江苏省常州市七校联考2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.某市从2018年开始大力发展旅游产业.据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元.预计2020年旅游收入约达到

2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为X,下面所列方程正确的是()

A.2(1+x)2=2.88B.2x2=2.88C.2(1+x%)2=2.88D.2(1+x)+2(1+x)2=2.88

2.一元二次方程必一4%+3=()的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

3.方程(―一1)/+加一5=0是关于x的一元二次方程，则，〃的值不能是()

11

A.0B.—C.ilD.-----

22

4.一元二次方程x(x-1)=0的解是()

A.x=0B.x=lC.x=0或x=-1D.x=0或x=l

5.如图，4、。是上的两点，BC是直径，若/。=40。，贝！|NACO=()

C.60°D.50°

6.如图所示，已知AABC中，BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EF/7BC,交AB于点E,交AC于点F,

设点E到边BC的距离为x.则ADEF的面积y关于x的函数图象大致为()

BDC

7.将抛物线y=2（x+if-3先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（)

A.y=2x2B.y=2（x+2）2

C.y=2x2-6D.y-2（x+2）2-6

AB5EF

8.如图，〃/34,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和。、E、尸，若法=“则南的值为（）

9.小明同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案，已知正六

边形的边长为1,则该图案外围轮廓的周长为（）

C.4%D.6九

10.如图在0中，弦A3_LAC,OO，A5于点D。石，AC于点E,若AB=8。%AC=6cm,则,。的半径。4

的长为（

D'B

A.7cmB.6cmC.5cmD.4cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人.现随机抽一名学生，贝！|：抽到一名男生的概率是.

12.一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1,2,从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇

匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是—.

13.如图，在平面直角坐标系中，菱形。钻C的边。4在x轴上，AC与08交于点O（4,2）,反比例函数y=人的

x

图象经过点O.若将菱形。WC向左平移"个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则〃的值为.

14.如图,AB是。O的直径,点C在。O上,AE是。O的切线,A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若一AOC=80°,

则,ADB的度数为（）

15.如图，矩形A8C。中，AB=4,BC=5,AF1平分NAME,EF±AE,贝!ICf=

16.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，APEF、APDC、APAB的面积分别

为S、Si、Si.若S=l,则Si+S尸.

17.若把一根长200c,"的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为.

18.关于丫的方程“。+m）2+力=0的解是百=一9,々=11（。，”?，〃均为常数，。。0），则关于x的方程

a（x+m+3/+b=0的解是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在东西方向的海岸线/上有长为300米的码头A8,在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东

45。方向上：同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22。方向上.

（1）求轮船M到海岸线，的距离；（结果精确到0.01米）

（2）如果轮船M沿着南偏东30。的方向航行，那么该轮船能否行至码头A8靠岸？请说明理由.

（参考数据：sin22°=0.375,cos220=0.927,tan22°^0.404,6=1.1.）

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线,="2+区+，的顶点坐标为（2,9）,与）'轴交于点A（0,5）,与x轴

交于点E,B.

（1）求二次函数y+法+。的表达式;

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点（点尸在AC上方），作PD平行于）'轴交

AB于点O,当点夕在何位置时，四边形APCQ的面积最大？并求出最大面积.

21.（6分）如图，将△A8C绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点。恰好落在边A8上，点8的对应点为

E,连接5E.

（I）求证：ZA=ZEBC；

（II）若已知旋转角为50°,ZACE=130°,求NCEQ和N3OE的度数.

22.（8分）在平面直角坐标系X。），中，抛物线y=；（x—I）?—1与x轴的交点为A,B（点A在点B的左侧）.

（1）求点A,B的坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.

①直接写出线段AB上整点的个数；

②将抛物线y=沿x翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x轴上方的部分与线段AB所围成的区域

内（包括边界）整点的个数.

23.（8分）如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，ADEF的面积是1,求正方形ABCD

的面积.

24.（8分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑

龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航

显示车辆应沿北偏东60。方向行驶至B地，再沿北偏西37。方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参

434

考数据：sin53°~y,cos53°~—,tan53°«—）

c

25.(10分)平行四边形ABCD中，点E为8C上一点，连接。上交对角线AC于点尸，点G为DE上一点，AH±DE

于H,BC=2AG且NACE=NG4C,点”为AZ)的中点，连接板；若NDFC=75°.

(1)求NMEO的度数;

(2)求证：GF+GHAH

26.(10分)在平面直角坐标系中，△048三个顶点的坐标分别为。(0,0),A(3,0),B(2,3).

(1)tanZOAB=；

(2)在第一象限内画出△Q4,方，使△04'*与△045关于点0位似，相似比为2：1；

(3)在(2)的条件下，S^OABtS^iHKAA'B'B=.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x

的一元二次方程，即可得出结论.

【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为X,根据题意得：

2(1+%)%2.88

故选A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

2、A

【解析】先求出A的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式A的关系即可得出答案.

【详解】解：一元二次方程d-4x+3=0中，

△=16—4xlx3=4>0>

则原方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>00方程有两个不相等的实数根；

(2)△=0。方程有两个相等的实数根；

(3)△<00方程没有实数根

3、C

【详解】解：Q/-1)/+的一5=0是关于龙的一元二次方程，则〃，一1/0,

解得mW±l

故选C.

【点睛】

本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零.

4、D

【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0,因此可由方程x(x-1)=0,可得x=0或x

-1=0,解得：x=0或x=L

故选D.

考点：解一元二次方程-因式分解法

5、D

【分析】根据圆周角的性质可得NABC=ND,再根据直径所对圆周角是直角，即可得出NACO的度数.

【详解】VZD=40°,

；.ZAOC=2ZD=SO°,

"：OA=OC,

：.ZACO=ZOAC=-（180°-ZAOO=50°,

2

故选：D.

【点睛】

本题考查圆周角的性质，关键在于熟练掌握圆周角的性质，特别是直径所对的圆周角是直角.

6、D

【分析】可过点A向BC作AHJLBC于点H,所以根据相似三角形的性质可求出EF,进而求出函数关系式，由此即

可求出答案.

【详解】过点A向BC作AH_LBC于点H,

该函数图象是抛物线的一部分，

故选D.

【点睛】

此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力.要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所

对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象.

7、A

【分析】根据抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解.

【详解】平移后的抛物线为y=2（x+l-1）2-3+3=2%2

故答案为A.

【点睛】

此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.

8、C

【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论.

【详解】,：h//h//h,

ABDE

•••一_9

BCEF

・AB5

••一_，

BC4

EF4

••—•

DE5

故选：C.

【点睛】

Annp

本题考查了平行线分线段成比例定理，得出一=—是解答本题的关键.

BCEF

9、C

【分析】根据正六边形的边长相等，每个内角为12()度，可知图案外围轮廓的周长为三个半径为1、圆心角为240度

的弧长之和.

【详解】由题意可知：

V正六边形的内角=(6-2)x180。=]20。，

6

:,扇形的圆心角=360°-120°=240°,

•.•正六边形的边长为1,

7TX1

...该图案外围轮廓的周长=3x—^^=4万，

故选：C.

【点睛】

本题考查了弧长的计算公式，正多边形和圆，正六边形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

10、C

【分析】根据垂径定理求得OD,AD的长，并且在直角AAOD中运用勾股定理即可求解.

【详解】解：弦QD_LAB于点。，O£_LAC于点£,

，四边形OE4D是矩形，AD=-AB=4cm,AE=-AC=3cm,

22

.-.OD=AE=3cm,

OA=y/OD2+AD2=6+42=5(cw);

故选：c.

【点睛】

本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；利用垂径定理求出AD,AE的长是解决问题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

【分析】随机抽取一名学生总共有20+23=43种情况，其中是男生的有20种情况.利用概率公式进行求解即可.

【详解】解：一共有20+23=43人,即共有43种情况，

，抽到一名男生的概率是20,.

43

【点睛】

本题考查了用列举法求概率，属于简单题，熟悉概率的计算公式是解题关键.

1

12、一.

2

【解析】试题分析：如图所示，•••共有4种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有2次，.•.两次摸出小球的数字和

2I1

为偶数的概率=一=一.故答案为一.

422

开始

考点：列表法与树状图法.

13、1

【分析】根据菱形的性质得出CD=AD,BC/7OA,根据D(4,2)和反比例函数y=月的图象经过点D求出k=8,

X

C点的纵坐标是2x2=4,求出C的坐标，即可得出答案.

【详解】•・•四边形ABCO是菱形，

:・CD=AD,BC〃OA,

k

VD(4,2),反比例函数y=—的图象经过点D,

x

：.k=89。点的纵坐标是2x2=4,

,8

・•y=-9

X

把y=4代入得：x=2,

:.71=3—2=1,

.•.向左平移1个单位长度，反比例函数能过C点，

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，数形结合思想是关键.

14、B.

【解析】试题分析：根据AE是。O的切线，A为切点，AB是。。的直径，可以先得出NBAD为直角.再由同弧所

对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出NB,从而得到NADB的度数.由题意得：ZBAD=90°,

VZB=AZAOC=40°,/.ZADB=90O-ZB=50O.故选B.

.

考点：圆的基本性质、切线的性质.

2

【解析】试题分析：AEF^AADF,推出AE=AD=5,EF=DF,在△ABE中，由勾股定理求出BE=3,求出CE=2,

设CF=x,则EF=DF=4-x,在RtACFE中，由勾股定理得出方程(4-x)2=x2+22,求出x即可.

试题解析：,•,AF平分NDAE,

二NDAF=NEAF,

•.•四边形ABCD是矩形，

.,.ZD=ZC=90°,AD=BC=5,AB=CD=4,

VEF±AE,

.*.ZAEF=ZD=90o,

在^AEF和△ADF中，

ND=ZAEF

{NDAF=NEAF1,

AF=AF

.二△AEF丝△ADF(AAS),

；.AE=AD=5,EF=DF,

在△ABE中，NB=90。，AE=5,AB=4,由勾股定理得：BE=3,

/.CE=5-3=2,

设CF=x,则EF=DF=4-x,

在RtACFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2,

:.(4-x)2=x2+22,

3

x=—,

2

3

CF=-.

2

考点：矩形的性质.

16、2.

【详解】VE>F分别为PB、PC的中点，，EF2!BC..,.APEFSAPBC.，SAPBC=4SAPEF=8S.

-2

又SAPBC=­S平行四边形ABCD,SI+SI=SAPDC+SAPAB=­S平行四边形ABCD=8S=2.

17、1150cm1

x_龙

【分析】设将铁丝分成xc,"和(100-x)c,〃两部分，则两个正方形的边长分别是一C"?,上二一cm,再列出二次函

44

数，求其最小值即可.

【详解】如图：设将铁丝分成xcm和(100-x)cm两部分，列二次函数得：

y=(-),+(200-x)i=l(x-ioo)i+H50,

448

由于1>0,故其最小值为1150c

8

本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数.

18、xi=-12,X2=l

【分析】把后面一个方程中的x+3看作一个整体，相当于前面方程中的x来求解.

【详解】解：:关于*的方程“(》+加)2+人=0的解是斗=-9,尤2=11(a,m,b均为常数，a/)),

方程a(x+/?i+3)2+8=0变形为a[(x+3)+/〃『+〃=0,即此方程中x+3=-9或x+3=ll,

解得Xl=-12,X2=l,

故方程a(x+/〃+3)2+b=0的解为xi=-12,X2=l.

故答案为xi=-12,x2=l.

【点睛】

此题主要考查了方程解的含义.注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算.

三、解答题(共66分)

19、(1)167.79；(2)能.理由见解析.

【分析】(1)过点M作MDJ_AC交AC的延长线于D,设DM=x.由三角函数表示出CD和AD的长，然后列出方

程，解方程即可；

(2)作NDMF=30。，交1于点F.利用解直角三角形求出DF的长度，然后得到AF的长度，与AB进行比较，即可

得到答案.

【详解】解：(1)过点M作MD_LAC交AC的延长线于D,设DM=x.

又•.,在R3ADM中，ZMAC=45°,

/.AD=DM=x,

VAD=AC+CD=10()+x-tan22°,

:.100+x*tan22°=x.

100100

x---------------«-------------167.785«167.79(米).

1-tan2201-0.404

答：轮船M到海岸线1的距离约为167.79米.

(2)作NDMF=30。,交1于点F.

K।732

DF=DMtanZFMD=DMtan30°=—DM«-——x167.79*96.87米.

33

:.AF=AC+CD+DF=DM+DF=167.79+96.87=264.66<2.

该轮船能行至码头靠岸.

【点睛】

本题考查了方向角问题.注意准确构造直角三角形是解此题的关键.

20、(1)y=—x2+4x+5；(2)点P的坐标为(5,7)时，S四边形.小。最大=万

【分析】(1)根据题目已知条件，可以由顶点坐标及A点坐标先求出二次函数顶点式，进而转化为一般式即可；

(2)根据题意，先求出直线AB的解析式，再设出点尸和。坐标，进而先得出四边形APCO的面积表达式，即可求

得面积最大值.

【详解】(1)•••顶点坐标为(2,9),

设抛物线解析式为y=a(x—2)2+9,

•.•抛物线与轴交于点A(0,5),

；・痴+9=5,・'・a=-1,

y=-(x-2)2+9,

y=-x~+4x+5；

(2)当y=0时，一%2+4X+5=0，.\王=一1,々=5,

AE(-1,O),B(5,0),

设直线AB的解析式为丁=如+〃，V/l(O,5),8(5,0),.•.加=一1,〃=5,

二直线AB的解析式为y=-x+5.

设P(x,-x?+4x+5),D(^x,-x+5),

,•PD—x~+4x+5+x—5=—x~+5%•

,.•4(0,5),C(4,5),AC=4,

VACA.PD,

2

S四边形.pc。=JxACxPD=；x4x(—+5x)=-2x+10x(0<x<4),

,5

VS四边形Ap”=一2旷+10x(0<%<4)中。=一2<0，对称轴为％=］，

553525

.•.当X=j，即点/>的坐标为(不,下)时，端边形"c端大=彳・

【点睛】

本题主要考查了二次函数解析式及四边形面积的最值，熟练掌握解析式的求法以及最值的求法是解决本题的关键，在

求最值的时候注意将对称轴与自变量的取值范围进行对比，进而判断是在何处取最大值.

21、(I)证明见解析；(II)ZBDE=50°,ZCED=35°

【分析】(I)由旋转的性质可得AC=CD,CB=CE,ZACD=ZBCE,由等腰三角形的性质可求解.

(D)由旋转的性质可得AC=CD,NABC=NDEC,ZACD=ZBCE=50°,NEDC=NA,由三角形内角和定理

和等腰三角形的性质可求解.

【详解】证明：(I)1•将AABC绕点C顺时针旋转得到ADEC,

；.AC=CD,CB=CE,NACD=NBCE,

.A_180°-ZACD”n”_180°-NBCE

••N./A—----------------，N.L151S--------------，

22

.•.ZA=ZEBC；

(n)V将ZkABC绕点C顺时针旋转得到ADEC,

.♦.AC=CD,NABC=NDEC,NACD=NBCE=50。，NEDC=NA,ZACB=ZDCE

.,.ZA=ZADC=65°,

,.,ZACE=130°,ZACD=ZBCE=50°,

.*.ZACB=ZDCE=80°,

ZABC=180°-ZBAC-ZBCA=35°,

VZEDC=ZA=65°,

ZBDE=180°-ZADC-ZCDE=50°.ZCED=1800-ZDCE-ZCDE=35°

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所

连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.

22、(1)点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0)(2)①5；②6.

【分析】(1)根据x轴上的点的坐标特征即尸0,可得关于x的方程，解方程即可；

(2)①直接写出从一1到3的整数的个数即可；

②先确定新抛物线的解析式，进而可得其顶点坐标，再结合函数图象解答即可.

1,1,

【详解】解：(1)在＞中，令产0,-(-^-1)-1=0,解得：％=3,々=-1,

...点4的坐标为(一1,0),点8的坐标为(3,0)；

(2)①线段A8之间横、纵坐标都是整数的点有(—1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0).

线段A8上一共有5个整点；

②抛物线y=；(x-l)2-l沿X翻折，得到的新抛物线是y=—；(x—1丫+1,如图，其顶点坐标是(1,1),

观察图象可知：线段45上有5个整点，顶点为1个整点，新抛物线在X轴上方的部分与线段A8所围成的区域内(包

【点睛】

本题考查了二次函数与上轴的交点坐标、二次函数的性质以及对新定义的理解应用，熟练掌握抛物线的基本知识、灵

活运用数形结合的思想是解题的关键.

23、1

【分析】根据正方形的性质得到AD=BC,AD〃BC,根据相似三角形的性质得到空=2,于是得到答案.

BF

【详解】解：•.•四边形ABCD是正方形，

.*.AD=BC,AD/7BC,

.,.△ADE^AEBF,

.DFAD

YE是BC边的中点，

.*.BC=AD=2BE,

•••△DEF的面积是1,

3

.•.△DBE的面积为一,

2

••,E是BC边的中点，

•"•SABCI>=2SABI)E=:3,

.,.正方形ABCD的面积=2SABCD=2X3=1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键.

24、（20-5百）千米.

【解析】分析:作BD_LAC,设AD=x，在R3ABD中求得BD=GX,在R3BCD中求得CD=M3,由AC=AD+CD

3

建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=—"二:可得答案.

cosNDBC

详解：过点B作BDJ.AC,

依题可得：NBAD=60。，ZCBE=37°,AC=13（千米）,

VBD±AC,

AZABD=30°,ZCBD=53°,

在RtAABD中，设AD=x,

AD

tanZABD=-----

BD

即tan30°=-=—,

BD3

-,.BD=V3x,

在RtADCB中，

,CD

.,.tanZCBD=——

BD

CD4

H即