初中数学14、第59课时　分式方程的应用（2）-行程问题

第一部分新课内容第十五章分式第59课时分式方程的应用（2）——行程问题目录01知识点导学02典型例题03变式训练04分层训练知识点导学行程问题常用关系式：

v顺水，v逆水，v静水，v水流之间的关系式为v顺水＝

v静水＋v水流

⁠；v逆水＝

v静水－v水流

⁠.

v静水＋v水流

v静水－v水流

写出上边公式的变形公式：（1）路程＝

速度×时间

⁠；

速度×时间

典型例题【例1】某人骑自行车比步行每小时多行8km，如果他步行12km所用的时间与骑车行36km所用的时间相等，那么他的步行速度为多少？

知识点1：分式1＝分式2

解得x＝4.经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意.答：他的步行速度为4km/h.变式训练1.A，B两地相距48km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，逆流返回所用的时间是顺流航行所用的时间的2倍.已知水流速度为4km/h，求该轮船在静水中的速度.

解得

x＝12.经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意.答：轮船在静水中的速度是12km/h.典型例题【例2】（RJ八上P154）八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.知识点2：分式1－分式2＝常数

解得x＝0.25.经检验，x＝0.25是原分式方程的解，且符合题意.答：骑车学生的速度为0.25km/min.变式训练2.

（RJ八上P154）甲、乙两人分别从距离目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20min到达目的地.求甲、乙两人的速度.

解得x＝1.5.经检验，x＝1.5是原分式方程的解，且符合题意.∴3x＝4.5，4x＝6.答：甲的速度为4.5km/h，乙的速度为6km/h.典型例题【例3】冬奥公园马拉松线路设计分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑.小明先进行了2km智慧跑，接着进行了4km堤上跑，一共用时40min.已知小明进行堤上跑的平均速度是他进行智慧跑的平均速度的1.5倍，求小明进行智慧跑、堤上跑的平均速度.知识点3：分式1＋分式2＝常数

答：小明进行智慧跑的平均速度为7km/h，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h.变式训练3.小华家离学校一共2120m，其中一段是720m的上坡路，另一段是下坡路，他跑步去学校共用了16min.已知小华在下坡路上的平均速度是上坡路上的平均速度的2.5倍，求小华上坡、下坡的平均速度.

答：小华上坡的平均速度为80m/min，下坡的平均速度为200m/min.分层训练基础巩固4.

（2022·深圳三模）《九章算术》中有问题：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（

B

）B能力提升5.

（RJ八上P155改编）两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达峰顶.求第二组的攀登速度.

经检验，x＝300是原分式方程的解，且符合题意.答：第二组的攀登速度为300m/h.核心素养6.

（应用意识）（RJ八上P159改编）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以