9.2 多边形的内角和与外角和 课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

9.2

多边形的内角和与外角和第1课时

多边形的内角和华东师大版数学七年级下册生活中的平面图形三角形

长方形

四边形

六边形

八边形多边形的相关概念自主学习

由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.

由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形.顶点内角边对角线(连结不相邻两个顶点的线段)多边形的相关元素外角表示：五边形ABCDEACBDE如图1是凸多边形；图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.图2

如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.图1ACBDACBD如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形.问题观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.多边形的内角和问题1

三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？合作探究

如图，四边形

ABCD的一条对角线

AC

把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即180°×2=360°.试一试

在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，完成下表.五边形六边形七边形八边形五边形六边形七边形八边形图形边数可分成三角形个数内角和五边形5六边形6七边形7八边形8............n边形n3456n-2(5-2)×180°(6-2)×180°(7-2)×180°(8-2)×180°(n-2)×180°n

边形的内角和等于(n-2)·180°.归纳总结例1(1)

八边形的内角和是多少度？

(2)

一个多边形的内角和等于2160°，它是几边形？典例精析解：(1)

八边形的内角和是(8-2)×180°=1080°.(2)

设这个多边形的边数为

n，则(n-2)×180°=2160°，解得

n=14.

所以这是一个十四边形.1.判断.

(1)

当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()

(2)

从

n边形一个顶点出发，可以引出

(n-2)

条对角线，得到

(n-2)

个三角形.()2.五边形的内角和为

，它的对角线有

条.540°53.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________，外角和增加_______.180°0°4.一个多边形的内角和不可能是

(

)A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于

(

)A.360°B.540°C.720°D.900°C多边形的内角和内角和计算公式(n-2)×180°(n

≥

3

的整数)

多边形的相关概念9.2

多边形的内角和与外角和第2课时

多边形的外角和华东师大版数学七年级下册情境引入如图，小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？多边形的外角和问题如图，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3.

这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？EBCD123

45A互补900°五个平角和(900°)-五边形的内角和(540°)=外角和(360°)EBCD123

45A五边形外角和=360°=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°结论：五边形的外角和等于360°.与n边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为

n边形的外角和．n

边形外角和－(n－2)×180°=360°=n

个平角-n

边形内角和=n×180°EBCD123

4nA任意多边形的外角和等于360°.归纳总结典例精析例1

已知一个多边形，它的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为

n.∵它的内角和等于(n－2)·180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)·180°=5×360º.解得

n=12.∴这个多边形的边数为12.变式：一个多边形的外角和是内角和的，则其边数

n为

.12例

2

已知一个多边形的每个内角与外角的比都是

7∶2，求这个多边形的边数.解法一：设这个多边形的内角为

7x°，外角为

2x°，根据题意得7x+2x=180，解得

x=20.即每个内角是

140°，每个外角是40°.360°÷40°

=9.答：这个多边形的边数为

9.还有其他解法吗？解法二：设这个多边形的边数为

n

，根据题意得解得

n=9.答：这个多边形的边数为

9.1.判断对错：(1)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(2)三角形的外角和与八边形的外角和相等．()2.一个多边形所有内角与一个外角的和是2380°，则这个多边形的边数为___.15解析：设这个多边形的边数为

x(x为正整数)，则这个多边形的内角和为

(

x-2)×180°，由题意可得：2380-180<(x-2)×180<2380，解得：14.22<x<15.22因为

x为正整数，所以

x