10.3 旋转 课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

10.3

旋转10.3.1图形的旋转华东师大版数学七年级下册扇叶使用扳手拧螺丝摩天轮

问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？情境引入旋转的概念这个定点

O

称为旋转中心.旋转角旋转中心

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.PO转动的角

∠POP'

称为旋转角.P'实验步骤：

1.把老师给的三角形紧压在一张白纸上，用笔沿着三角形的外边缘线画三角形△AOB.

2.用图钉将(O)固定，将纸片绕着(O)转动，纸片上的三角形就旋转到了新的位置.3.再沿着三角形的外边缘线画三角形△A'OB'.做一做OBAA'B'DD'△AOB的边

OB

的中点

D

的对应点在哪里？OAB'BA'

从图中，可以看到点

A

旋转到点

A'，OA

旋转到OA'，∠AOB

旋转到∠A'OB'，这些都是互相对应的点、线段与角.此时：点

B的对应点是点_____;线段

OB

的对应线段是线段______;线段

AB

的对应线段是线段______;∠A

的对应角是_______;∠B

的对应角是_______;旋转中心点是______;旋转的角度是_________________.B'OB'A'B'∠A'∠B'O∠BOB'或者

∠AOA'例1如图，△ABC是等边三角形，D是

BC

上一点，△ABD经过旋转后到达

△ACE

的位置.(1)

旋转中心是哪一点？

(2)

旋转了多少度？

(3)

如果

M

是

AB

的中点，那么经过上述旋转后，点

M

转到了什么位置？解(1)

旋转中心是点A.(3)

点

M

转到了

AC

的中点位置上.(2)

旋转了60°.典例精析例2如图(1)点

M

是线段

AB

上一点，将线段AB

绕着点

M

顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？，如果逆时针方向旋转90°呢？ABABAMBMM(1)(2)(3)解：如图

(2)，顺时针旋转90°，A'B'与

AB互相垂直.如图

(3)，逆时针旋转90°，A'B'与

AB互相垂直.1.若叶片

A

绕

O

顺时针旋转到叶片

B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____°，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.O∠AOB60F与

AA与

BB与

CC与

DD与

EE与

FACDEFBO2.△A′OB′是△AOB绕点

O按逆时针方向旋转得到的.已知

∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3，OA=5，则A′B′=

，OA′=

，旋转角等于

.3544

°

旋转中心

旋转角

旋转方向图形的旋转旋转的概念旋转图形前后比较

对应角对应点对应线段10.3

旋转10.3.2旋转的特征华东师大版数学七年级下册复习引入如图，将

△ABC绕点

C逆时针方向旋转，请说出：旋转中心是点____；点

B的对应点是点____；CA的对应边是______；∠A的对应角是_______；点

A的旋转角是∠_______，点

B的旋转角是∠_______.CECD∠DACDBCE思考：这些对应点、线段与角之间有什么关系呢？A旋转的特征DEABFCO如图，将

△ABC

绕点

O逆时针方向旋转.我们可以发现什么？图中除对应线段相等外，

还有哪些相等的线段？OA=ODOB=OEOC=OF每对对应点到旋转中心的距离相等.图中除对应角相等外，还有哪些相等的角？∠AOD=∠BOE=∠COF旋转角彼此相等.旋转不改变图形的大小和形状．归纳总结(2)

对应点到旋转中心的距离相等；图形旋转的基本性质(4)

图形的形状和大小不变；(1)

图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；(5)

旋转中心是唯一不动的点.(3)

对应线段相等，对应角相等；例1.△ABD经过旋转后到△ACE的位置.(1)

旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果

M是

AB

的中点，经过上述旋转后，点

M转到什么位置?解：(1)

旋转中心是点

A；(2)

旋转了60°，逆时针；(3)

点

M

转到了

AC

的中点上.典例精析练一练画出下图所示的四边形ABCD

分别以O1，O2为中心，旋转角都为30°的旋转图形．ABCDO1O2ABCDO1A′B′C′D′ABCDO2A′B′D′C′绕

O1

顺时针旋转30°绕O2

顺时针旋转30°拓展提升①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.②不同图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同：AOBC1.已知正方形

ABCD

中，E

是

BA

延长线上的点，现将

△ADE

绕点

A

顺时针方向旋转到

△ABP

的位置.(1)旋转了多少度？(2)若连接

EP，试分析△AEP

的形状.ABCDEP90°等腰直角三角形2.怎样将甲图案变成乙图案？甲甲乙乙ABBA可以先将甲图案绕图上的

A

点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿

AB

方向将所得图案平移到

B

点位置，即可得到乙图案还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？旋转前后图形相同线：每对对应点到旋转中心的距离相等角：旋转角彼此相等旋转的特征对应线段相等对应角相等10.3

旋转10.3.3旋转对称图形华东师大版数学七年级下册复习引入旋转的特征有哪些？(2)

对应点到旋转中心的距离相等；(4)

图形的形状和大小不变；(1)

图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；(5)

旋转中心是唯一不动的点.(3)

对应线段相等，对应角相等；怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？如何来确定旋转中心？主要是画几个点旋转后的点.用两组对应点连线的中垂线的交点.思考：旋转的特征合作探究试一试：用一张半透明的薄纸,覆盖在如下所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与下图完全重合.然后固定圆心,将薄纸旋转,猜想旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图再一次重合?ACDEFO60°，120°，180°，240°，300°该图形绕哪一点旋转？O

点提醒：若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向.归纳总结

在平面内，将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形.旋转的度数称为旋转角度.一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个.

旋转对称图形的定义：例1

下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度是多少？这些图形是轴对称图形吗？

典例精析120°90°72°60°(1)绕着某一点转动一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形.其中这一点就是旋转中心，这个角度就是旋转角度；(2)如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点；(3)正

n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除以

n所得的商.归纳总结例2请大家欣赏下列图形，它们是旋转对称图形吗？它们还是轴对称图形吗？如果是旋转对称图形想一想它们的旋转中心在哪里？旋转角度是多少？三个图形都是旋转对称图形，也都是轴对称图形；它们的旋转中心为对称轴的交点；最小旋转角分别为60°，72°，90°.1.旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一定是旋转对称图形，它们是两个不同的概念.旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗？2.一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到.想一想：下图可以看做是一个或几个菱形通过多次旋转得到的.由一个菱形通过

6

次旋转得到，每次旋转

60°.练一练由两个菱形旋转

3

次得到，每次旋转

120°.由三个菱形旋转

2

次得到，旋转

180°.如下图是某一种花的花瓣和中心，现以O为旋转中心画出分别旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°的这种花的图形．O拓展提升O归纳总结旋转对称图形的画法：1.任意定一点旋转中心

O；2.按设计需要，把周角360°分成

n等份；3.以

O

为旋转中心，360°除以

n

的商为旋转角做顺时针或逆时针旋转n-1次即可得到一个旋转对称图形.B1.下列英文字母属于旋转对称图形的是()(A)(B)(C)(D)CSLK2.下列图形中，绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是()A4.在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中，是旋转对称图形的是