辽宁省丹东市2021年中考数学二模试卷

中考数学二模试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.-2020的倒数是（）

A.-2020C.2020

2.2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重

新唤醒，“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米,

用科学记数法表示0.0000084=8.4x10。,则n为（）

A.-5B.-6C.5D.6

3.如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）

4.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是（）

A.8,6B,7,6C.7,8D.8,7

5.下列计算结果正确的是（）

A.（a*b2）3=ab6B.（-a3）2=a9C.a2*a3=a6D.（-a）6-r（-a）2=a4

6.若X，+b-7+2y5ab3=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（）

A.a=2,b=4；B.a=2,b=6；C.a=3,b=5：D.a=3,b=8

7.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△龙篦②，密蜀与AB交于点E,若N1=35。，则N2的度

数为（）

A.30°B.20°C.35°D.55°

8.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,点M,E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1,现将△AEF

沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（）

老勒至励

二、填空题（共8题；共9分）

9.分解因式：4.eH4锻镑4冥1声=.

10.函数#=或_14救-驾中,自变量x的取值范围是

11.若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的方差是.

12.丹东市某小区2017年、2019年商品房每平方米平均价格分别为480。元、5500元，假设2017年后的

两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为X,试列出关于x的方程：.

13.如图，"吃豆小人"是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口N1=60。，半径为田，则这

个“吃豆小人"（阴影图形）的面积为.

14.如图，点A在双曲线y=1＜上，点B在双曲线y=等（kxO）上，ABIIx轴，过点A作ADJ_x轴于D,连

接0B,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k的值为.

15.如图，正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形AiBiCiDi,由

顺次连接正方形四边的中点得到第二个正方形以此类推，则第六个正方形

AiBiCiDiA2B2C2D2..„A6B6C6D6

周长是

B

16.函数努=a3+加;斗濯与下=式的图象如图所示，有以下结论：①钦’一地;》缓，②%TgTl=：Q，

③整+窗+&=：0，④当1旗:工徐争时，般斗像一第T卷出Q则正确的个数为个.

三、解答题(共10题；共61分)

17.计算：先化简，再求值：潦看一口一亮；｝其中m=tan6(T+l

18.如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(-4,4),B(-2,5),C(-2,1).

(1)平移△ABC,使点C移到点CK-2,-4),画出平移后的AAiBiCi,并写出点Ai,Bi的坐标；

(2)将△ABC绕点(0,3)旋转180。，得到AA2B2c2,画出旋转后的△A2B2c2；

(3)求(2)中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长(结果保留H).

19.“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点.某校团委随机抽取部分学生，对他们是否了

解关于“精准扶贫"的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解.团委根

据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36。，请根据统计图中

的相关的信息，解答下列问题：

(1)求本次活动共调查了名学生；图1中，B区域的圆心角度是；在抽取的学生中调查

结果的中位数落在________区域里；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校有1200名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数.

20.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过.

(1)一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；

(2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.

21.我校为了创建“书香校园"，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本

的价格多4元，己知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相

等.求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？

22.如图，AB是OO的直径，OD垂直于弦AC于点E,且交0。于点D,F是BA延长线上一点，若NCDB

⑵若。。的半径为5,sinF=。，求DF的长。

23.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22。的仰角测

得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A,而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶

端A的仰角为45。，求教学楼AB的高度.

（参考数据：

sin22°=1,cos220=tan22°=

24.某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按

规定，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/

件）之间的关系如图所示.

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

80160x阮/件）

（2）求该公司去年所获利润的最大值；

（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若

能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由.

25.已知△ABC和4ADE是等腰直角三角形，NACB=NADE=90。，点F为BE中点，连结DF、CF.

（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不

用证明）；

（2）如图2,在（1）的条件下将AADE绕点A顺时针旋转45。时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然

成立，并证明你的判断；

B

图2

(3)如图3,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90。时，若AD=1,AC=,垂,求此时线段CF

的长(直接写出结果).

B

E

图3

26.如图1,抛物线y=ax2+bx+4的图象过A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,作直线BC,动

点P从点C出发，以每秒后个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合

时停止运动.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图2,当t=l时,求SAACP的面积;

(3)如图3,过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点.

①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；

②连接CF,将△PCF沿CF折叠得到△P，CF,当t为何值时，四边形PFP，C是菱形？

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：-2020的倒数是-熹中

故答案为：B.

【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数〃即可判断求解。

2.【解析】【解答】0.0000084=掰二%1凌巡

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数：

当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.

3.【解析】【解答】从几何体的左面看所得到的图形是：

1:…卜故答案为：B.

【分析】左视图是从几何体的左面看所得到的图形。

4.【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列：3,6,7,7,8,8,8,

8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；

最中间的数是7,

则这组数据的中位数是7.

故选D.

【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现

次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇

数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数.

5.【解析】【解答】A、（a・b2）3=a3b6,故A不符合题意，

B、(-a3)2=a6,故B不符合题意，

C、a2»a3=a5,故C不符合题意，

D、(-a)6+(-a)2=(-a)4=a4,符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据积的乘方与嘉的乘方、同底数塞的乘法及除法分别进行计算，然后判断即可.

6.【解析】【解答】解：根据题意可得%十强

叫一/一3=1

解得K

故答案为：B.

【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此解答即可.

7.【解析】【解答】.JABIICD,

ZABD=Z1=35°,

,,,ZC=90°,

ZCBD=90°—35°=55°,

根据折叠图形可得：ZDBC=ZDBC=55。，

Z2=55°—35°=20%

故答案为：B.

【分析】首先根据平行线以及三角形内角和定理求出NABD和NCBD的度数，然后根据折叠图形的性质得

出NDBC，的度数，从而求出N2的度数.

8.【解析】【解答】解：延长AD到M，，使得DM，=DM=1,连接PM，，如图.

当PB+PM的和最小时，M\P、B三点共线.

••・四边形ABCD是矩形，AB=4,BC=2,

DC=AB=4,AD=BC=2,ADIIBC,

ADPM'sACPB,

.•.DP=DML=1,,

PCBC2

DP&PC,

1q

DP常DC诗.

设AE=x,则PE=x,DE=2-x,

在RtAPDE中，

DE2+DP2=PE2,

(2-x)2+(1)2=x2,

解得：x=：3，

’1零斗

・•・ME=AE-AM噜-1吗.

故选B.

【分析】延长AD到M，，使得DM，=DM=1,连接PM一如图，当PB+PM的和最小时，M\P、B三点共线，

易证△DPM<△CPB,根据相似三角形的性质可求出DP,设AE=x,则PE=x,DE=2-x,然后在R3PDE中

运用勾股定理求出x,由此可求出EM的值.

二、填空题

9.【解析】【解答】4电H4吟璘一学声»

=毛球斗承4-4争4入海，

=3；瑞我+.1.状

【分析】先提公因式xy,再运用完全平方公式进行因式分解即可.

10.【解析】【解答】解：由题意得，x-l>0,且x-2卢0

解得X2L且x声2.

【分析】根据被开方数大于等于。，零指数辱的底数不等于0进形解答即可.

11•【解析】【解答】解：1.数据3,a,4,5的众数是4,

a=4,

，平均数是O+4+4+5)+4=4,

则这组数据的方差为/=疆一马『福一4『用-4『瑶一

故答案为：向.

【分析】先求出众数，再求出平均数，最后求出方差即可.

12.【解析】【解答】设商品房每平方米平均价格的年增长率为X,2017年4800元，2018年4800+4800x=4800

(1+x),2019年，用增长率表示为4800(l+x)+4800(1+x)x=4800(1+x)(1+x)=4800(1+x)2,为

此列方程为4800(1+x)2=5500.

故答案为:4800(1+x)2=5500.

【分析】设商品房每平方米平均价格的年增长率为x,根据2017年商品房每平方米平均价格x(1+增长

率)2=2019年商品房每平方米平均价格，列出方程即可.

13.【解析】【解答】解：N1=60°,

•••图中扇形的圆心角为300。，

又,•.扇形的半径为：而，

故答案为所.

【分析】先求出扇形的圆心角度数，然后利用扇形的面积=:篇进行计算即可.

14.【解析】【解答】解：过点B作BELx轴于E,延长线段BA,交y轴于F,

,/ABIIx轴,

AF±y轴，

四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，

/.AF=OD,BF=OE,

AB=DE,

•・•点A在双曲线丫=烝上,

觉

S矩形AFOD=3，

同理S矩形OEBF二k，

•「ABIIOD,

/.OD:AB=CD:AC=1:2,

/.AB=2OD,

/.DE=2OD,

S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9,

/.k=9.

故答案是：9.

【分析】过点B作BELx轴于E,延长线段BA,交y轴于F,得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩

形，得出S矩形AFOD=3,S矩形OEBF二k,根据平行线分线段成比例定理证得AB二20D,即OE=3OD,即可求得矩形

OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值.

15.【解析】【解答】解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形AiBiCiDi,则得正方形AiBiCiE

的面积为正方形ABCD面积的一半，即吞，则周长是原来的

2&

顺次连接正方形AiBiCiDi中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形AiBiCiDi面积的

一半，即则周长是原来的

顺次连接正方形A2B2c2D2得正方形A3B3c3D3,则正方形A3B3c3D3的面积为正方形A2B2c2D2面积的一半，

即则周长是原来的卷；

顺次连接正方形A3B3c3D3中点得正方形A4B4C4D4,则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3c3D3面积的

一半宓则周长是原来的I-

故第n个正方形周长是原来的U

以此类推：第六个正方形A6B6c6D6周长是原来的

正方形ABCD的边长为1,

周长为4,

・•・第六个正方形A6B6c6D6周长是季.

故答案为春.

【分析】利用中位线定理可得顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1,从而求出正方形

AiBiCiDi的面积为正方形ABCD面积的一半，周长是原来的吏，同理求出正方形A2B2c2D2的面积为正方

形AiBiCiDi面积的一半，周长是原来的看，……，根据面积与周长的关系可得第六个正方形A6B6c6D6周

长是原来的据此解答即可.

16.【解析】【解答】••・抛物线与x轴没有公共点，

A=b2-4ac<0,

即：b2-4c<0,故①不符合题意；

当x=l时，y=l,

・•・即：故②不符合题意；

当x=3时，y=3,

即：9+3b+c=3,

J.3b+c+6=0,故③符合题意；

当l<x<3时，x2+bx+c<x,

x2+（b-1）x+c<0,故④符合题意.

•••正确的个数有2个.

故答案是：2.

【分析】由于抛物线与x轴没有公共点，可得△=b2-4acV0,据此判断①；由图象知当x=l时，y=b

+c+l=l,据此判断②；由图象知当x=3时，y=9+3b+c=3,据此判断③；由图象知当l<x<3时，直线在抛物

线的上方，即得x2+bx+c<x,据此判断④.

三、解答题

17•【解析】【分析】利用分式的混合运算将原式化简，再利用特殊角三角函数值求出m,然后代入计算即

可.

18.【解析】【分析】（1）根据点C（-2,1）平移后的对应点Ci（-2,-4）,可得出△ABC向下平移

了5个单位，从而确定点A、B的对应点Ai.Bi,然后顺次连接即可；利用位置写出坐标即可；

（2）根据旋转的性质及网格特点，分别确定点A、B、C绕点（0,3）旋转180。的对应点A2、B2.C2然

后顺次连接即可；

（3）由于点C经过的路径长：是以（0,3）为圆心，以CC2为直径的半圆，利用勾股定理求出CC2

的长，利用弧长公式计算即可.

19.【解析】【解答］解：（1）根据题意得：20:蕉=200（名）.

则本次共调查了200名学生；

；B区域的人数为200-（120+20）=60（名）.

则B区域的圆心角度数为360°x黯=108。；

由于第100.101个数据均落在A中，所以在抽查的学生中调查结果的中位数落在A（了解很多）中；

故答案为：200,108°,A；

【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，即得调查的总人数；先求出B的人数，再求出B人数

所占的百分比，最后乘以360。即得B区域的圆心角度数；由于第100.101个数据的平均数即为中位数，且

第100.101个数据均落在A中，据此即得结论；

（2）利用（1）结果进行补图即可；

（3）不是了解很多包含B、C类，利用1200乘以B、C类和的百分比，即得结论.

20.【解析】【解答］解：（1）选择A通道通过的概率=%,

故答案为：3，

【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论.

21.【解析】【分析】设文学类图书平均每本的价格为X元，则科普类图书平均每本的价格为（X+4）元.根

据“学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等"列出方程，解

之并检验即可.

22.【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得出NCDB-ZCAB,又NCDB=ZBFD,故NCAB=ZBFD,

根据同位角相等二直线平行得出FDIIAC,根据二直线平行同位角相等得出NFDO=90。，即FD是。。的切

线；

（2）根据等角的同名三角函数值相等得出sinF=sinNACB=营，根据正弦函数的定义即可求出AB,AC的

Si

长，根据吹经定理得出AE的长，进而得出E。的长，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三

角形与原三角形相似得出△AEO-△FD。，根据相似三角形对应边成比例即可建立方程求解即可。

23.【解析】【分析】如图作EF_LAB于F,则四边形EFBD是矩形.设EF=AF=x,在RtAPAB中，AB=x+3,

PB=30+x,根据tan22Q=普，可得|=解方程即可解决问题.

24.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出y与X的函数关系式即可；

（