2022-2023学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）段考数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）段考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．x+＝72．（3分）根据下列表格中的对应值：x3.233.243.253.26y＝ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.263．（3分）已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2017的值为（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20234．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠05．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．506．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形7．（3分）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．（3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4 B． C．6 D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为．12．（3分）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为．13．（3分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为cm．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC＝4，则BC边的长为．三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）解方程：（1）3x2+8x+4＝0（配方法）；（2）x2﹣3x﹣1＝0（公式法）；（3）4x（2x+1）＝3（2x+1）；（4）3x2﹣x﹣2＝0．17．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝﹣x1•x2，求k的值．18．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．19．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．（1）求证：OE＝BC；（2）若四边形OCED的面积是8cm2，则菱形ABCD的面积是cm2（直接填空即可，不必给出求解过程）．21．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，该电脑城决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？22．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在线段PB上有一点M，且PM＝5，当P运动秒时，四边形OAMP的周长最小，并画图标出点M的位置．

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．x+＝7【解答】解：A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．2．（3分）根据下列表格中的对应值：x3.233.243.253.26y＝ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【解答】解：∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故选：C．3．（3分）已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2017的值为（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根．∴m2﹣2m﹣2＝0，即m2﹣2m＝2，∴2m2﹣4m+2017＝2（m2﹣2m）+2017＝2×2+2017＝2021．故选：B．4．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，解得a＞﹣4且a≠0，故选：D．5．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：根据题意得＝0.4，解得：n＝20，故选：A．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形【解答】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：D．7．（3分）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，根据题意画树状图如下：共有6个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有2个，则P（抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片）＝＝．故选：A．8．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：∵长方形折叠点B与点D重合，∴BE＝ED，设AE＝x，则ED＝9﹣x，BE＝9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即32+x2＝（9﹣x）2，解得x＝4，∴AE的长是4，∴BE＝9﹣4＝5，故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°，∵AB＝10，D为AB中点，∴DF＝AB＝AD＝BD＝5，∴∠ABF＝∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即，解得：DE＝8，∴EF＝DE﹣DF＝3，故选：B．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4 B． C．6 D．【解答】解：连接BP，如图，∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，∴BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC，∴×5×PE+×5×PF＝12，∴PE+PF＝，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为﹣1．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为2．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，∴x1•x2＝﹣1，x1+x2＝1，∴x1+x2﹣x1•x2＝1﹣（﹣1）＝2，故答案为2．13．（3分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是．【解答】解：将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，所以恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是＝，故答案为：．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为2.4cm．【解答】解：如图，连接CD．∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∴AB＝＝5（cm），∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，即×4×3＝×5•CD，解得CD＝2.4（cm），∴EF＝2.4cm．故答案为2.4．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC＝4，则BC边的长为3．【解答】解：法1：作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，5）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝5，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得：x＝3，则BC＝3；法2：将△AOC绕着点O逆时针旋转90°得到△OBC'，∵∠CAO+∠CBO＝180°，∴∠CBO+∠OBC'＝180°，∴C、B、C'三点共线，∴∠OCB＝∠OC′B＝45°，∴OC＝OC′＝4，BC′＝AC＝5，∴CC′＝8，则BC＝CC′﹣BC′＝8﹣5＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）解方程：（1）3x2+8x+4＝0（配方法）；（2）x2﹣3x﹣1＝0（公式法）；（3）4x（2x+1）＝3（2x+1）；（4）3x2﹣x﹣2＝0．【解答】解：（1）∵3x2+8x+4＝0，∴3x2+8x＝﹣4，∴x2+x＝﹣，∴x2+x+＝﹣+，即（x+）2＝，则x+＝±，∴x1＝﹣，x2＝﹣2；（2）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则Δ＝＝，即x1＝，x2＝；（3）∵4x（2x+1）＝3（2x+1），∴4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，则（2x+1）（4x﹣3）＝0，∴2x+1＝0或4x﹣3＝0，解得x1＝﹣，x2＝；（4）∵3x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣1）（3x+2）＝0，则x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝﹣．17．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝﹣x1•x2，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＞，即实数k的取值范围是k＞；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2＝﹣（2k+1），x1•x2＝k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2＝﹣x1•x2，∴﹣（2k+1）＝﹣（k2+1），解得：k1＝0，k2＝2，∵k＞，∴k只能是2．18．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为＝．19．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？【解答】解：（1）设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（26﹣2x+2）米根据题意得：x（28﹣2x）＝80整理得：x2﹣14x+40＝0解得x＝4或x＝10，当x＝4时，28﹣2x＝20＞12（舍去）当x＝10时，28﹣2x＝8＜12∴长为10米，宽为8米．（2）设宽为a米，根据题意得：（8﹣2a）（10﹣a）＝54，a2﹣14a+13＝0，解得：a＝13＞10（舍去），a＝1，答：小路的宽为1米．20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．（1）求证：OE＝BC；（2）若四边形OCED的面积是8cm2，则菱形ABCD的面积是16cm2（直接填空即可，不必给出求解过程）．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE＝OC，∵OB＝OD，∠BOC＝∠ODE＝90°，∴BC＝＝＝OE，即OE＝BC；（2）解：由（1）知，四边形OCED是矩形．∵四边形OCED的面积是8cm2，∴△OCD的面积为四边形OCED的面积的一半，为4cm2，∴S菱形ABCD＝4S△OCD＝16cm2，故答案为：16．21．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，该电脑城决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？【解答】解：（1）设平均下降率为x，依题意得：20