现金流的时间价值(新)

第1章现金流的时间价值现金流现值的计算现金流将来值的计算净现值的计算4.收益率的计算5.内部收益率的计算

相同数量的现金在不同的时间,价值是不同的.

周期1周期2周期3周期n现金流1现金流2现金流3现金流4现金流n+1计算一个现金流在不同时间的价值,可对不同的现金流进行比较,对不同的投资工程进行比较,是金融计算的根底.常用的现金流时间价值有:现金流的现值(PV,PresentValue)现金流的将来值(FV,FutureValue)折现率，又称利率(InterestRate)或时机本钱(CostofBorrowingMoney)时机本钱是一个基准收益率，一般常取为某种无风险资产如国债的收益率作为折现率.1.现金流现值的计算在今后5年内每年年末有100元现金,问这100元相当于目前的多少钱,假设年折现率为r=0.06设现金流为

第t次(或第t年末)支付的现金流折现率为r现金流的现值第t期的折现因子第t笔现金流的折现值

年份第1年第2年第3年第4年第5年总现值现金流250025002500250052500折现因子0.94340.89000.83960.79210.7473现值2358.492224.992099.051980.2339231.0547893.82例:债券收益的现值(每年付息一次)面值:50000元,期限:5年,息票息率:5%.折现率为6%如果现金流的支付每年m次，(如m=2为半年支付一次，m=4为每3个月支付一次),折现率r为年折现率.现金流的现值总的支付次数付款时间现金流折现因子现值第1次12500.9708741213.592第2次12500.9425961178.245第3次12500.9151421143.927第4次12500.8884871110.609第5次12500.8626091078.261第6次12500.8374841046.855第7次12500.8130921016.364第8次12500.789409986.7615第9次12500.766417958.0209第10次512500.74409438134.81总现值47867.45上例改为每年付息两次输入：；置：Fori=1toT;

Nexti输出：PV;计算现金流现值框图2.现金流将来值的计算现金流的将来值是指现金流在将来某个特定时间的价值现金流年利率为r,每年支付1次每次支付在每年初的将来值

每次支付在每年末的将来值

债券收益的将来值(每年付息一次)期末支付输入：；置：IfThenFori=1toT

Nexti输出：FV计算现金流将来值的算法3.净现值的计算投资期内所获收益的现金流的现值减去投资所付出资金的现值，称为现金流的净现值(netpresentvalue)。设现金流为正值为收益,负值为支出净现值为净现值的计算现金流的现值或净现值，它们都是折现率的单调降的非线性函数例3:考察如下两个现金流：现金流1：550，650，750，1050；现金流2：1050，750，650，400。两个现金流的支付时间相同，设同为每年年末支付.计算它们在不同折现率下的现值.现金流现值与折现率关系曲线〔1〕现金流的现值是关于折现率的凸函数；〔2〕两现金流的现值曲线在折现率等于0.086处有一个交点，说明在折现率为0.086时这两个现金流的现值相同，而当折现率小于这个值时，现金流2的现值小于现金流1的现值，而当折现率大于0.086时，现金流2的现值要大于现金流1的现值。年金年金〔Annuities〕是现金流计算中一种最为简单的特例，所谓年金，是在整个期限内，设为n年，每年分几次,如m次,支付固定数额的现金流(每次的现金流包括利息和局部本金的归还)，由于每次支付的现金流相同，现金流现值和将来值的计算就成为一个等比数列的有限项求和，利用等比数列的求和公式，计算相对要简单。4.收益率的计算收益率用于衡量投资回报好坏的物理量，它表示每单位资金的投资收益，即净收益值占投入资金的百分比。算术收益率单期收益率:资产在整个投资期内的收益同期初投资的比值.资产在期初的价值,资产在期末的价值,根据投资期的长短，可以有日收益率，周收益率，月收益率等不同期限的收益率。但通常用的收益率一般以年为单位,如银行的利率,债券的息票率等.如果单期投资收益率，那么对于期初为的投资，其期末的现金流(包括收益和本金)为多期收益率:如果整个投资周期包含假设干单个周期,整个周期的单期收益率，称多期收益率。表示第t个周期的收益率,共k个周期,设资产在起始时间的价格为,资产在整个期末的价值为表示包含这k个期限的多期收益率

单期收益率与多期收益率之间的关系年收益率和月收益率之间的关系当单期收益率比较小时，可取一阶泰勒展开作为近似，连续(几何)复合率例:假设年初在某银行户头存入50000元，年利率为6%，问年末帐户内应有多少钱？一年付息一次:50000(1+0.06)=53000一年付息二次:50000(1+0.03)(1+0.03)=53045一年付息12次:53083.89按日付息(360天):53091.56n次复合率(每年付息n次)令n趋于无穷取极限得称这样的计息方法为连续复利计息，计算的利率称为连续复合率。如果投资期为T年，那么有如果每年的收益率相同,那么有如果某项投资的初始资本为，工程投资的时间跨度为，经预测得知工程的年复合收益率为，那么该项投资在期末的价值预计连续复合率和n次复合率之间的关系资产组合的收益率n个资产,每个资产同期的收益率为每个资产在整个组合所占的比例资产组合在该时间期限内的收益率5.内部收益率的计算内部收益率(IRR，InternalRateofReturn)是指使得投资的净现值为零的收益率。设某项投资所需的初期资金为P，投资期内回收的现金流为.内部收益率应满足计算支与付的现金流的净现值可以用净现值函数0连续,单调降,凸的,有零解输入：当时执行[；IfthenreturnElseIfthenElseEndIfEndIf]输出：

二分法框图分期还款(等额本息)根据借贷款的额度，借款的年利率，借款期限(年数)，以及每年的还款次数，确定借款人每次的还款额，它可便于借款人根据其归还能力选择贷款的种类。PV借款总额,r借款的年利率,n借款年限,m每年还款次数,C每次还款额.额度为220000，利率为5%的10年期房屋贷款，每月的还款额月份月初欠额本月还款归还本金归还利息月末欠款12200002333.441416.77916.67218583.232218583.232333.441422.68910.76217160.553217160.552333.441428.61904.84215731.94….….….….…..……1186942.392333.442304.5128.934637.881194637.882333.442314.1219.322323.761202323.762333.442323.769.680.00总计280012.9622000060012.96假设借款人已归还了k期应还款，要知道还欠的本金数，可以用等额本金还款:把本金平均分到每个月还.刚开始还款的钱数多,越到后来越少.适合提前还款.贷款金额：220000.0元贷款期限：10.0年您累计需支付贷款利息56,260.02元期数当期还款实际天数还款日期应还本金应还利息月还款额贷款余额131200809091,833.33947.222,780.55218,166.67230200810091,833.33909.032,742.36216,333.34331200811091,833.33931.442,764.77214,500.01430200812091,833.33893.752,727.08212,666.6811431201802091,833.3355.261,888.5911,000.3811528201803091,833.3342.781,876.119,167.0511631201804091,833.3339.471,872.807,333.7211730201805091,833.3330.561,863.895,500.3911831201806091,833.3323.681,857.013,667.0611930201807091,833.3315.281,848.611,833.7312031201808091,833.737.901,841.630.00退休金方案设有一个年龄为55岁的雇员将在年满60岁后退休，他方案在退休前的5年内每年存一笔款子进一个年利率为8%的户头，并方案在退休后的10年内，每年从该户头提取18000元用于消费，现在的问题是他在这5年内每年应存入该银行帐户多少钱才能满足要求。

d退休前每年存入等额现金,r=0.08为年利率,

C=18000为退休后每年的消费额，年份年初本金年初存入(或取出)年利息年底本金00.0020587.981647.0422235.02122235.0220587.983425.8446248.84246248.8420587.985346.9572183.76372183.7620587.987421.74100193.504100193.5020587.989662.52130444.005130444.0-180008995.52121439.506121439.50-180008275.16111714.707111714.70-180007497.17101211.808101211.80-180006656.9589868.78989868.78-180005749.5077618.281077618.28-180004769.4664387.751164387.75-180003711.0250098.771250098.77-180002567.9034666.671334666.67-180001333.33180001418000-180000.000.00退休金方案帐户支取明细表住房贷款的例子需要贷款50万,银行1:30年中按月360次付清,年利率为12%,那么每月的还款额为多少?银行2:15年,每月付5500元,共180次,问那种贷款更有利?1.有两个五年期的投