初中数学3　勾股定理的应用

3勾股定理的应用勾股定理在解决实际问题中的应用1.课间休息时,嘉嘉从教室窗户向外看,看到行人从A处快速到达图书馆B处(直接从长方形草地中穿过).为保护草地,嘉嘉想在A处立一个标牌:“少走■米,踏之何忍?”如图,若AB=17米,BC=8米,则标牌上“■”处的数字是(

)A.6 B.8 C.10 D.11A2.(2023广州月考)一个门框的尺寸如图,下列矩形木板不能从这个门框通过的是(

)A.长3m,宽2.5m的矩形木板B.长4m,宽2.1m的矩形木板C.长3m,宽2.2m的矩形木板D.长3m,面积为6m2的矩形木板A解:因为∠A=40°,∠B=50°,所以∠C=90°.又因为AB=5千米,BC=3千米,所以AC2=AB2-BC2=16,所以AC=4千米,所以4÷0.4=10(天),故10天才能把隧道AC凿通.3.(2023成都月考)如图,为修通铁路,凿通隧道AC,量出∠A=40°,∠B=50°,AB=5千米,BC=3千米,若每天凿隧道0.4千米,问几天才能把隧道AC凿通?勾股定理在解决最短路径问题中的应用4.(2023河北月考)如图,长方体的长、宽、高分别是4,3,2,一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A点爬到B点,最短路径长为(

)B5.如图,透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm,在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上底面距离为4cm的点A处.若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径长为20cm,则该圆柱底面周长为多少?解:如图,将圆柱侧面展开,则EG为上底面圆周长的一半.作点A关于EG的对称点A′,连接A′B交EG于点F,则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长,即AF+BF=A′F+BF=A′B=20cm.如图,过点A′作A′D⊥BG交BG的延长线于点D.因为AE=A′E=DG=4cm,所以BD=16cm.在Rt△A′DB中,由勾股定理,得A′D2=202-162=144,所以A′D=12cm,所以该圆柱底面周长为24cm.6.如图,小巷左、右两侧都是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,那么小巷的宽度为(

)A.0.7米 B.1.5米

C.2.2米 D.2.4米7.如图,将一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是(

)A.12≤h≤19 B.12≤h≤13C.11≤h≤12 D.5≤h≤12CC9.(2023铜陵月考)如图,长方体的底面两边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B处,那么所用细线最短需要

cm.

C1010.某工厂为扩大生产,购置一个大型机械(不能倾倒),其外包装高2.7m,长2m,宽1.8m,车间大门的形状如图,问:这个大型机械能否通过车间大门?11.如图,A,B两块试验田相距200米,C为水源地,AC=160m,BC=120m,为了方便灌溉,现有两种方案修筑水渠.甲方案:从水源地C直接修筑两条水渠分别到A,B;乙方案;过点C作AB的垂线,垂足为H,先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的点H处,再从点H分别向点A,B进行修筑.(1)请判断△ABC的形状(要求写出推理过程).解:(1)△ABC是直角三角形.理由如下:因为AC2+BC2=1602+1202=40000,AB2=200