苏科版九年级数学上学期期中模拟考试卷2全套

2020第一学期期中试卷初三数学（考试时间：120分钟满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列方程中，一元二次方程的是…………………（）A.3x－eq\f(2,x)＝0B.x(x－1)＝1C.x2＝(x－1)2 D.ax2＋bx＋c＝02．若△ABC∽△DEF，相似比为1:2．若BC＝1，则EF的长是…（）A.eq\f(1,2)B.1C.2 D.43．原价168元的商品连续两次降价a%后售价为128元，下列方程正确的是…（）A.128(1＋a%)2＝168B.168(1－a2%)＝128C.168(1－2a%)＝128D.168(1－a%)2＝1284．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为（）A.2B.4C.6D.85．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是eq\o(\s\up5(⌒),BC)上任意一点．若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为………………（）（第4题图）（第5题图）（第7题图）A.3B.4C.4.5D（第4题图）（第5题图）（第7题图）6．已知扇形的圆心角为45º，半径长为12，则该扇形的弧长为…（）A.eq\f(3,4)πB.2πC.3π D.12π7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40º，则∠ABD的度数是……………………（）A.25ºB.20ºC.30ºD.15º8．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则eq\f(S阴影,S空白)的值为……（）（第8题图）（第9题图）FBACDEM（第10题图）A.3B.4（第8题图）（第9题图）FBACDEM（第10题图）9．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于…………（）A.1B.2C.3 D.410．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD＝4，CD＝3．下列结论：①∠AED＝∠ADC；②EQ\F(DE,DA)＝EQ\F(1,2)；③AC·BE＝12；④3BF＝4AC．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．方程x2＝0的解是.12．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2＝1的一个根为0，则a＝.13．若一元二次方程mx2＝n（mn＞0）的两个根分别是k＋1与2k－4，则eq\f(n,m)＝.14．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35º，则∠B的度数是.15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD＝4，DB＝2，则eq\f(DE,BC)的值为.16．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为.（第15题图）（第14题图）（第16题图）（第17题图）17．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD:DE＝3:5，AE＝8，BD＝4，则DC（第15题图）（第14题图）（第16题图）（第17题图） 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是eq\o(\s\up5(⌒),CD)上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是.19．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD＝120º．设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式为.20．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝eq\f(1,4)AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且（第19题图）（第18题图）（第20题图）CBFEADGO·EG:EF＝eq\r(5):2．当边AD或BC（第19题图）（第18题图）（第20题图）CBFEADGO·三．解答题（本大题共8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．解方程：（1）x2－5x－6＝0（2）2x2－4x－1＝0（3）(x－7)2＋2(x－7)＝0（4）(3x＋2)2＝4(x－3)222．已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值.23．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A．OABCDP（1）求∠D的度数；（2）若OABCDP24．ACEFDB（1）求证：ACEFDB（2）若AB＝4，∠BAE＝30º，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长.25．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？26．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径为（结果保留根号）；③若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．27．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心，eq\f(1,2)AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．OABDCEF（1）求证：D是eq\o(\s\up5(⌒),OABDCEF（2）求证：∠DAO＝∠B＋∠BAD；（3）若EQ\F(S△CEF,S△OCD)＝EQ\F(1,2)，且AC＝4，求CF的长.28.在□ABOC中，AO⊥BO，且AO＝BO．以AO、BO所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知B(－6，0)，直线y＝3x＋b过点C且与x轴交于点D．（1）求点D的坐标；（2）点E为y轴正半轴上一点，当∠BED＝45°时，求直线EC的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线EC与x轴交于点F，ED与AC交于点G．点P从点O出发沿折线OF－FE运动，在OF上的速度是每秒2个单位，在FE上的速度是每秒eq\r(2)个单位．在运动过程中直线PA交BE于H，设运动时间为t．当以E、H、A为顶点的三角形与△EGC相似时，求t的值．BBACxOyDBACxOyD备用图

一、选择题（每题3分）BCDDACACBC二、填空题（每空2分）11.x1＝x2＝012.113.414.55º15.eq\f(2,3)16.217.eq\f(15,4)18.eq\r(5)－119.y＝eq\f(4,x)20.4或12三、解答题21.①x1＝6，x2＝－1②x1,2＝eq\f(2±eq\r(6),2)③x1＝7，x2＝5④x1＝－8，x2＝eq\f(4,5)………………（每小题4分，分步酌情给分）22.（1）∵原方程有实数根，∴△＝4(m＋1)2－4(m2－1)≥0…………（3分）解得m≥－1，故m的取值范围是m≥－1…………………（4分）（2）若方程两实数根分别为x1、x2，则x1＋x2＝－2(m＋1)，x1x2＝m2－1……（5分）由(x1－x2)2＝16－x1x2得(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，即4(m＋1)2＝16＋3(m2－1)（6分）化简整理得，m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1………（7分）考虑到m≥－1，故实数m的值为1…………（8分）23.（1）连结OC…………（1分）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD………………（2分）∵⊙O中，OA＝OC，∴∠COD＝2∠A，而∠D＝2∠A，∴∠COD＝∠D（3分）∴在Rt△COD中，D＝45º…………………（4分）（2）∵在Rt△COD中，CO＝CD＝2，∴OD＝2eq\r(2)………………（6分）∴BD＝2eq\r(2)－2…………………（8分）24.（1）先证∠ABF＝∠EAD，…………（2分）再证∠BAF＝∠AED，…………（3分）∴△ABF∽△EAD………………（4分）（2）AE＝eq\f(8eq\r(3),3)…………（7分）（3）由△ABF∽△EAD，得eq\f(BF,AD)＝eq\f(AB,AE)，………………（8分）故BF＝eq\f(AB•AD,AE)＝eq\f(3×4,eq\f(8eq\r(3),3))＝eq\f(3eq\r(3),2)．………………（10分）25.因每批次进货个数不得超过180个，故原销售定价应增加……（1分）设在原销售定价基础上增加x元，则销售量减少10x个………（2分）根据题意，(52＋x－40)(180－10x)＝2000，……（4分）化简整理，得x2－6x－16＝0，解得x＝8或－2…………………（6分）而x≥0，∴x＝8……………………（7分）答：应定销售价每个60元，进货100个…………（8分）26.（1）画图，略………………………（2分）（2）C(6，2)、D(2，0)、2eq\r(5)、eq\f(eq\r(5),2)（1＋1＋1＋2分）…………（7分）EC与⊙D相切（判断1分，说理2分）……（10分）27.（1）∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，即BC⊥AE…………（1分）∵OD∥BC，∴OD⊥AE…………（2分）∴⊙O中，D是eq\o(\s\up5(⌒),AE)的中点………（3分）