江苏省南通市通州区2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某车间20名工人日加工零件数如表所示:

日加工零件

45678

数

人数26543

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6,6

2.下列运算，结果正确的是（

A.m2+m2=m4B.2m2n-r—mn=4m

2

C.（3mn2）2=6m2n4D.(m+2)2=m2+4

3.如图，在。ABCD中，AB=6,AD=9,/BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG±AE,垂足为

G,若BG=4^，则ACEF的面积是（）

A.2V2B.V2C.3V2D.472

4.如图，在RtAABC中，NC=90。，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M、N,再分别以

点M、N为圆心，大于』MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=18,则4ABD

2

的面积是（）

A.18B.36C.54D.72

5.-(0)2的相反数是(

A.2-2C.4D.-72

6.如图，在平面直角坐标系中，0P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被。P截得的弦AB

的长为4及，则a的值是()

A.4B.3+V2C.372D.3+6

7.下列叙述，错误的是()

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

8.已知点M(—2,3)在双曲线丁=上上，则下列一定在该双曲线上的是()

x

A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)

9.如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是()

o

A.MB.NC.PD.Q

10.已知二次函数)，=/一x+a(a>0),当自变量x取加时，其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是()

A.x取/〃一1时的函数值小于o

B.x取加-1时的函数值大于0

C.x取/〃_1时的函数值等于o

D.x取m-1时函数值与0的大小关系不确定

11.图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是()

D

A.n0C◎D.|二二二

12.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BEJLAC于点F,则下列结论中错误的是（）

B.ZDCF=ZDFC

2

C.图中与AAEF相似的三角形共有5个D.tanZCAD=>/2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.）

13.不等式5-2x<l的解集为.

14.某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的

评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1,

据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人.

15.图中是两个全等的正五边形，则Na=

16.如图，点M、N分别在NAOB的边OA、OB上，将NAOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4,

ON=3时，点O、P的距离为4,那么折痕MN的长为

AC=4,BC=3百，将RSABC以点A为中心，逆时针旋转60。得到△ADE,则线段BE

的长度为

m3

18.关于x的分式方程一；+二==1的解为正数，则”的取值范围是.

X-11-X

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经

调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设

每件商品降价x元，则商场日销售量增加一件，每件商品，盈利元(用含x的代数式表示)；在上述销售正常

情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

20.(6分)如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上.

△ABC^AADE；(2)求证：NEAC=NDEB.

21.(6分)如图，在顶点为P的抛物线y=a(x-h)12+34k(a#))的对称轴1的直线上取点A(h,k+—),过A作BC±1

4a

交抛物线于B、C两点(B在C的左侧)，点和点A关于点P对称，过A作直线m_Ll.又分别过点B,C作直线BE_Lm

和CD_Lm,垂足为E,D.在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线

的焦点矩形.

(1)直接写出抛物线丫=^*2的焦点坐标以及直径的长.

4

(2)求抛物线y=-1x2-3士x+17U的焦点坐标以及直径的长.

424

3

(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a#0)的直径为5,求a的值.

(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(a邦)的焦点矩形的面积为2,求a的值.

1317

2

②直接写出抛物线y=-x--X+—的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+n?+l公共点个数分别是1个以及2个时m的值.

424

22.（8分）抛物线y=o?+云一3a经过A（-1,0）、C（0,-3）两点，与X轴交于另一点B.求此抛物线的解析式;

已知点在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D，的坐标;在（2）的条件下，连结BD,

问在x轴上是否存在点P,使NPCB=NCBD,若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

it分）计/算：（y/3-

23.（8TT-3.14）°-2cos300+（―）'|-3|.

24.（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,3）,点B（6，0）,连接AB,若对于平面内一点C,

当AABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”.

⑴在点G（-2,3+20）,点C2（0,-2）,点C3（3+G，-6）中，线段AB的“等长点”是点；

（2）若点D（m,n）是线段AB的“等长点”，且NDAB=60。，求点D的坐标；

（3）若直线y=kx+36k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围.

25.（10分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为4）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦

岭国家植物园（记为。）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同.

（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率.

26.（12分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出AA5C的边AB上的高CD.如图①，以等边三角形A5C的

边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F.如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆,

与最长的边AC相交于点E.

图①图②

27.(12分)在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF,连接DF.

(1)说明ABEF是等腰三角形;

(2)求折痕EF的长.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；

把这些数从小到大排列，中位数是第10,U个数的平均数，则中位数是(6+6)+2=6；

平均数是：(4x24-5x6+6x5+7x4+8x3)+20=6；

故答案选D.

2、B

【解析】

直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案.

【详解】

A.m2+m2=2m2,故此选项错误；

B.2m2n-r—mn=4m,正确；

2

C.(3mn2)2=9m2n4,故此选项错误；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故此选项错误.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、

合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.

3、A

【解析】

解：：AE平分NBAD,

二ZDAE=ZBAE；

又；四边形ABCD是平行四边形，

.♦.AD〃BC,

:.NBEA=NDAE=NBAE,

，AB=BE=6,

VBG±AE,垂足为G,

.,.AE=2AG.

在RtAABG中，VZAGB=90°,AB=6,BG=40，

・・・AG=JAB25G2=2,

AAE=2AG=4；

:.SAABE=—AE>BG=—x4x4>/2=85/2.

22

VBE=6,BC=AD=9,

/.CE=BC-BE=9-6=3,

/.BE：CE=6：3=2：1,

VAB/7FC,

,AABE^AFCE,

/•SAABE：SACEF=(BE;CE)2=4：1,贝!!SACEF=：SAABE=2夜.

4一

故选A.

【点睛】

本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题

关键.

4、B

【解析】

根据题意可知AP为NCAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH,再由三角形的面积公式可得出结论.

【详解】

由题意可知AP为NCAB的平分线，过点D作DH_LAB于点H,

VZC=90°,CD=1,

.\CD=DH=1.

VAB=18,

.11

..SAABD=—AB»DH=—x18x1=36

22

故选B.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

5、A

【解析】

分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

详解：-（、历丫的相反数是（&『，即2.

故选A.

点睛：本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的

相反数是正数.

6、B

【解析】

试题解析：作PC_Lx轴于C,交AB于D,作PE_LAB于E,连结PB,如图,

,.•OP的圆心坐标是（3,a）,

.•.OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

•••D点坐标为（3,3）,

，CD=3,

...△OCD为等腰直角三角形，

.•.△PED也为等腰直角三角形，

VPE±AB,

1111

••AE=BE=5AB=5x4y/2=2，

在RtAPBE中，PB=3,

•••PE=j32-(2扬2=1,

.••PD=V2PE=V2>

a=3+y[2.

故选B.

考点：1.垂径定理；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.勾股定理.

7、D

【解析】

【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答

案.

【详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意;

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

D.对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定

理是解答此类问题的关键.

8、A

【解析】

因为点M(-2,3)在双曲线产=上上，所以xy=(-2)x3=-6,四个答案中只有A符合条件.故选A

x

9、A

【解析】

解：•••点产所表示的数为。，点尸在数轴的右边，.13a一定在原点的左边，且到原点的距离是点尸到原点距离的3

倍，，数-3a所对应的点可能是M,故选A.

点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点尸到原点距离的3倍.

10、B

【解析】

画出函数图象，利用图象法解决问题即可；

【详解】

.".AB<L

•••x取m时，其相应的函数值小于0,

...观察图象可知，x=m-l在点A的左侧，x=m-l时，y>0,

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想.

11、B

【解析】

试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选B.

12、D

【解析】

由=又AD〃BC,所以丝="=,，故A正确，不符合题意；过D作DM〃BE交AC于N,

22BCFC2

得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=

-BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；

2

根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；

由ABAEs^ADC,得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan/CAD的值，故D错误，符合题意.

【详解】

:.AAEFsACBF,

.AEAF1

•■-=一，

BCFC2

,:AE=-AD=-BC,

22

1

:啧七,故A正确，不符合题意;

B.过。作DM//BE交AC于N,

'：DE//BM,BE//DM,

•••四边形BMDE是平行四边形，

BM=DE=-BC,

2

：.BM=CM,

，CN=NF,

*；BEJ_AC于点FJ）M//BE,

:.DNLCF，

：.DF=DC,

:.NDCF=NDFC,故B正确，不符合题意；

C.图中与AAEF相似的三角形有△AC。，ABAF,ACBF,ACAB,AA5E共有5个，故C正确，不符合题意;

a

D.设4。=。48=瓦由4BAES^ADC,有）2.

ab

•••tanNC4O=C2=2=YZ,故D错误，符合题意.

ADa2

故选：D.

【点睛】

考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x>l.

【解析】

根据不等式的解法解答.

【详解】

解：5-2x<l,

—2.x<1-5

—2x<—4.

x>2

故答案为x>2.

【点睛】

此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.

14、16000

【解析】

用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果.

【详解】

VA,B,C,D,E五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1,

，该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000x---------------------=16000,

2+3+3+1+1

故答案为16000.

【点睛】

本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表

示出每个项目的数据.

15、108°

【解析】

先求出正五边形各个内角的度数，再求出NBCD和NBDC的度数，求出NCBD,即可求出答案.

【详解】

如图：

V图中是两个全等的正五边形，

/.BC=BD,

/.ZBCD=ZBDC,

图中是两个全等的正五边形，

正五边形每个内角的度数是（5-2）x180。=]08。,

5

:.ZBCD=ZBDC=180o-108°=72°,

:.ZCBD=1800-72o-72o=36°,

二Za=360°-36°-108°-108°=108°,

故答案为108。.

【点睛】

本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键.

16、26-石

【解析】

由折叠的性质可得MNJ_OP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的长，即可求MN的长.

【详解】

设MN与OP交于点E,

•.•点O、P的距离为4,

，OP=4

•••折叠

.•.MN±OP,EO=EP=2,

在RSOME中，ME=,0M2_0E2=26

在R3ONE中，NE=JON2_0E2=石

:.MN=ME-NE=2百-小

故答案为26-石

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键.

17、百

【解析】

连接CE,作EF_LBC于F,根据旋转变换的性质得到NCAE=60。，AC=AE,根据等边三角形的性质得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

【详解】

解：连接CE,作EFJ_BC于F,

由旋转变换的性质可知，ZCAE=60°,AC=AE,

/.△ACE是等边三角形，

.♦.CE=AC=4,ZACE=60°,

:.ZECF=30°,

/.EF=-CE=2,

2

由勾股定理得，CF=7CE2+EF2=26,

.,.BF=BC-CF=73，

由勾股定理得，BE=1EF'BF?=不，

故答案为：V7.

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋

转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.

18、m>3.

【解析】

方程两边同乘以x-1,化为整数方程，求得x,再列不等式得出m的取值范围.

【详解】

方程两边同乘以x-1,得，m-l=x-L

解得x=m-2,

m3

•.•分式方程——+二=1的解为正数，

X—11-X

/.x=m-2>0且x・l和，

即m・2>0且m・2・lW0,

/.m>2且m#l,

故答案为m>2且n#l.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；

(2)2x；50-x.

(3)每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元.

【解析】

(1)根据“盈利=单件利润x销售数量”即可得出结论；

(2)根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数,

再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；

(3)根据“盈利=单件利润x销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存

即可确定x的值.

【详解】

(1)当天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.

(2)1•每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

.•.设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.

故答案为2x；50-x.

(3)根据题意,得：(50-x)x(30+2x)=2000,

整理，得：x2-35x+10=0,

解得：xi=10,x2=l,

•••商城要尽快减少库存，

/.x=l.

答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式).

20、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

(1)用“SSS”证明即可;

(2)借助全等三角形的性质及角的和差求出NDAB=NEAC,再利用三角形内角和定理求出NDEB=NDAB,即可

说明NEAC=NDEB.

【详解】

解：(1)在△ABC和△ADE中

AB=AD,

«AC=AE,

BC=DE,

/.△ABC^AADE(SSS)；

(2)由AABC^Z\ADE,

则ND=NB,ZDAE=ZBAC.

:.ZDAE-ZABE=ZBAC-ZBAE,即ZDAB=ZEAC.

设AB和DE交于点O,

VZDOA=BOE,ND=NB,

/.ZDEB=ZDAB.

/.ZEAC=ZDEB.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运

用.

2]

21、(1)4(1)4(3)+-(4)®a=±y；②当m=L&或m=5+0时，1个公共点，当1-血VmS或5SmV5+及

时，1个公共点，

【解析】

(1)根据题意可以求得抛物线y='xi的焦点坐标以及直径的长；

4

1317

(1)根据题意可以求得抛物线y=-xI--x+—的焦点坐标以及直径的长；

424

3

(3)根据题意和y=a(x-h)'+k(a/0)的直径为彳，可以求得a的值；

(4)①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c(a#))的焦点矩形的面积为1,可以求得a的值；

②根据(D中的结果和图形可以求得抛物线y=-xl士x+一的焦点矩形与抛物线y=x」mx+mi+l公共点个数分别是

424

1个以及1个时m的值.

【详解】

(1)•••抛物线y=Lxl

4

1

此抛物线焦点的横坐标是o,纵坐标是：o+1r=i，

4x—

4

二抛物线y='x1的焦点坐标为(0,1),

4

将y=l代入y=-X，得xi=-l,xi=l,

4

•••此抛物线的直径是：1-(-1)=4；

13171

(1)Vy=-x1--x+—=-(x-3)11,

4244

1

...此抛物线的焦点的横坐标是：3,纵坐标是：i+1r=3，

4x—

4

二焦点坐标为(3,3),

将y=3代入y=!(x-3)41,得

4

3=—(x-3),+1,解得，xi=5,xi=l,

4

•••此抛物线的直径时5-1=4；

(3)二•焦点A(h,kd-----)>

4a

111

Ak+—=a(x-h)4k,解得，xi=h+77H，xi=h-Tj-|,

4a2|a|2|a|

1113

.•.直径为：h+丽一(h-铜)豳=晨

2

解得，a=土彳，

3

2

即a的值是±§；

1

(4)①由(3)得，BC=H，

1

又CD=A'A=TH.

21al

111

所以'S=BC・CD%•丽=宗=1.

解得，a=±［；

2

②当m=l-0或m=5+后时，1个公共点，当1-后<mWl或5勺11〈5+及时，1个公共点，

1317

理由：由(1)知抛，物线y=-x1-7x+一的焦点矩形顶点坐标分别为：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

当y=x1-lmx+mi+l=(x-m)41过B(1,3)时，111=1-7^^111=1+7^(舍去)，过C(5,3)时，m=5-72(舍去)

或m=5+72，

.,.当m=L血或m=5+及时，1个公共点；

当L&VmSl或5WmV5+0时，1个公共点.

由图可知，公共点个数随m的变化关系为

当mCl-及时，无公共点；

当m=l-及时，1个公共点；

当时，1个公共点；

当lVmV5时，3个公共点

当5011<5+后时，1个公共点;

当m=5+0时，1个公共点;

当m>5+&时，无公共点;

由上可得，当m=l-0或m=5+75时，1个公共点;

当1-后VmW或5SmV5+及时，1个公共点.

【点睛】

考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题

需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答.

22、(1)y=x2-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

【解析】

(1)将A(-1,0)、C(0,-3)两点坐标代入抛物线y=ax2+bx-3a中，列方程组求a、b的值即可；

(2)将点D(m,-m-1)代入(1)中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D，

的坐标；

(3)分两种情形①过点C作CP〃BD,交x轴于P,则NPCB=NCBD,②连接BA,过点C作CP，〃BD，，交x轴

于P',分别求出直线CP和直线CP，的解析式即可解决问题.

【详解】

解：(1)将A(-1,。)、C(0,-3)代入抛物线y=ax?+bx-3a中,

a-b-3a=Q

得

—3a=—3

叫Ia—I

.*.y=x2-2x-3；

(2)将点D(m,-m-1)代入y=x?-2x-3中，得

m2-2m-3=-m-L

解得m=2或T,

•.•点D(m,-m-1)在第四象限，

AD(2,-3),

•..直线BC解析式为y=x-3,

.,.ZBCD=ZBCO=45°,CD'=CD=2,OD,=3-2=L

...点D关于直线BC对称的点D，（0,-1）；

（3）存在.满足条件的点P有两个.

①过点C作CP〃BD,交x轴于P,贝叱PCB=NCBD,

•.•直线BD解析式为y=3x-9,

•直线CP过点C,

二直线CP的解析式为y=3x-3,

.•.点P坐标（1,0）,

②连接BD，，过点C作CP，〃B»,交x轴于产，

.•.NP'CB=ND'BC,

根据对称性可知ND，BC=ZCBD,

.,.ZP,CB=ZCBD,

•.•直线BD，的解析式为y=

•••直线CP，过点C,

直线CP，解析式为y=*3,

.••P，坐标为（9,0）,

综上所述，满足条件的点P坐标为（1,0）或（9,0）.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合运用.关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点

的坐标，学会分类讨论，不能漏解.

23、-1.

【解析】

本题涉及零指数幕、负指数幕、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进

行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

原式=1-2百x也+4—3,

2

=1-3+4-3,

=-1.

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数

幕、零指数第、二次根式、绝对值等考点的运算.

3a+4

24、(1)G,C3；(2)D(-6，0)或D(2百，3)；(3)--<k<^^

35

【解析】

(1)直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；

(2)分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m,n；

(3)先判断出直线y=kx+3百与圆A,B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论.

【详解】

(1)VA(0,3),B(百，0),

•••AB=25

•点CI(-2,3+2加),

ACi=J4+8=2，

.,.ACi=AB,

•••C是线段AB的“等长点”，

•••点C2(0,-2),

:.AC2=5,BC2=>/3+4=V7»

.,.AC2HAB,BC2HAB,

...C2不是线段AB的“等长点”，

•.•点C3(3+G，-乖)),

.••BC3=V9+3=2V3,

...BC3=AB,

，C3是线段AB的“等长点”;

故答案为Ci»C3；

(2)如图1,

在R3AOB中，OA=3,OB=百，

AB=2-J3•tanNOAB=^^=,

OA3

:.ZOAB=30°,

当点D在y轴左侧时，

VZDAB=60°,

ZDAO=ZDAB-ZBAO=30°,

•.,点D(m,n)是线段AB的“等长点”,

，AD=AB,

AD(-50),

m=yfj，n=0,

当点D在y轴右侧时，

VZDAB=60°,

，ZDAO=ZBAO+ZDAB=90°,

:.n=3,

•点D(m,n)是线段AB的“等长点”,

.♦.AD=AB=2G，

:.m=273;

AD(2技3)

(3)如图2,

,直线y=kx+3gk=k（x+3^3）＞

，直线y=kx+3百k恒过一点P（-3百，0）,

.•.在RtAAOP中，OA=3,OP=3y/3,

：.NAPO=30。，

:.ZPAO=60°,

:.ZBAP=90°,

当PF与OB相切时交y轴于F,

.'PA切OB于A,

.•.点F就是直线y=kx+3gk与。B的切点，

AF（0,一3）,

：.3y/jk=-3,

.k__V3

3

当直线y=kx+3石k与。A相切时交y轴于G切点为E,

二ZAEG=ZOPG=90°,

/.△AEG^APOG,

.AEAG

''~OP~~PG'

.2G3忌-33G+40肃L3百—4加

••—f==-i,解得：k=-----------------或k=-----------------（舍去）

3V33也E+355

•••直线y=kx+373k上至少存在一个线段AB的“等长点”,

.73^373+472

••----------------------------f

35

【点睛】

此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解(1