江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(文本版-含答案)

八年级（上）期末试卷数学注意事项：本试卷共5页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1．2的平方根是A．4B．eq\r(\s\do1(),2)C．－eq\r(\s\do1(),2)D．±eq\r(\s\do1(),2)2．为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课．开播首月该栏目在线点击次数已达66799次．用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是A．6.7×103B．6.7×104C．6.70×103D．6.70×1043．如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，BF∥CE，BF＝CE，添加下列条件不能判定△ACE≌△DBF的是A．AE＝DFB．AB＝CD（第5题）BCA（第5题）BCADEFD．AE∥DF（第（第3题）ECADFB4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3）．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向左平移2个单位长度，得到点A2，则点A2所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当∠BAC减少x°时，∠ABC增加y°，则y与x的函数表达式是A．y＝xB．y＝EQ\F(1,2)xC．y＝90－xD．y＝90－EQ\F(1,2)x6．已知一次函数y1＝k1x＋b1与一次函数y2＝k2x＋b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：表1：表2：x…－401…x…－101…y1…－134…y2…543…则关于x的不等式k1x＋b1＞k2x＋b2＋1的解集是A．x＜0B．x＞0C．0＜x＜1D．x＞1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．eq\r(\s\do1(),5)的相反数是▲．8．若一个等腰三角形的两边长分别是2、4，则这个等腰三角形的周长是▲．9．写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大：▲．10．下列各数：－1、EQ\F(π,2)、eq\r(3,9)、EQ\F(22,7)、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是．11．比较大小：eq\r(\s\do1(),13)－1▲3（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．将一次函数y＝2x－4的图像沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是▲．13．如图，上午9时，一艘船从小岛A处出发，以12海里/时的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处．若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C的距离是▲海里．（第1（第13题）CBAD北（第15题）ACEBDBCAOx/千克y/元60720240480（第14题）14．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是▲千克．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，若AC＝8，BD＝5，则△ADE的面积是▲．16．已知点A的坐标是（eq\r(\s\do1(),3)，－1），点B是正比例函数y＝kx（x＞0）的图像上一点．若只存在唯一的点B，使△AOB为等腰三角形，则k的取值范围是▲．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：eq\r(4)＋eq\r((－3)2)＋eq\r(3,－27)．18．（6分）求下列各式中的x：（1）2x2＝10；（2）(x＋1)3＝－EQ\F(1,8)．19．（6分）如图，△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边．求证BD＝CE．AAABACDE（第19题）20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D．求AD、BD的长．AABDC（第20题）21．（6分）如图，线段AB的两个端点的坐标分别为A（4，6），B（2，2），线段AB与线段A1B1关于直线m（直线m上各点的横坐标都为5）对称，线段A1B1与线段A2B2关于直线n（直线n上各点的横坐标都为9）对称．（1）在图中分别画出线段A1B1、A2B2；（2）若点P（a，b）关于直线m的对称点为P1，点P1关于直线n的对称点为P2，则点P2的坐标是▲．xxyABOmn（第21题）1122．（6分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，F是BC的中点．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）若∠A＝60°，DE＝2，求BC的长．AAABACDFE（第22题）23．（8分）如图，已知∠BAC．用三种不同的方法作∠α等于∠BAC．要求：（1）尺规作图；（2）保留作图痕迹，不写作法．AACB（第23题）24．（8分）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A、B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图像；（2）求甲、乙两人在途中相遇的时间．OOy/m9000x/min（第24题）12025．（8分）某数学小组探究下列问题：商场将甲、乙两种糖果按照质量比为1:2混合成什锦糖售卖．设甲、乙糖果的单价分别为m元/千克、n元/千克，求什锦糖的单价．列式可以求解．（1）小红根据题目中的数量关系，通过列式得出什锦糖的单价．请你按小红的思路完成解答；不列式，画图可以求解吗？（2）小莉设计了一幅算图（如图=1\*GB3①），设计方案与使用方法如下：设计方案：过点A（1，0）、C（3，0）分别作x轴的垂线AB、CD．使用方法：把乙糖果的单价用y轴上的点E的纵坐标表示，甲糖果的单价用直线CD上的点F的纵坐标表示，连接EF，EF与AB的交点记为P，则点P的纵坐标就是什锦糖的单价．yByBAF（3，m）E（0，n）CPDOx=1\*GB3①13Oyx123456789102414201681061218=2\*GB3②（第25题）增加一种糖果呢？（3）小明将原问题的条件改为：甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1:2:3混合成什锦糖售卖．已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为12元/千克、15元/千克、16元/千克．请你帮小明在图=2\*GB3②中设计一幅算图，求出什锦糖的单价．要求：标注必要的字母与数据，不写设计方案与使用方法，不必说明理由．26．（10分）如图=1\*GB3①，∠CDE是四边形ABCD的一个外角，AD∥BC，BC＝BD，点F在CD的延长线上，∠FAB＝∠FBA，FG⊥AE，垂足为G．（1）求证：=1\*GB3①DC平分∠BDE；=2\*GB3②BC＋DG＝AG．（2）如图=2\*GB3②，若AB＝4，BC＝3，DG＝1．=1\*GB3①求∠AFD的度数；AFEBCDG=1\*GB3①AFEBCDG=1\*GB3①=2\*GB3②FEDGCBA（第26题）八年级（上）期末试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号您1好您2好您3好您4好您5好您6好答案DBACBD二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7．－eq\r(\s\do1(),5)8．109．答案不唯一，如：y＝x10．311．＜12．y＝2x＋413．2014．3015．EQ\F(75,8)16．k＝EQ\F(\r(3),3)或k≥eq\r(\s\do1(),3)三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（本题4分）解：原式＝2＋3－3 2分＝2． 4分18．（本题6分）（1）解：等式两边同时除以2，得x2＝5．由平方根的意义可知x＝±eq\r(\s\do1(),5)． 3分（2）解：由立方根的意义可知x＋1＝－EQ\F(1,2)．等式两边同时减去1，得x＝－EQ\F(3,2)． 6分19．（本题6分）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD．即∠BAD＝∠CAE． 2分∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE． 5分∴BD＝CE． 6分20．（本题6分）解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，根据勾股定理，得BC＝eq\r(\s\do1(),AB2＋AC2)＝eq\r(\s\do1(),152＋202)＝25．∵S△ABC＝EQ\F(1,2)AB·AC，S△ABC＝EQ\F(1,2)BC·AD，∴EQ\F(1,2)AB·AC＝EQ\F(1,2)BC·AD．∴AD＝EQ\F(AB·AC,BC)＝EQ\F(15×20,25)＝12． 3分∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°．在RT△ABC中，根据勾股定理，得BD＝eq\r(\s\do1(),AB2－AD2)＝eq\r(\s\do1(),152－122)＝9．因此，AD、BD的长分别为12、9． 6分21．（本题6分）解：（1）如图，线段A1B1、A2B2即为所求； 4分（2）（a＋8，b）． 6分xxyABOmnA1A2B111B222．（本题6分）证明：（1）∵BD、CE分别是AB、AC边上的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°．∵点F是BC中点，∴EF＝EQ\F(1,2)BC，DF＝EQ\F(1,2)BC．∴EF＝DF．∴△DEF是等腰三角形． 3分AABACDFE（2）AABACDFE∴BF＝CF＝EQ\F(1,2)BC．∴BF＝EF．∴∠EBF＝∠BEF．∵∠EBF＋∠BEF＋∠BFE＝180°，∴∠BFE＝180°－2∠EBF．同理∠DFC＝180°－2∠DCF．∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝60°，∴∠ABF＋∠ACF＝180°－∠A＝120°，∴∠DFE＝180°－(∠BFE＋∠DFC)＝180°－(360°－2∠EBF－2∠DCF)＝2(∠EBF＋∠DCF)－180°＝60°又△DEF是等腰三角形，∴△DEF是等边三角形．∴DE＝DF＝EF＝2．∴BC＝2EF＝4． 6分23．（本题8分）解：如图=1\*GB3①～=7\*GB3⑦，∠α即为所求．（作出一种得3分，作出两种得5分，作出三种得8分）AACB=1\*GB3①αACB=2\*GB3②αACB=3\*GB3③αACB=4\*GB3④ααACB=5\*GB3⑤AACBα⑥ACBα⑦24．（本题8分）解：（1）=1\*GB3①如图所示； 2分（2）v乙＝EQ\F(9000,120)＝75（m/min）．Ox/miny/m9Ox/miny/m9000120当y2＝100×30＝3000时，75x＝3000．解这个方程，得x＝40．当45＜x＜75时，y1＝3000＋100(x－45)＝100x－1500．令y1＝y2，得75x＝100x－1500．解这个方程，得x＝60．当y2＝100×60＝6000时，75x＝6000．解这个方程，得x＝80．因此，甲、乙两人在途中相遇三次，相遇时间分别为40min，60min，80min． 8分Oyx1234Oyx123456789102414201681061218P（1）EQ\F(m＋2n,1＋2)＝EQ\F(m＋2n,3)（元/千克）． 2分（2）设线段EF所表示的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）．因为y＝kx＋b的图像过点(0，n)与(3，m)，所以eq\b\lc\{(\a\al(b＝n，,3k＋b＝m．))解方程组得eq\b\lc\{(\a\al(b＝n，,k＝\F(m－n,3)．))这个一次函数的表达式为y＝EQ\F(m－n,3)x＋n．当x＝1时，y＝EQ\F(m＋2n,3)． 5分因此，点P的纵坐标与什锦糖的单价相同．（3）如图，点P的纵坐标就是什锦糖的单价，即16元/千克． 8分26．（本题10分）（1）=1\*GB3①证明：∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC． 1分∵AD∥BC，∴∠BCD＝∠CDE． 2分∴∠BDC＝∠CDE．∴DC平分∠BDE． 3分=2\*GB3②证明：如图=1\*GB3①，过点F作FH⊥BD，垂足为H．∵∠BDC＝∠CDE．HAFEBCDG=1\*GB3①HAFEBCDG=1\*GB3①∴∠FDG＝∠FDH．∵FG⊥AE，FH⊥BD，∴∠FGD＝∠FHD＝9