2018湖南对口升学数学试卷

PAGEPAGE3湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学（对口）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.4.已知，且为第三象限角，则（）A. B. C. D.5.不等式的解集是（）A. B. C. D.或6.点在直线上，为坐标原点，则线段长度的最小值是（）A. B. C. D.7.已知向量，满足，，，则向量，的夹角为（）A. B. C. D.8.下列命题中，错误的是（）A.平行于同一个平面的两个平面平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.10.过点的直线与圆相交于，两点，为坐标原点，则面积的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为_________.12.函数（为常数）的部分图像如图所示，则___________.13.的展开式中的系数为______（用数字作答）.14.已知向量，，，且，则___________.15.如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为___________.三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）已知数列为等差数列，，.⑴求数列的通项公式； ⑵设数列的前项和为，若，求.17.（本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测，用表示取出饮料中不合格的瓶数，求：⑴随机变量的分布列； ⑵检测出有不合格饮料的概率.18.（本小题满分10分）已知函数（且）的图像过点.⑴求的解析式，并写出的定义域；⑵若，求的取值范围.19.（本小题满分10分）如图，在三棱柱中，底面，，，为的中点.⑴证明：平面；⑵求直线与平面所成的角.20.（本小题满分10分）已知椭圆：的焦点为，，点在椭圆上.⑴求椭圆的方程； ⑵直线过点且与垂直，与椭圆相交于，两点，求的长.ABABCD(第21题)21.（本小题满分10分）如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积.22.（本小题满分10分）某公司生产甲、乙两种产品均需用，两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元，生产1吨乙产品可获利润5万元.问：该公司如何规划生产，才能使公司获得的总利润最大？甲乙原料限额（吨）128（吨）3212湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学（对口）试题参考答案1-10CBBADDCBDA11.2512.213.614.515.16.解：⑴依题意有，解得，⑵，，即，17.解：⑴依题意可知，的所有可能取值为0,1,2，，，所以击中次数的分布列为012⑵检测出有不合格饮料的概率为答：略18.解：⑴依题意有，解得，令，解得，所以的解析式为，的定义域为⑵依题意有，即，解得，的取值范围为19.解：⑴，，，在中，，，，又，⑵如图，连接，由⑴可知，，则为直线与平面所成的角.设，在中，易知，，，，即直线与平面所成的角为20.解：⑴依题意有，解得，椭圆的方程为⑵易知，所以直线的方程为，设，，联立方程，消去并整理得，解得，，则，，ABCD21.