磁性测量原理篇之电磁感应定律

1声明

本讲稿中引用的图、表、数据全部取自公开发表的书籍、文献、论文，而且仅为教学使用，任何人不得将其用于商业目的。基于电磁感应定律测量磁矩通用步骤参考样品冲击法磁偶极子(假设）互易性原理、检测线圈设计磁通检测技术方法3磁矩测量的通用步骤感应电势的测量感应电势－磁矩关系的标定检测线圈的设计制作tV

tV

tV

检测过程公式推导：磁矩

磁场

磁通量

感应电势例如，单匝检测线圈内的磁通量：单匝检测线圈内的感应电势：m实际测量：磁矩

磁场

磁通量

感应电势5磁矩的定标：标准参考样品镍球（NIST）：饱和磁矩钯圆柱体：磁化率镍圆柱体：饱和磁化强度Dy2O3：磁化率6磁矩量具及检定永磁体：钴钢形状0.1Am2～100Am20.2％～0.1％旋转椭球或圆柱体量值范围准确度磁矩标定17磁矩量具及检定载流线圈：安培环路任意形状单层螺线管：圆筒形线圈

zrLD磁矩标定28磁矩量具及检定检定系统：中国尚未建立独立的检定系统磁矩的绝对测量标准样品：镍球磁矩的相对测量地磁经纬仪（magnetismtheodolite）磁强计（magnetometer）IEC：1989年温度饱和磁化强度比饱和磁化强度23

C485.6kA/m54.56Am2/kg磁矩标定39常用磁矩标准参考样品Pd圆柱体（QD公司的设备使用）美国NIST的编号：SRM765；现已撤销。温度（K）磁化率

g（106cm3/g）2955.282965.272975.262985.252995.24QuantumDesign,MPMSApplicationNote1041-001,“PalladiumReferenceSamples”磁矩（emu）＝

g

磁场(Oe)

质量(g)磁矩标定410常用磁矩标准参考样品Ni球（美国NIST的磁矩标准参考样品）美国NIST的编号：SRM772a；有效。磁场修正温度修正在298K，398kA/m时，此镍球的磁矩为镍球参数：质量＝63.16mg；直径＝2.383mm；磁矩标定511冲击法冲击法1最具（电磁感应）原理性的磁通测量方法J为转动惯量，

为偏转角，P为阻尼系数w为扭转系数，B0为转动线圈处磁场强度，A和N为转动线圈面积和匝数，i为瞬时电流H线圈B线圈样品冲击检流计12冲击法冲击法2应尽量满足的条件－灵敏度脉冲电流完毕之后，电流计线圈开始转动：

电流计线圈的转动惯量越大，越满足此条件。检流计处于临界阻尼状态；

检流计比较慢地达到最大读数，很快降为零。被测磁通应尽量为瞬时变化：

非瞬时变化引入很大的测量不确定度。线圈的自由振荡周期要远大于磁通变化的时间

一般在10倍以上。需要测定冲击检流计的冲击常数CΦ

使用互感系数M已知的互感线圈。13冲击法冲击法3冲击法的优点

1、可以开路、闭路测量；

2、仪器设备简单。闭路：磁路闭合开路：磁路不闭合NS冲击法的缺点

1、积分式数据采集：零点漂移；

2、要求使用具有特定形状的样品；

3、灵敏度较低。等截面积（常数）14冲击法的原型使用教学演示实验：电磁感应定律工业：发电机工业：磁体的磁性能测量迴线仪：永磁材料的永磁性能检测美国KJS公司中国计量科学研究院德国Magnet－Physik公司NIM－2000系列Permagraph系列HG－50015磁通检测技术方法1、电压积分器2、锁相放大器3、SQUID4、示波器磁通信号的采集技术原理和方法tV

161、电压积分器机械式：冲击检流计电子式：电子积分器模拟电子积分器数字电子积分器虚拟电子积分器17冲击检流计BallisticGalvanometer18冲击检流计冲击检流计上海精密科学仪器有限公司AC4/3型直流镜式检流计19冲击检流计结构示意图检流计120冲击检流计运动方程检流计2

(t)为偏转角；

J为转动惯量；P为阻尼系数；w为扭转系数；B0为转动线圈所处位置的稳恒磁场强度；A和N分别为转动线圈的面积和匝数；i(t)为瞬时电流。转动线圈内的最大磁通量：B0

A

N＝

。21冲击检流计运动方程检流计322阻尼度运动方程最大偏转角所需时间无阻尼

＝0欠阻尼0<

<

0临界阻尼

＝

0过阻尼

>

0冲击检流计运动方程的解检流计423冲击检流计运动方程的解

=0无阻尼24冲击检流计运动方程的解

=0无阻尼25冲击检流计运动方程的解

<

0欠阻尼26冲击检流计运动方程的解

<

0欠阻尼27冲击检流计运动方程的解

=

0临界阻尼28冲击检流计运动方程的解

=

0临界阻尼29冲击检流计运动方程的解

>

0过阻尼30冲击检流计运动方程的解

>

0过阻尼31“具有关于细节的全部知识”2008年诺贝尔物理学奖，由美籍日本科学家南部阳一郎（YoichiroNambu）、两位位日本科学家小林诚（MakotoKobayashi）与益川敏英（ToshihideMaskawa）共同获得。32“具有关于细节的全部知识”1914年，

衰变的

射线能量连续谱（J.Chadwich）1930年，无静止质量、不带电荷的“中子”（W.E.Pauli）1932年，原子核内部的“真正的”中子(neutron）（J.Chadwich）1933年，中微子（neutrino）、

衰变定量理论（E.Fermi）1955年，实验中检测到中微子（F.Reines、C.L.Cowan）1939年，太阳发光理论（H.A.Bethe）1964年~1994年，太阳中微子的检测（R.DavisJr，615吨四氯乙烯，1500米深的废（金）矿，30年，1997个中微子）1987年，大麦哲伦星系中爆发一颗超新星（小柴昌俊，1000米深的（砷）矿井，2140吨纯水，1100个光电倍增管，12个中微子）2002年诺贝尔物理学奖，由美国科学家里卡尔多·贾科尼（RiccardoGiacconi）、雷蒙德·戴维斯（RaymondDavisJr）和日本科学家小柴昌俊（MasatoshiKoshiba

）共同获得。长寿！H.Friedman,B.Rossi,R.Giacconi唐先生讳孝威33磁通冲击常数的测定电量冲击常数：CQ（单位C/mm）检流计5磁通冲击常数：C

（单位Wb/mm）当脉冲电流（电量Q）通过时，检流计的偏转角为

max，则当磁通变化产生的脉冲电流（电量Q）通过检流计时，则34电子式积分器ElectronicIntegrator35电子式积分器UoUiAR1RPCR2积分器的电路原理图积分器1ttUiUo感应电势磁通量36电子式积分器数字化：A/D转换积分器2积分式双积分式、三斜积分式、脉冲调宽式、电压－频率式非积分式（锯齿波、阶梯波）斜坡式、（逐次逼近、并行）比较式电压采集卡的“位”：nA/D位数8位10位12位16位17位V0(mV)39.06259.7656252.441406250.1525878906250.076293945312523位：1.1921V37电子式积分器虚拟化：软件积分器积分器3例如，NI的LabViewUoUiAR1RPCR2Integration.viNumericIntegration.viIntegralx(t).vi38点磁偶极子假设thepresumedpointdipole将被测样品作为点磁偶极子对待39磁（偶）极子假设磁偶极子1+qm-qmlIR磁偶极矩：电流环磁矩：电流环中心磁场强度：点磁荷电流环与磁偶极子等效模型：xyz40磁偶极子磁场的空间分布完整表达式：距离r

处S点的磁场强度+qm-qmlIRxyzrS

0

041磁偶极子磁场的空间分布完整表达式：距离r

处S的磁场强度+qm-qmlIRxyzrS

42磁（偶）极子假设磁偶极子2点磁偶极子（pointdipole）xyzO(x0,y0,z)(x,y,0)检测线圈

rc检测线圈内的磁通量：空间任意位置的磁场强度：43磁（偶）极子假设磁偶极子3点磁偶极子与检测线圈平面内任一点的距离：点磁偶极子（pointdipole）圆柱面坐标系：检测线圈位于z＝0，法线沿着z方向检测线圈内任一位置的坐标：（

,,0）点磁偶极子的位置坐标：（

rc,0,z(t)）44磁（偶）极子假设磁偶极子4（i）点磁偶极子位于检测线圈的轴线上：

＝0点磁偶极子（pointdipole）检测线圈内的磁通量：一般情况没有解析解则，单匝检测线圈内的磁通量：单匝检测线圈内的感应电势：圆形线圈45磁（偶）极子假设磁偶极子5（ii）点磁偶极子偏离检测线圈的轴线：

0点磁偶极子（pointdipole）则，单匝检测线圈内的磁通量：K(k)和E(k)：第一类、第二类完全椭圆积分46完全椭圆积分的级数展开47磁（偶）极子假设磁偶极子6（ii）点磁偶极子偏离检测线圈的轴线：

0点磁偶极子（pointdipole）单匝检测线圈内的磁通量：级数展开48重新整理49磁（偶）极子假设磁偶极子7（ii）点磁偶极子偏离检测线圈的轴线：

0点磁偶极子（pointdipole）单匝检测线圈内的磁通量：n＝2rcz(t)

Helmholtz线圈

rc在

sign处，磁矩与磁场方向相反！50磁（偶）极子假设磁偶极子8（ii）点磁偶极子偏离检测线圈的轴线：

0点磁偶极子（pointdipole）单匝检测线圈内的感应电势：n＝251磁（偶）极子假设磁偶极子9点磁偶极子（pointdipole）多匝检测线圈内的感应电势：单匝线圈+

一级梯度线圈

+

二级梯度线圈

+

52磁通量与点磁偶极子位置单检测线圈：可以测量均匀磁场的变化单匝线圈+

53磁通量与点磁偶极子位置一级梯度线圈：可以抵消均匀磁场ACMSVSM一级梯度线圈

+

54磁通量与点磁偶极子位置二级梯度线圈：可以抵消均匀的背景MPMSSVSM二级梯度线圈

+

55磁（偶）极子假设磁偶极子10实际样品（几何尺寸）检测线圈内的磁通量：检测线圈内的磁场强度：取自：U.Au

erlechner,etal.,Meas.Sci.Technol.9(1998)989-1006.56样品与检测线圈的几何尺寸参考文献U.Ausserlechner,P.Kasperkovitz,andW.Steiner,“Pick-upsystemsforvibratingsamplemagnetometers–atheoreticaldiscussionbasedonmagneticmultipoleexpansions,”Meas.Sci.Technol.,5(1994),213-225.A.C.BrunoandP.CostaRibeiro,“SpatialFouriercalibrationmethodformultichannelSQUIDmagnetometers,”Rev.Sci.Instrum.,62(4)(1991)1005-1009.P.StamenovandJ.M.D.Coey,“Samplesize,position,andstructureeffectsonmagnetizationmeasurementsusingsecond-ordergradiometerpickupcoils,”Rev.Sci.Instrum.,77(2006)1015106.QuantumDesign,“Accuracyofthereportedmoment:axialandradialsamplepositioningerror,”ApplicationNote1500-010.QuantumDesign,“Accuracyofthereportedmoment:sampleshapeeffects,”ApplicationNote1500-015.57检测线圈的设计

互易性原理theprincipleofreciprocity确定检测线圈的适用范围和原则58互易性原理互易性原理1磁矩m在检测线圈中所产生的磁通量

，等价于此检测线圈通以电流I时在样品位置处所产生的磁场B

的磁通量：互易性原理（principleofreciprocity）rcz(t)

ImBiot－Savart定律59互易性原理互易性原理2均匀磁化（homogeneousmagnetization）rcz(t)

Im

圆形电流线圈的磁场（春）gcoil：几何（位置）灵敏因子小样品！60互易性原理互易性原理3非均匀磁化（inhomogeneousmagnetization）非旋转椭球体，大样品！61互易性原理的本质互易性原理41、磁矩和电流环的等价性2、线圈的互感系数+qm-qmlIRxyz任意形状的电流环：62互易性原理的本质互易性原理51、磁矩和电流环的等价性2、线圈的互感系数对于线电流：IiIk多个线圈之间的相互作用能量：63互易性原理的本质互易性原理61、磁矩和电流环的等价性2、线圈的互感系数IiIk互感磁通量：64互易性原理的意义互易性原理7单匝检测线圈65互易性原理的意义互易性原理8多匝检测线圈2a2

a2

a细导线构成的线圈：66几何（位置）灵敏因子VSM9原理性计算（单匝线圈）一级梯度线圈

+

B线圈截面法线方向永远与外磁场方向一致平行于线圈轴向的分量：线圈半径：rc沿着线圈径向的分量：rc圆柱面坐标系

z

方向为零67几何（位置）灵敏因子VSM10平行于线圈轴向运动一级梯度线圈

+

B轴向（z方向）分量：zrcm68几何（位置）灵敏因子VSM11平行于线圈轴向运动在轴线上的灵敏因子：基于超导磁体的VSM系列，如QD：PPMS_VSM；SQUID_VSMOxford：MagLab69中国计量科学研究院磁性测量室rc

（借用）70Helmholtz配置：

＝rc平行于轴向Mathematica作图

+

71等高线72最均匀配置：

＝

3rc平行于轴向Mathematica作图

+

73远距离配置：

＝2rc平行于轴向Mathematica作图

+

74几何（位置）灵敏因子VSM10垂直于线圈轴向运动一级梯度线圈

+

B径向（

方向）分量：zrcm75几何（位置）灵敏因子VSM11垂直于线圈轴向运动灵敏因子：沿着

方向（x,y方向）基于电磁铁的VSM系列，如所有的VSM（两线圈常见）Mathematica的输出一级梯度线圈

+

Bzrcmzx76Helmholtz配置：

＝rc垂直于轴向Mathematica作图

+

77最均匀配置：

＝

3rc垂直于轴向Mathematica作图

+

78等高线79等高线θ1θ2++++––––80远距离配置：

＝2rc垂直于轴向Mathematica作图

+

81中国计量科学研究院磁性测量室rc

（借用）82锁相放大器Lock-inAmplifier83锁相放大器相敏检波器UoUi前置放大器+90

低通滤波器AAUr锁相放大器正交矢量锁相放大器输入输出参考乘法器84锁相放大器的起源同步检波(Synchronousdetection)tu(t)同步：相位固定

微弱信号的测量假设，信号幅度10nV，频率10kHz假设，放大器带宽100kHz，放大倍数1000必须进行放大输出信号：10V噪声信号：1.6mV85锁相放大器的起源

放大(amplification)：简单放大不太行

带通滤波(bandfilter)假设，带通滤波器中心频率10kHz，品质因数Q＝100噪声信号：50

V输出信号：10V－44dB－14dB86锁相放大器的起源

特制的带通滤波器（PSD）假设，带通滤波器中心频率10kHz，品质因数Q＝1000000噪声信号：0.5

V+26dB

104输出信号：10V87相敏检波相敏检波器：鉴相器、同步解调器锁相放大器1低通滤波器（LPF）乘法器（PD）ur(t)ui(t)ud(t)和频差频正弦鉴相器88相敏检波相敏检波器：鉴相器、同步解调器锁相放大器2ur(t)ui(t)ud(t)低通滤波器uLPF(t)当输入信号与参考信号同频时，

i－

r

0，PD或者PSD0.01Hz89相敏检波相敏检波器：鉴相器、同步解调器锁相放大器3利用正交相敏检波：同相：正交：90

相移90参考信号锁相环：PLL＝PSD+LPF+VCO锁相放大器4vo(t)ui(t)ud(t)低通滤波器uLPF(t)PD或者PSDvo(t)锁相环ur(t)VCO：压控振荡器uLPF(t)

o(t)

r(t)VCOur(t)91相位锁定相位锁定的过程：锁相放大器5参考信号频率捕捉uLPF(t)t92数字锁相放大器数字化：DSP锁相放大器6虚拟化：软件锁相放大器ur(t)ui(t)ud(t)低通滤波器uLPF(t)ur(t)ui(t)ud(t)低通滤波器uLPF(t)DSP(DigitalSignalProcessor)A/D93数字锁相放大器晶体振荡器锁相放大器7C0CqrqLqZ(

0)晶振基频等效电路晶振的阻抗曲线OX

s

p94数字锁相放大器晶体振荡器的调频锁相放大器8调频电压变容二极管输出频率合成VCO直接式频率合成：步进大；间接式（锁相环）频率合成：切换时间长；直接数字式频率合成：步进小、切换时间短。95锁相放大器天才的发现锁相放大器91962年第一台商品化锁相放大器：LIA美国EG&G公司（现名SignalRecovery）1932年，HenrideBellescize，提出同步检波理论：PLL（PhaseLockedLoop）“Laréceptionsynchrone,”L’Onde

Électrique,Vol.11(1932)230-240.RobertHenryDicke(1916.05.06-1997.03.04)“Themeasurementofthermalradiationatmicrowavefrequencies,”RSI,17(7)(1946)268-275.W.C.MichelsandN.L.Curtis,“ApentodeLock-inampifierofhighfrequencyselectivity,”RSI,12(1941)444-447.C.R.Cosens,“Abalance-detectorforalternating-currentbridges,”Proc.Phys.Sci.,46(1934)818-823.96锁相放大器的参数

相数：单相(single)、双相(dual)

模式：模拟(analog)、数字(digital)

频率范围：

灵敏度：电流、电压

采样时间常数：总的测量时间

测量功能：谐波97关于采样时间

采样(sampling)：连续信号离散化采样周期TS：连续两次采样之间的时间采样频率fS：单位时间内的采样个数tu(t)T0TS信号周期T0、信号频率f098关于采样时间

采样定理

(Nyquist’stheorem)1928年，奈奎斯特（美国贝尔实验室，HarryNyquist）1933年，科捷利尼科夫（苏联，B.A.Kotelnikov

）1948年，香农（信息论的创始人，C.E.Shannon）tu(t)《ModernSamplingTheory》J.J.Benedetto;P.J.S.G.Ferreira(Eds.)Springer,2001Null99关于噪声

噪声的来源

本征噪声：Johnson噪声、shot噪声、1/f噪声Johnson噪声：热涨落导致的噪声电压shot噪声：载流子的非均匀性导致的噪声电压1/f噪声：电阻的非均匀性导致的噪声电压散粒噪声闪烁噪声热噪声白噪声（与频率无关）100关于噪声

噪声的来源

外部噪声：空间辐射干扰噪声：屏蔽线路串扰噪声：电源线、信号线传输噪声：传输介质101超导量子干涉器件SuperconductingQUantum

InterferenceDeviceSQUID102超导量子干涉器件利用环境磁场对Josephson结中两个超导体的电子波函数位相的调制作用，实现对环境磁通的测量。一般有DCSQUID（双或者多Josephson结）和RFSQUID（单Josephson结）两种类型。仅为教学使用103磁通量子化类磁通量：闭合超导回路中的磁通量是量子化的通过超导环的环境磁场本身的磁通量是连续的。而Josephson结超导时所感受到的磁通量是量子化的。超导体的宏观量子化效应SQUID1104磁通量子化F.London（1950）利用Ginzberg－Landau方程：引入：BCS理论Bardeen,Cooper,SchrifferBoss,Collaborator,Student105磁通量子磁通量子

0(magneticfluxquantum)SQUID2B.S.DeaverJr.,andW.M.Fairbank,“Experimentalevidenceforquantizedfluxinsuperconductingcylinders,”Phys.Rev.Lett.,7(2)(1961)43-46.R.DollandM.Näbauer,“Experimentalproofofmagneticfluxquantizationinasuperconductingring,”Phys.Rev.Lett.,7(2)(1961)51-52.实验：106磁通量子磁偶极子的磁通量样品质量：1g；样品密度：7.6g/cm3；样品体积：0.13cm3样品磁矩：1.0Am2；检测线圈直径：10cm检测线圈中的最大磁通量：4105Wb1010Am2

～1011Am2107Josephson效应超导研究的大场面：相位Nb/Al2O3/NbPb/Al2O3/PbJosephson结SSOjVBSQUID3P.W.AndersonandJ.M.Rowell,“ProbableobservationoftheJosephsonsuperconductingtunnelingeffect,”Phys.Rev.Lett.,10(6)(1963)230-232.BrianDavidJosephson,“Probableneweffectsinsuperconductivetunneling,”Phys.Lett.,1(1962)251-253.Possible108生物大分子的质谱分析2002年诺贝尔化学奖（田中耕一）1987年，京都纤维工艺大学，关于分子质量测定会议田中的专利：为岛津仪器制作所创造了相当于超过1亿人民币的利润。【据说，当时仅获得公司1万1千日元的奖励。申请专利被接受时奖5千日元，被批准时6千元。】米夏埃尔·卡拉斯、弗伦茨·希伦坎普一次失误！109P.W.Anderson,B.D.JosephsonPhysicsToday,November1970,23-27.110RemarkablethingsThefirstoneisthat,fromtheoriginalideaofadcsupercurrent,heshouldimmediatelymaketheall-importantleapnotonlytotheacsupercurrentbutalsotothemathematicsofhowtosynchronizeitwithanexternalacsignal.Furthermore,heexplainedhowtoobservetheeffectinexactlythewaythatSidneyShapirodidnearlytwoyearslater,3andsopredictedwhatisnowthestandardmethodformeasuringe/h.3.S.Shapiro,Phys.Rev.Lett.11,80(1963).111RemarkablethingsThesecondremarkablethingwastheinitialresponseofourexcellentpatentlawyeratBellTelephoneLaboratorieswhenJohnRowellandIconsultedhim;inhisopinionJosephson’spaperwassocompletethatnooneelsewasevergoingtobeverysuccessfulinpatentinganysubstantialaspectoftheJosephsoneffect。112Josephson效应Josephson方程：超导研究新纪元SQUID4B＝0B

0V＝0Fraunhofer衍射公式V

0孤立Josephson结的最大电流_电压_磁场关系113Josephson效应Josephson结Josephson结超导体/绝缘体/超导体Josephson隧穿Cooper对穿过绝缘体形成电流Josephson电流V＝0时，穿过结的直流电流DCJosephson效应V＝0时，有直流隧穿电流并且存在最大超流电流；最大超流电流随外加磁场呈现周期性振荡调制。ACJosephson效应V＝V0，有高频振荡电流，频率为qV0/ħ；Josephson干涉器件由超导体连接的（多个）Josephson结所构成的环SQUID5J.C.GallopandB.W.Petley,“SQUIDsandtheirapplications,”J.Phys.E:Sci.Instrum.,9(1976)417-429.114简洁115Josephson效应量子标准：电压SQUID6CIPM(theInternationalCommitteeofWeightsandMeasures)：从1990年1月1日起，国家基准采用Josephson效应的方法保持。电压－频率转换（A4

3）Vf1.0V483.5979MHz1.0mV483.5979GHz116超导量子干涉器件DCSQUID与RFSQUIDDCSQUID双结，直流BRFSQUID单结，射频BSQUID7干涉117超导量子干涉器件的应用ScanningSQUIDMicroscopy(SSM)YBCOFloppydiskStrengthMagneticFieldQuanztiedFieldSQUID8来自网页，仅为教学使用。电压电流频率磁通直接使用B118超导量子干涉器件的应用SQUID+检测线圈：电压表SQUID9间接使用原因：4个(JAP,46(5)(1975)2268-2275.)thesamplevolumeislargerthantheapertureoftheSQUID;itisphysicallyinconvenienttohavethesamplesuspendedintheSQUIDhole;themeasurementistobemadeinalargeambientmagneticfieldwhichmightdeterioratetheSQUIDperformance;itisdesiredthathigh-frequencyfieldsintheSQUIDbedecoupledfromthesample,andviceversa.B119