初中数学18.1.3平行四边形的性质课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

18.1.3平行四边形的性质回顾平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.回顾平行四边形的性质性质一：平行四边形的对边相等.性质二：平行四边形的对角相等.ABCD证：∵∴AD∥BC,AB∥DC,AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形平行四边形的性质性质三：平行四边形的对角线互相平分.回顾O证：∵∴OA=OC,OB=OD.四边形ABCD是平行四边形思考学校要分配各个班级的卫生区，其中有一块平行四边形的区域，打算划分给1-4班进行打扫，每个班分得的区域如下：1234思考：有些班级看到了，认为自己分到的区域比别班多.你们认为这样分配合理吗？平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？1234ABCDO解：相等.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴

OA=OC，OB=OD∵△ADO与△ODC等底同高∴

S△ADO=S△ODC同理可得

S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB1.已知平行四边形

ABCD

的周长为

32，AB

=

4，则BC

的长为________.12BCDA亿些性质的应用2.如图，平行四边形

ABCD

周长是

28

cm，△ABC

的周长是

22

cm，则

AC

长（）A.14cmB.12cmC.10cmD.8cmD3.如图，在平行四边形

ABCD

中，AE平分∠BAD，已知∠AEB=63°，则∠D

的度数为（）A.63°B.72°

C.54°D.60°C4.如图，在□ABCD中，BF

平分∠ABC，交

AD

于点

F，CE

平分∠BCD，交

AD

于点

E，AB

=

6，EF

=

2，则

BC长为（）A.8B.10C.12D.14B5.如图，在平行四边形

ABCD

中，P是

CD

边上一点，且

AP和

BP

分别平分∠DAB

和∠CBA，若

AD=5，AP=8，则△APB

的周长为_______.246.在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是()

A.24＜m＜39B.14＜m＜62C.7＜m＜31D.7＜m＜12

BCDAOC7.如图，平行四边形

ABCD中，对角线

AC，BD相交于点

O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则

BD的长是

.8.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AD、BC分别相交于点E和点F.求证：OE=OF.ACDBOEF分析：要证明OE=OF，只要证明它们所在的两个三角形全等即可.证明：▱ABCD中有OB=OD(平行四边形的对角线互相平分)

∵AD∥BC∴∠DEO=∠BFE又∵∠DOE=∠BOF，∴△DEO≌△BFO.∴OE=OF9.如图，▱ABCD的对角线AC与DB相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长.ACDBO解：在▱ABCD中有OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)∵△AOB的周长+2=△BOC的周长∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，即AB+2=BC又∵▱ABCD的周长等于16∴2(AB+BC)=16即4AB+4=16∴AB=3，BC=510.如图，在▱ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为点E，且BE=5cm，AD=7cm.求AD和BC之间的距离.DBCAE解：设AD，和BC之间的距离为x，则▱ABCD的面积等于AD·x∵S▱ABCD=2S△ABC