC∴∠E=∠MCD在∆AEM和∆DCM中，E∠E=∠MCD∠AME=∠CMDAM=DM∴∆AEM≌∆DCM(ASA)∴CN=EN=AE+AN=4+2=6②由①可知，∆AEM≌∆DCM，EN=CN∴EM=CM=3,EN=CN=4设BN=x.∴42-x2=62-(x+4)2在Rt∆BCE中,BC2=CE2-BE2在Rt∆BCN中,BC2=CN2-BN2解得，x=∴BC=本题中运用了方程思想解决求线段长的问题，同时还采用了“中点平行构全等”的基本图形作出辅助线.典例赏析8.如图，已知点E、F分别是平行四边形AB、CD的边BCAD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形.（2）若四边形AECF是菱形，且AE=2，AC=,求菱形AECF的面积.FEDCBA解：∵四边形ABCD是平行四边形，（1）证明：∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形FEDCBA(2)连接EF交AC于O∵四边形AECF是菱形OE=OF,OA=OC=AC=O在Rt∆AOE中，OE=∴EF⟂AC,且∴EF=2OE=2∴菱形AECF的面积为:典例赏析9.如图,四边形ABCD为正方形,E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.(1)求证:矩形DEFG是正方形.(2)若AB=2,CE=2,求CG的长度.(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时,直接写出∠EFC的度数.ＡＧＤＣＥＡＡＦＤＣＢＡ备用图(1)证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q（如图1）.PQ¬¬∵∠DCA=∠BCA∠EQF=∠EPD∴∠QEF=∠PED∴EQ=EP∵∠QEF+∠FEC=450,∠PED+∠FEC=450在Rt∆EQP和Rt∆EPD中∠QEF=∠PEDEQ=EP∴∆EQP≌∆EPD(ASA)∴EF=ED∴矩形DEFG是正方形图1(2)在Ｒt∆ABC中，ＡＣ=ＡＢ=4∵ＥＣ=2∴ＡＥ=ＣＥ∴∆ＤＣＧ是等腰直角三角形此时Ｅ为ＡＣ中点，点Ｆ与Ｃ重合（如图2），∴ＣＧ=ＥＣ=2（3）分两种情形：ⅰ）当ＤＥ与ＡＤ